PRODUCTO CRUZ

PRODUCTO VECTORIAL – CROSS PRODUCT

Uso de la mano derecha en el producto cruz

1. Vectores en el producto cruz

En el producto cruz importa el orden de los vectores. En este caso el primer vector es P

 

2. Ubicación de la mano derecha

Situamos la palma de la mano derecha sobre el primer vector.

3. Flexionar dedos hacia el segundo vector

Flexionamos los dedos en la dirección del segundo vector. Si no es posible, giramos nuestro braso derecho hasta encontrar una posición donde permita doblar los dedos

4. Cerrar la mano en forma de puño

Terminamos de flexionar los dedos haciendo que la mano tome forma de puño, como se muestra en la figura.

5. Estiramos el pulgar de la mano derecha

Teniendo la mano en forma de puño levantamos el pulgar. Esta posición me indica por donde debo dibujar 

6. Vector resultante del producto cruz

La posición del pulgar me muestra la dirección y sentido del vector resultante del producto cruz. Observese en la figura que es un vector perpendicular al plano formado por los dos vectores.

7. Tendencia de giro

El dedo pulgar me muestra el vector resultante y el resto de dedos la tendencia de giro. La punta de los otros cuatro dedos me muestra la cabeza de la tendencia de giro .

8. Resultado

En rojo esta dibujado el resultado del producto cruz. Un vector y una tendencia de giro alrededor de este vector. Esta tendencia de giro es un concepto del MOMENTO de una fuerza con respecto a un punto. Este tema lo estudiaremos más adelante.

Video resumen de producto cruz

CONTENIDO

0:00 | Producto Cruz

3:29 | Area del paralelogramo

3:41 | Norma de la mono derecha

8:20 | Tendencia de giro

8:55 | Triada de la mano derecha

9:37 | Orden o posición de los ejes cordenados

11:23 | Producto cruz por componentes, utilizando vectores unitarios

14:11 | Producto cruz utilizando matriz

16:25 | Perpendicularidad entre vectores del producto cruz

18:10 | Producto cruz NO es conmutativo

18:45 | Producto cruz propiedad distributiva

19:23 | Producto cruz NO es asociativo

Algunos usos del producto cruz

Area del paralelogramo

El área del paralelogramo formado es la norma del resultado del producto cruz. (Ejercicio 3.17 9na Ed.)

Distancia perpendicular entre un punto y una linea.

3.29 En el problema 3.24 determine la distancia perpendicular desde el punto D hasta una línea que pasa por los puntos A y B

Momento alrededor de un punto.

El alambre AE se estira entre las esquinas A y E de una placa doblada. Si se sabe que la tensión en el alambre es de 435 N, determine el momento respecto de O de la fuerza ejercida por el alambre a) sobre la esquina A y b) sobre la esquina E

Volumen del paralelepípedo.

Determine el volumen del paralelepípedo de la figura 3.25 si a) P = 4i – 3j + 2k, Q = -2i – 5j + k y S = 7i + j – k, b) P = 5i – j + 6k, Q = 2i + 3j + k y S = -3i – 2j + 4k.