PRODUCTO CRUZ
PRODUCTO VECTORIAL – CROSS PRODUCT
Uso de la mano derecha en el producto cruz
1. Vectores en el producto cruz
En el producto cruz importa el orden de los vectores. En este caso el primer vector es P.
2. Ubicación de la mano derecha
Situamos la palma de la mano derecha sobre el primer vector.
3. Flexionar dedos hacia el segundo vector
Flexionamos los dedos en la dirección del segundo vector. Si no es posible, giramos nuestro braso derecho hasta encontrar una posición donde permita doblar los dedos
4. Cerrar la mano en forma de puño
Terminamos de flexionar los dedos haciendo que la mano tome forma de puño, como se muestra en la figura.
5. Estiramos el pulgar de la mano derecha
Teniendo la mano en forma de puño levantamos el pulgar. Esta posición me indica por donde debo dibujar
6. Vector resultante del producto cruz
La posición del pulgar me muestra la dirección y sentido del vector resultante del producto cruz. Observese en la figura que es un vector perpendicular al plano formado por los dos vectores.
7. Tendencia de giro
El dedo pulgar me muestra el vector resultante y el resto de dedos la tendencia de giro. La punta de los otros cuatro dedos me muestra la cabeza de la tendencia de giro .
8. Resultado
En rojo esta dibujado el resultado del producto cruz. Un vector y una tendencia de giro alrededor de este vector. Esta tendencia de giro es un concepto del MOMENTO de una fuerza con respecto a un punto. Este tema lo estudiaremos más adelante.
Video resumen de producto cruz
CONTENIDO
0:00 | Producto Cruz
3:29 | Area del paralelogramo
3:41 | Norma de la mono derecha
8:20 | Tendencia de giro
8:55 | Triada de la mano derecha
9:37 | Orden o posición de los ejes cordenados
11:23 | Producto cruz por componentes, utilizando vectores unitarios
14:11 | Producto cruz utilizando matriz
16:25 | Perpendicularidad entre vectores del producto cruz
18:10 | Producto cruz NO es conmutativo
18:45 | Producto cruz propiedad distributiva
19:23 | Producto cruz NO es asociativo
Algunos usos del producto cruz
Area del paralelogramo
El área del paralelogramo formado es la norma del resultado del producto cruz. (Ejercicio 3.17 9na Ed.)
Distancia perpendicular entre un punto y una linea.
3.29 En el problema 3.24 determine la distancia perpendicular desde el punto D hasta una línea que pasa por los puntos A y B
Momento alrededor de un punto.
El alambre AE se estira entre las esquinas A y E de una placa doblada. Si se sabe que la tensión en el alambre es de 435 N, determine el momento respecto de O de la fuerza ejercida por el alambre a) sobre la esquina A y b) sobre la esquina E
Volumen del paralelepípedo.
Determine el volumen del paralelepípedo de la figura 3.25 si a) P = 4i – 3j + 2k, Q = -2i – 5j + k y S = 7i + j – k, b) P = 5i – j + 6k, Q = 2i + 3j + k y S = -3i – 2j + 4k.
