Estatica B&J 11Ed – CAP 3: Sistemas Equivalentes de fuerzas

Ejercicios resueltos Capítulo 3 "Cuerpos rígidos: sistemas equivalentes de fuerzas"

Beer & Jhonston, 11ma Edición

A continuación se observa un listado de ejercicios resueltos del capítulo 3 del libro Mecánica Vectorial para Ingenieros: ESTATICA – Beer, Jhonston & Mazurek, 11 Edición.

Momento alrededor de un punto 2D

Ejercicio 3.3

Se sabe que es necesaria una fuerza vertical de 200 lb para remover, de la tabla mostrada, el clavo que está en C. Un instante antes de que el clavo comience a moverse, determine a) el momento alrededor de B de la fuerza ejercida sobre el clavo, b) la magnitud de la fuerza P que genera el mismo momento alrededor de B si α = 10° y c) la fuerza P mínima que genera el mismo momento respecto de B.

Ejercicio 3.4

Una fuerza de 300 N se aplica en A como se muestra en la figura. Determine a) el momento de la fuerza de 300 N alrededor de D y b) la fuerza mínima aplicada en B que produce el mismo momento alrededor de D.

Ejercicio 3.5

Una fuerza de 300 N se aplica en A como se muestra en la figura. Determine a) el momento de la fuerza de 300 N alrededor de D, b) la magnitud y el sentido de la fuerza horizontal en C que produce el mismo momento alrededor de D y c) la fuerza mínima aplicada en C que produce el mismo momento alrededor de D.

Ejercicio 3.11

La ventanilla trasera de un automóvil se sostiene mediante el amortiguador BC que se muestra en la figura. Si para levantar la ventanilla se ejerce una fuerza de 125 lb cuya línea de acción pasa por el soporte de rótula en B, determine el momento de la fuerza alrededor de A. Un mecánico automotriz usa un tramo de tubo AB como palanca para tensar la banda de la polea de un alternador. Cuando el técnico presiona hacia abajo en A, se ejerce una fuerza de 485 N sobre el alternador en B. Determine el momento de la fuerza respecto del perno C si su línea de acción debe pasar por O.

Ejercicio 3.12

Ejercicio 3.15

Obtenga los productos vectoriales B × C y B’ × C, donde B = B’, y use los resultados obtenidos para comprobar la identidad

sen ɑ cos β = ½ sen (ɑ + β) + ½ sen (ɑ – β).

Uso del producto cruz

Momento alrededor de un punto 3D

Ejercicio 3.21

Los cables AB y BC se sujetan al tronco de un árbol muy grande para evitar que se caiga. Si se sabe que las tensiones en los cables AB y BC son de 555 N y 660 N, respectivamente, determine el momento respecto de O de la fuerza resultante ejercida por los cables sobre el árbol en B.

Ejercicio 3.22

El aguilón AB de 6 m que se muestra en la figura tiene un extremo fijo A. Un cable de acero se estira desde el extremo libre B del aguilón hasta el punto C ubicado en la pared vertical. Si la tensión en el cable es de 2.5 kN, determine el momento alrededor de A de la fuerza ejercida por el cable en B.

Momento alrededor de un eje

Ejercicio 3.49

Para aflojar una válvula congelada, se aplica una fuerza F sobre la manivela con una magnitud de 70 lb. Si se sabe que θ = 25°, Mx = -61 lb ft y Mz = -43 lb ft, determine φ y d.

Ejercicio 3.50

Cuando se aplica una fuerza F sobre la manivela de la válvula mostrada en la figura, sus momentos alrededor de los ejes x y z son Mx = -77 lb ft y Mz = -81 lb ft, respectivamente. Si d = 27 in., determine el momento My de F alrededor del eje y.

Ejercicio 3.51

Para levantar una caja pesada, un hombre usa un bloque y un polipasto y los sujeta a la parte inferior de la viga I mediante el gancho B. Si se sabe que los momentos, de los ejes y y z, de la fuerza ejercida en B por el tramo AB de la cuerda son, respectivamente, de 120 N · m y –460 N · m, determine la distancia a.

Ejercicio 3.52

Para levantar una caja pesada, un hombre usa un bloque y un polipasto y los sujeta a la parte inferior de la viga I mediante el gancho B. Si se sabe que el hombre aplica una fuerza de 195 N al extremo A de la cuerda y que el momento de esa fuerza alrededor del eje y es de 132 N m, determine la distancia a.

Ejercicio 3.57

El marco ACD está articulado en A y D y se sostiene por medio de un cable, el cual pasa a través de un anillo en B y está unido a los ganchos en G y H. Si se sabe que la tensión en el cable es de 450 N, determine el momento respecto de la diagonal AD de la fuerza ejercida sobre el marco por el tramo BH del cable.

Ejercicio 3.58

En el problema 3.57, determine el momento respecto a la diagonal AD de la fuerza ejercida sobre el marco por el tramo BG del cable.

