PRODUCTO PUNTO

DOT PRODUCT

El producto punto o producto escalar de dos vectores, por definición, es el resultado de multiplicar los módulos de ambos vectores por el coseno del ángulo que forman.

¡Siendo α el ángulo que forman los dos vectores!!

¡Cuidado! El resultado del producto punto o producto escalar es un número.

No confundir con el producto cruz, cuyo resultado es otro vector. Además, el signo para representar el producto escalar de dos vectores es un punto, mientras que en el producto vectorial es una x.

EXPRESIÓN ANALÍTICA DEL PRODUCTO ESCALAR

PROPIEDADES PRINCIPALES DEL PRODUCTO ESCALAR

Conmutativa

también puede ser expresado así:

Distributiva con respecto a la suma vectorial

Asociativa con respecto a un escalar 𝑛

Aplicaciones del producto punto

Explicación rápida del producto punto

CONTENIDO

0:00 | Producto punto o Producto escalar

1:32 | Propiedad conmutativa

1:46 | Propiedad distributiva

2:20 | Propiedad asociativa

4:55 | Producto punto entre vectores iguales

5:29 | Aplicaciones del producto punto

5:34 | Angulo entre dos vectores

6:08 | Proyección de un vector

9:40 | Producto triple mixto

Ejemplo de cálculo producto punto

Dados los vectores:

P = 3i – j + 2k

Q = 4i + 5j – 3k 

S = -2i + 3j – k

Calcule los productos escalares:

a) P · Q,  b) P · S  y  c) Q · S.

Ejemplo ángulo entre vectores

Determine el ángulo formado por los tirantes AB y AC de la red de voleibol que se muestra en la figura.

Ejemplo ángulo y proyección entre vectores

Si se sabe que la tensión en el cable AC es de 1 260 N, determine a) el ángulo entre el cable AC y el aguilón AB, b) la proyección sobre AB de la fuerza ejercida por el cable AC en el punto A.