MOMENTO ALREDEDOR DE UN EJE

SISTEMAS EQUIVALENTES DE FUERZAS – EQUIVALENT SYSTEMS OF FORCES.

¿Qué es el momento alrededor de un eje?

El momento alrededor de un eje calcula la cantidad de tendencia de giro sobre un eje. Esta tendencia se determina por medio de la siguiente ecuación, donde el resultado es un escalar:

Como se puede observar en la ecuación, el producto cruz es la ecuación de momento alrededor de un punto: 

Donde el momento vectorial M debe ser alrededor de un punto de la línea del eje. Por tanto, R debe cumplir con las siguientes condiciones:

  • INICIAR en un punto de la línea del eje.
  • TERMINAR en un punto de la línea de acción de la fuerza.

En la figura se puede observar los vectores para calcular el momento alrededor del eje del volante. En azul se observa el eje y el vector unitario λ que representa este eje. En verde se encuentra el radio R que cumple con las condiciones mencionadas. Y en rojo tenemos el vector de la fuerza F.

Resultados del momento alrededor de un punto

El producto punto entre vectores es la proyección de un vector sobre otro. En este caso, como el vector del eje es un vector unitario λ, el momento M (en rojo) se proyecta sobre el eje en azul, el resultado de esta proyección la podemos ver en color naranja.

 

Cuando el momento M es perpendicular al eje no hay proyección sobre el eje. El momento alrededor del eje es cero.

 

Si analizamos la posición de la fuerza con respecto al eje:

  • Si la fuerza es PARALELA al eje, el momento alrededor del punto es perpendicular al eje, por tanto la proyección sobre el eje es 0.
  • Si la fuerza F es PERPENDICULAR al eje, el momento alrededor del punto es paralelo al eje, por tanto todo el momento se proyecta sobre el eje. 

En la figura se puede ver una transmisión de potencia, donde la fuerza F es perpendicular al eje, por tanto el vector del momento M generado es paralelo al eje. Esto quiere decir, que todo el momento se proyecta sobre el eje. Este momento es conocido como momento torsor o malmente como TORQUE.

Al utilizar la ecuación de momento alrededor de un punto obtenemos un escalar, este puede ser positivo o negativo.

  • El resultado es POSITIVO si el vector del momento  proyectado sobre el eje tiene igual sentido que el vector unitario del eje.
  • El resultado es NEGATIVO si el vector del momento  proyectado sobre el eje tiene un  sentido opuesto al vector unitario del eje.

Ejemplo ...

Ejercicio 3.49

Para levantar una caja pesada, un hombre usa un bloque y un polipasto y los sujeta a la parte inferior de la viga I mediante el gancho B. Si se sabe que los momentos, de los ejes y y z, de la fuerza ejercida en B por el tramo AB de la cuerda son, respectivamente, de 120 N · m y –460 N · m, determine la distancia a.