Ejercicio 3.59

La placa triangular ABC se sostiene mediante soportes de rótula en B y D y se mantiene en la posición mostrada mediante los cables AE yCF. Si la fuerza ejercida por el cable AE en A es de 55 N, determine el momento de esa fuerza respecto de la línea que une los puntos D y B.

Ejercicio 3.60

La placa triangular ABC se sostiene mediante soportes de rótula en B y D y se mantiene en la posición mostrada mediante los cables AE y CF. Si la fuerza ejercida por el cable CF en C es de 33 N, determine el momento de esa fuerza respecto de la línea que une los puntos D y B.La placa triangular ABC se sostiene mediante soportes de rótula en B y D y se mantiene en la posición mostrada mediante los cables AE yCF. Si la fuerza ejercida por el cable AE en A es de 55 N, determine el momento de esa fuerza respecto de la línea que une los puntos D y B.

Ejercicio 3.66

En el problema 3.57, determine la distancia perpendicular entre el tramo BH del cable y la diagonal AD.

Ejercicio 3.67

En el problema 3.58, determine la distancia perpendicular entre el tramo BG del cable y la diagonal AD.

Ejercicio 3.68

En el problema 3.59, determine la distancia perpendicular entre el cable AE y la línea que une los puntos D y B.

Ejercicio 3.69

En el problema 3.60, determine la distancia perpendicular entre el cable CF y la línea que une los puntos D y B.

Momento par o par de fuerzas.

Ejercicio 3.70

Una placa en forma de paralelogramo se somete a la acción de dos pares. Determine a) el momento del par formado por las dos fuerzas de 21 lb, b) la distancia perpendicular entre las fuerzas de 12 lb si el par resultante de los dos pares es cero y c) el valor de α si d es igual a 42 in. y el par resultante es de 72 lb · in. en el sentido de las manecillas del reloj.

Ejercicio 3.76

Si P = 0, reemplace los dos pares restantes por un solo par equivalente, especifique su magnitud y la dirección de su eje.

Ejercicio 3.77

Si P = 20 lb, reemplace los tres pares por un solo par equivalente, especifique su magnitud y la dirección de su eje.

Ejercicio 3.80

Los dos ejes A y B conectan la caja de cambios con el conjunto de ruedas de un tractor y el eje C lo conecta al motor. Los ejes A y B están en el plano yz vertical, mientras que el eje C se dirige a lo largo del eje x. Sustituya los pares aplicados en los ejes por un único par equivalente y especifique su magnitud y la dirección de su eje.

Sistema equivalente de fuerzas.

Ejercicio 3.82

La tensión en el cable unido al extremo C de un aguilón ajustable ABC es de 560 lb. Reemplace la fuerza ejercida por el cable en C por un sistema equivalente fuerza-par a) en A y b) en B.

Ejercicio 3.87

Las fuerzas cortantes ejercidas sobre la sección transversal de un canal de acero pueden representarse mediante una fuerza vertical de 900 N y dos fuerzas horizontales de 250 N, como se muestra en la figura. Reemplace esta fuerza y par con una sola fuerza F aplicada en el punto C, y determine la distancia x desde C hasta la línea BD. (El punto C se define como el centro cortante de la sección.)

Ejercicio 3.88

Una fuerza y un par se aplican al extremo de una viga en voladizo como se muestra en la figura. a) Reemplace este sistema por una sola fuerza F aplicada en el punto C, y determine la distancia d desde C hasta una línea que pasa por los puntos D y E. b) Resuelva el inciso a) suponiendo que se intercambian las direcciones de las dos fuerzas de 360 N. Una fuerza P de 160 lb se aplica en el punto A de un elemento estructural. Reemplace P a) por un sistema equivalente fuerza-par en C, b) por un sistema equivalente con una fuerza vertical en B y una segunda fuerza en D.

Ejercicio 3.89

Tres varillas de control unidas a la palanca ABC ejercen sobre ésta las fuerzas mostradas en la figura. a) Reemplace las tres fuerzas por un sistema fuerza-par equivalente en B. b) Determine la fuerza única equivalente al sistema fuerza-par obtenido en el inciso a) y especifique su punto de aplicación sobre la palanca.

Ejercicio 3.90

La fuerza y el par mostrados en la figura actúan sobre una placa rectangular. Este sistema debe reemplazarse con una fuerza única equivalente. a) Para α = 40°, especifique la magnitud y la línea de acción de la fuerza equivalente. b) Especifique el valor de α si la línea de acción de la fuerza equivalente debe intersecar la línea CD 300 mm a la derecha de D.

Ejercicio 3.91

En el proceso de roscado de un barreno, un trabajador aplica a la palanca del maneral las fuerzas horizontales mostradas en la figura. Demuestre que estas fuerzas son equivalentes a una sola fuerza resultante y determine, si es posible, el punto de aplicación de la fuerza resultante sobre la palanca.

Ejercicio 3.92

Una placa hexagonal está sometida a la fuerza P y al par que se muestran en la figura. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza mínima P con la que este sistema se puede sustituir por una sola fuerza aplicada en E.