Resistencia B&J 6Ed – CAP II: Esfuerzo y deformación. Carga axial – Clases de Mecánica

CLASES DE MECANICA

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Capítulo II: Esfuerzo y deformación. Carga Axial

Ejercicios Resueltos: Mecánica de Materiales - Beer & Jhonston 6 Ed.

- Deformación bajo carga axial

Problema 2.2

Una varilla de control hecha de acero con 5.5 pies de longitud no debe estirarse más de 0.04 pulg cuando se le aplica una carga de tensión de 2 kip. Si se sabe que E = 29 × 10^6 psi, determine a) el diámetro mínimo de varilla que debería usarse, b) el esfuerzo normal correspondiente causado por la carga.

Problema 2.4

Un alambre de acero con longitud de 18 m y diámetro de 5 mm, debe usarse en la fabricación de una viga de concreto preesforzado. Se observa que el alambre se estira 45 mm al aplicarle una fuerza de tensión P. Si se sabe que E = 200 GPa, determine a) la magnitud de la fuerza P, b) el esfuerzo normal correspondiente en el alambre.

Problema 2.6

Un hilo de nailon se somete a una fuerza de tensión de 8.5 N. Si se sabe que E = 3.3 GPa y que la longitud del hilo aumenta en 1.1%, determine a) el diámetro del hilo, b) el esfuerzo en el hilo.

Problema 2.8

Un tubo de aluminio no debe estirarse más de 0.05 in cuando se le aplique una carga de tensión. Si se sabe que E = 10.1 × 106 psi y que el esfuerzo normal permisible máximo es de 14 ksi, determine a) la longitud permisible máxima del tubo, b) el área requerida para el tubo si la carga de tensión es de 127.5 kips.

Problema 2.10

Una barra cuadrada de latón amarillo no debe estirarse más de 2.5 mm cuando se someta a una carga de tensión. Si se sabe que E = 105 GPa y que el esfuerzo permisible a tensión es de 180 MPa, determine a) la longitud máxima permisible de la barra, b) las dimensiones requeridas para la sección transversal si la carga de tensión es de 40 kN.

Problema 2.12

Un hilo de nailon estará sometido a una carga de tensión de 10 N. Si se sabe que E = 3.2 GPa, que el esfuerzo normal permisible del aluminio es de 40 MPa y que la longitud del hilo no debe aumentar más de 1%, determine el diámetro requerido del hilo.

Problema 2.13

El cable BC de 4 mm de diámetro es de un acero con E = 200 GPa. Si se sabe que el máximo esfuerzo en el cable no debe exceder 190 MPa y que la elongación del cable no debe sobrepasar 6 mm, encuentre la carga máxima P que puede aplicarse como se muestra en la figura.

Problema 2.19

Las dos porciones de la varilla ABC están hechas de un aluminio para el que E = 70 GPa. Si se sabe que la magnitud de P es de 4 kN, encuentre a) el valor de Q para que la deflexión en A sea cero, b) la deflexión correspondiente de B.

Problema 2.20

La varilla ABC está hecha de un aluminio para el que E = 70 GPa. Si se sabe que P = 6 kN y que Q = 42 kN, determine la deflexión de a) el punto A, b) el punto B.

Problema 2.21

Los elementos AB y BC están hechos de acero (E = 29 × 10^6 psi) con áreas respectivas en sus secciones transversales de 0.80 in^2 y 0.64 in^2. Para las cargas mostradas, determine la elongación a) del elemento AB, b) del elemento BC.

Problema 2.22

El marco de acero mostrado (E = 200 GPa) tiene un larguero diagonal BD con un área de 1 920 mm2. Determine la carga máxima permisible P si el cambio en la longitud del elemento BD no debe exceder 1.6 mm.

Problema 2.24

Para la armadura de acero (E = 29 × 10^6 psi) y las cargas mostradas en la figura, determine las deformaciones de los elementos BD y DE, si se sabe que sus áreas de sección transversal respectivas son de 2 in^2 y 3 in^2.

Problema 2.25

Cada uno de los eslabones AB y CD está hecho de aluminio (E = 10.9 × 10^6 psi) y tienen un área de sección transversal de 0.2 pulg^2. Si se sabe que soportan al elemento rígido BC, determine la deflexión del punto E.

Problema 2.26

Determine la carga máxima P que puede aplicarse en A cuando 𝜃 = 60°, si se sabe que el esfuerzo cortante promedio en el pasador de 10 mm de diámetro en B no debe exceder 120 MPa y que el esfuerzo de apoyo promedio en el elemento AB y en el soporte en B no deben exceder 90 MPa.

