Taller - Momento alrededor de un eje

Momento de una fuerza alrededor de un eje en el espacio.
Ejercicios

A continuación se sugieren una serie de ejercicios para estudiar el tema de Momento de una fuerza alrededor de un eje, estos son los ejercicios mínimos que considero debería realizar para estudiar el tema. No se calificará su desarrollo o resultados, por tanto no son para entregar. Si considera que debe realizar más ejercicios, los puede encontrar en el texto del capítulo III del libro guía, “Cuerpos rígidos: sistemas equivalentes de fuerza”. Ejercicios tomados del libro Mecánica Vectorial para Ingenieros: Estática, Beer and Jhonston 9na Ed.

Angulo entre vectores en el espacio:

Para determinar el ángulo entre dos vectores, se calcula el producto punto entre los vectores, se divide por el producto de las magnitudes y a este resultado se le saca el arcocoseno.  

Ejercicio 3.38

La sección AB de una tubería se encuentra en el plano yz y forma un ángulo de 37° con el eje z. Las líneas ramales CD y EF se unen a AB como se muestra en la figura. Determine el ángulo que forman los tubos AB y EF.

Proyección de un vector sobre un eje o otro vector:

Se utiliza el producto punto entre el vector y el vector unitario sobre el vector que se desee proyectar.

Ejercicio 3.42

Si se sabe que la tensión en el cable AD es de 405 N, determine a) el ángulo entre el cable AD y el aguilón AB, b) la proyección sobre AB de a fuerza ejercida por el cable AD en el punto A.

Momento alrededor de un eje 3D:

Para determinar el momento alrededor de un eje se busca la proyección del momento sobre este eje por medio de un producto punto.

Ejercicio 3.47

La tapa ABCD de un baúl de 0.61  1.00 m tiene bisagras a lo largo de AB y se mantiene abierta mediante una cuerda DEC que pasa sobre un gancho en E sin fricción. Si la tensión de la cuerda es de 66 N, determine el momento de la fuerza ejercida por la cuerda en D respecto de cada uno de los ejes coordenados.

Ejercicio 3.50

Para levantar una caja pesada, un hombre usa un bloque y un polipasto y los sujeta a la parte inferior de la viga I mediante el gancho B. Si se sabe que el hombre aplica una fuerza de 195 N al extremo A de la cuerda y que el momento de esa fuerza alrededor del eje y es de 132 N m, determine la distancia a.

Ejercicio 3.53

Para aflojar una válvula congelada, se aplica una fuerza F sobre la manivela con una magnitud de 70 lb. Si se sabe que θ = 25°, Mx = -61 lb ft y Mz = -43 lb ft, determine φ y d.

Ejercicio 3.55

El marco ACD está articulado en A y D y se sostiene por medio de un cable, el cual pasa a través de un anillo en B y está unido a los ganchos en G y H. Si se sabe que la tensión en el cable es de 450 N, determine el momento respecto de la diagonal AD de la fuerza ejercida sobre el marco por el tramo BH del cable.

Ejercicio 3.57

La placa triangular ABC se sostiene mediante soportes de rótula en B y D y se mantiene en la posición mostrada mediante los cables AE y CF. Si la fuerza ejercida por el cable AE en A es de 55 N, determine el momento de esa fuerza respecto de la línea que une los puntos D y B.

Ejercicio 3.62

Un letrero erigido sobre suelo irregular se sostiene mediante los cables atirantados EF y EG. Si la fuerza ejercida por el cable EG en E es de 54 lb, determine el momento de esa fuerza alrededor de la línea que une los puntos A y D.