Estatica B&J 11Ed – CAP 3: Sistemas Equivalentes de fuerzas

CAPITULO 3 - Cuerpos rígidos: sistemas equivalentes de fuerzas

Rigid Bodies: Equivalent Systems of Forces – Beer & Jhonston, 11ma Edición

A continuación se observa un listado de ejercicios resueltos del capítulo 3 del libro Mecánica Vectorial para Ingenieros: ESTATICA – Beer, Jhonston & Mazurek, 11 Edición.

Momento alrededor de un punto 2D

Uso del producto cruz

Ejercicio 3.15

Obtenga los productos vectoriales B × C y B’ × C, donde B = B’, y use los resultados obtenidos para comprobar la identidad

sen ɑ cos β = ½ sen (ɑ + β) + ½ sen (ɑ – β).

Ejercicio 3.19

Determine el momento alrededor del origen O de la fuerza F = 4i – 3j + 5k que actúa en el punto A. Suponga que el vector de posición de A es a) r = 2i + 3j – 4k, b) r = -8i + 6j – 10k y c) r = 8i – 6j + 5k.

Momento alrededor de un punto 3D

Ejercicio 3.21

Los cables AB y BC se sujetan al tronco de un árbol muy grande para evitar que se caiga. Si se sabe que las tensiones en los cables AB y BC son de 555 N y 660 N, respectivamente, determine el momento respecto de O de la fuerza resultante ejercida por los cables sobre el árbol en B.

Ejercicio 3.22

El aguilón AB de 6 m que se muestra en la figura tiene un extremo fijo A. Un cable de acero se estira desde el extremo libre B del aguilón hasta el punto C ubicado en la pared vertical. Si la tensión en el cable es de 2.5 kN, determine el momento alrededor de A de la fuerza ejercida por el cable en B.

Ejercicio 3.23

Se aplica una fuerza de 200 N sobre la ménsula ABC, como se muestra en la figura. Determine el momento de la fuerza alrededor de A.

Ejercicio 3.24

El alambre AE se estira entre las esquinas A y E de una placa doblada. Si se sabe que la tensión en el alambre es de 435 N, determine el momento respecto de O de la fuerza ejercida por el alambre a) sobre la esquina A y b) sobre la esquina E.

Ejercicio 3.26

Una sección de pared hecha con concreto precolado se sostiene temporalmente mediante dos cables como se muestra en la figura. Si se sabe que la tensión en el cable BD es de 900 N, determine el momento respecto del punto O de la fuerza ejercida por el cable en B.

Ejercicio 3.27

En el problema 3.22, determine la distancia perpendicular desde el punto A hasta el cable BC.

Distancia perpendicular entre un punto y una linea

Ejercicio 3.34

Determine el valor de a que minimiza la distancia perpendicular desde el punto C hasta la sección de tubería que pasa por los puntos A y B.

Angulo entre vectores

Ejercicio 3.36

Forme el producto escalar B · C y con el resultado verifique la identidad

cos(α – β) = cos α cos β + sen α sen β

Ejercicio 3.40

Si se sabe que la tensión en el cable AD es de 180 lb, determine a) el ángulo entre el cable AD y el brazo AB, b) la proyección sobre AB de la fuerza ejercida por el cable AD en el punto A.

Momento alrededor de un eje

Ejercicio 3.47

Una grúa está orientada a fin de que el extremo AO del brazo de 25 m esté en el plano yz. En el instante que se muestra en la figura, la tensión del cable AB es de 4 kN. Determine el momento respecto a cada uno de los ejes coordenados de la fuerza ejercida en A por el cable AB.

Ejercicio 3.49

Para aflojar una válvula congelada, se aplica una fuerza F sobre la manivela con una magnitud de 70 lb. Si se sabe que θ = 25°, Mx = -61 lb ft y Mz = -43 lb ft, determine φ y d.

Ejercicio 3.50

Cuando se aplica una fuerza F sobre la manivela de la válvula mostrada en la figura, sus momentos alrededor de los ejes x y z son Mx = -77 lb ft y Mz = -81 lb ft, respectivamente. Si d = 27 in., determine el momento My de F alrededor del eje y.

Ejercicio 3.51

Para levantar una caja pesada, un hombre usa un bloque y un polipasto y los sujeta a la parte inferior de la viga I mediante el gancho B. Si se sabe que los momentos, de los ejes y y z, de la fuerza ejercida en B por el tramo AB de la cuerda son, respectivamente, de 120 N · m y –460 N · m, determine la distancia a.

Ejercicio 3.52

Para levantar una caja pesada, un hombre usa un bloque y un polipasto y los sujeta a la parte inferior de la viga I mediante el gancho B. Si se sabe que el hombre aplica una fuerza de 195 N al extremo A de la cuerda y que el momento de esa fuerza alrededor del eje y es de 132 N m, determine la distancia a.

Ejercicio 3.53

Un granjero emplea cables para sujetar firmemente una de las paredes de un granero pequeño a los tensores B y E. Si se sabe que la suma de los momentos respecto al eje x de las fuerzas ejercidas por los cables sobre el granero en los puntos A y D es de 4 728 lb∙pie, determine la magnitud de TDE cuando TAB = 255 lb.