Problema 2.29

La carga vertical P se aplica en el centro A de la sección superior de un frustro de cono circular con altura h, radio mínimo a y radio máximo b. Si se denota con E el módulo de elasticidad del material y se desprecia el efecto de su peso, determine la deflexión del punto A.

Problema 2.31

El volumen de una probeta de tensión es esencialmente constante mientras ocurre la deformación plástica. Si el diámetro inicial de la probeta es d1, demuestre que cuando el diámetro es d, la deformación unitaria real es 𝜖t = 2 ln(d1/d).

Problema 2.32

Si 𝜖 es la “deformación unitaria ingenieril” de un modelo en tensión, demuestre que la deformación unitaria real es 𝜖t = ln(1 + 𝜖).

- Estaticamente indeterminados

Problema 2.33

En el ensamble que se muestra en la figura se aplica una fuerza axial de 200 kN por medio de placas rígidas en los extremos. Determine a) el esfuerzo normal en la coraza de aluminio, b) la deformación correspondiente del ensamble.

Problema 2.40

Una barra de poliestireno, consistente en dos partes cilíndricas AB y BC, está restringida en ambos extremos y se somete a dos cargas de 6 kips como se muestra en la figura. Si se sabe que E = 0.45 × 10^6 psi, determine a) las reacciones en A y C, b) el esfuerzo normal en cada parte de la varilla.

Problema 2.41

Dos varillas cilíndricas, una de acero y la otra de latón se unen en C y están restringidas por soportes rígidos en A y en E. Para la carga mostrada y sabiendo que Ea = 200 GPa y El = 105 GPa, determine a) las reacciones en A y en E, b) la deflexión del punto C.

Problema 2.42

Retome el problema 2.41, y ahora suponga que la varilla AC está hecha de latón y que la varilla CE está hecha de acero.

Problema 2.46

Los eslabones BC y DE están hechos de acero (E = 29 × 10^6 psi) y tienen 1/2 pulg de ancho y 1/4 pulg de espesor. Determine a) la fuerza en cada eslabón cuando se aplica una fuerza P de 600 lb sobre el elemento rígido AF como se muestra en la figura, y b) la deflexión correspondiente del punto A.

- Deformación Térmica

Problema 2.47

El poste de concreto (Ec = 3.6 × 10ˆ6 psi y αc = 5.5 × 10ˆ–6/°F) está reforzado con seis varillas de acero, cada una de 7/8 in de diámetro (Es = 29 × 10ˆ6 psi, y αs = 6.5 × 10ˆ–6/°F). Determine los esfuerzos normales que se inducen en el acero y en el concreto debido a una elevación en la temperatura de 65 °F.

Problema 2.48

El ensamble mostrado consiste en una coraza de aluminio (Eal = 10.6 × 10^6 psi, αal = 12.9 × 10^-6/°F) completamente unida a un núcleo de acero (Eac = 29 × 10^6 psi, αac = 6.5 × 10^-6/°F) y está libre de esfuerzo. Determine a) el cambio de temperatura máximo permisible si el esfuerzo en la coraza de aluminio no debe exceder 6 ksi, b) el cambio correspondiente en la longitud del ensamble.

Problema 2.49

La coraza de aluminio que se muestra en la figura está completamente unida al núcleo de latón y el ensamble se encuentra libre de esfuerzo a una temperatura de 15 °C. Considerando solo deformaciones axiales, determine el esfuerzo en el aluminio cuando la temperatura alcanza 195 °C.

Problema 2.50

Resuelva el problema 2.47 suponiendo que el núcleo está hecho de acero (Es = 200 GPa, αs = 11.7 × 10^–6/°C) en vez de latón.

Problema 2.51

Una varilla que consiste en dos porciones cilíndricas AB y BC está restringida en ambos extremos. La porción AB es de acero (Ea = 200 GPa, αa = 11.7 × 10^-6/°C), y la porción BC está hecha de latón (El = 105 GPa, αl = 20.9 × 10^-6/°C). Si se sabe que la varilla se encuentra inicialmente sin esfuerzos, determine la fuerza de compresión inducida en ABC cuando la temperatura se eleva 50°C.

Problema 2.52

Una vía de acero para ferrocarril (Ea = 200 GPa, αa = 11.7 × 10^-6/°C) fue tendida a una temperatura de 6°C. Determine el esfuerzo normal en los rieles cuando la temperatura alcance 48°C, suponiendo que los rieles a) están soldados para formar una vía continua, b) tienen 10 m de longitud con separaciones de 3 mm entre ellos.

