PRODUCTO PUNTO
DOT PRODUCT
El producto punto o producto escalar de dos vectores, por definición, es el resultado de multiplicar los módulos de ambos vectores por el coseno del ángulo que forman.
¡Siendo α el ángulo que forman los dos vectores!!
¡Cuidado! El resultado del producto punto o producto escalar es un número.
No confundir con el producto cruz, cuyo resultado es otro vector. Además, el signo para representar el producto escalar de dos vectores es un punto, mientras que en el producto vectorial es una x.
EXPRESIÓN ANALÍTICA DEL PRODUCTO ESCALAR
PROPIEDADES PRINCIPALES DEL PRODUCTO ESCALAR
Conmutativa
también puede ser expresado así:
Distributiva con respecto a la suma vectorial
Asociativa con respecto a un escalar 𝑛
Aplicaciones del producto punto
Explicación rápida del producto punto
CONTENIDO
0:00 | Producto punto o Producto escalar
1:32 | Propiedad conmutativa
1:46 | Propiedad distributiva
2:20 | Propiedad asociativa
4:55 | Producto punto entre vectores iguales
5:29 | Aplicaciones del producto punto
5:34 | Angulo entre dos vectores
6:08 | Proyección de un vector
9:40 | Producto triple mixto
Ejemplo de cálculo producto punto
Dados los vectores:
P = 3i – j + 2k
Q = 4i + 5j – 3k
S = -2i + 3j – k
Calcule los productos escalares:
a) P · Q, b) P · S y c) Q · S.
Ejemplo ángulo entre vectores
La sección AB de una tubería se encuentra en el plano yz y forma un ángulo de 37° con el eje z. Las líneas ramales CD y EF se unen a AB como se muestra en la figura. Determine el ángulo que forman los tubos AB y CD.
Ejemplo ángulo y proyección entre vectores
Si se sabe que la tensión en el cable AC es de 1 260 N, determine a) el ángulo entre el cable AC y el aguilón AB, b) la proyección sobre AB de la fuerza ejercida por el cable AC en el punto A.