Problema 2.53

Una barra consistente en dos porciones cilíndricas AB y BC está restringida en ambos extremos. La porción AB es de acero (Es = 29 × 10ˆ6 psi, αs = 6.5 × 10ˆ–6/°F) y la porción BC es de aluminio (Ea = 10.4 × 10ˆ6 psi, αa = 13.3 × 10ˆ–6/°F). Si se sabe que la barra está inicialmente libre de esfuerzo, determine a) los esfuerzos normales inducidos en las porciones AB y BC por una elevación de temperatura de 70 °F, b) la deflexión correspondiente del punto B.

Problema 2.54

Resuelva el problema 2.52 suponiendo que la porción AB de la varilla compuesta está hecha de aluminio y que la porción BC es de acero.

Problema 2.56

Dos barras de acero (Es = 200 GPa, αs = 11.7 × 10ˆ–6/°C) se emplean para reforzar una barra de latón (Eb = 105 GPa, αb = 20.9 × 10ˆ–6/°C) que está sujeta a una carga P = 25 kN. Cuando se fabricaron las barras de acero, la distancia entre los centros de los agujeros que debían ajustarse a los pasadores se redujo 0.5 mm en relación con los 2 m que se necesitaban. Por ello las barras de acero se colocaron en un horno para aumentar su longitud, con el fin de que se ajustaran a los pasadores. Después de este proceso, la temperatura de las barras de acero se redujo a la temperatura ambiente. Determine a) el incremento en la temperatura que hizo posible que la barra de acero se ajustara a los pasadores, b) el esfuerzo en la barra de latón después de aplicar la carga sobre ella.

Problema 2.57

Determine la carga máxima P que puede aplicarse a la barra de latón del problema 2.55 si el esfuerzo permisible en las barras de acero es de 30 MPa y el esfuerzo permisible en la barra de latón es de 25 MPa.

Problema 2.58

Si se sabe que existe una separación de 0.02 in cuando la temperatura es de 75 °F, determine a) la temperatura en que el esfuerzo normal de la barra de aluminio será igual a –11 ksi, b) la longitud exacta correspondiente de la barra de aluminio.

Problema 2.59

Determine a) la fuerza de compresión en las barras mostradas después de una elevación en la temperatura de 180 °F, b) el cambio correspondiente en la longitud de la barra de bronce.

Problema 2.60

A temperatura ambiente (20°C) hay un espacio de 0.5 mm entre los extremos de las varillas mostradas en la figura. Posteriormente, cuando la temperatura alcanza 140°C, determine a) el esfuerzo normal en la varilla de aluminio, b) el cambio de longitud de la varilla de aluminio.

- Relación de Poisson

Problema 2.61

Se aplica una carga de tensión de 600 lb a una probeta elaborada con una placa plana de acero con 1/16 pulg de grosor (E = 29 × 10^6 psi y ν = 0.30). Determine el cambio resultante a) en la longitud calibrada de 2 pulg, b) en el ancho de la porción AB de la probeta, c) en el grosor de la porción AB, d) en el área de la sección transversal de la porción AB.

Problema 2.62

En un ensayo estándar a tensión se somete una varilla de acero de 22 mm de diámetro a una fuerza de tensión de 75 kN. Si ν = 0.3 y E = 200 GPa, determine a) la elongación de la varilla en una longitud calibrada de 200 mm, b) el cambio en el diámetro de la varilla.

Problema 2.64

El cambio de diámetro de un perno grande de acero se mide cuidadosamente mientras se aprieta la tuerca. Puesto que E = 29 × 10^6 y ν = 0.30, determine la fuerza interna en el perno, si se observa que el diámetro disminuye en 0.5 × 10^-3 pulg.

Problema 2.65

Un tramo de 2.5 m de tubería de acero de 300 mm de diámetro exterior y 15 mm de espesor de pared se emplea como columna para soportar una carga axial céntrica de 700 kN. Puesto que E = 200 GPa y ν = 0.30, determine a) el cambio de longitud de la tubería, b) el cambio en su diámetro exterior, c) el cambio en su espesor de pared.

Problema 2.67

El bloque mostrado en la figura es de una aleación de magnesio para la que E = 45 GPa y ν = 0.35. Si se sabe que σx = –180 MPa, determine a) la magnitud de σy para la cual el cambio en la altura del bloque será cero, b) el cambio correspondiente en el área de la cara ABCD, c) el cambio correspondiente en el volumen del bloque.

- Deformación unitaria cortante o distorsión

Problema 2.75

Una unidad para aislamiento de vibraciones se compone de dos bloques de caucho duro adheridos a la placa AB y a soportes rígidos como se muestra en la figura. Si se sabe que una fuerza de magnitud P = 25 kN causa una deflexión δ = 1.5 mm en la placa AB, determine el módulo de rigidez del caucho empleado.

Problema 2.76

Una unidad para aislamiento de vibraciones se compone de dos bloques de caucho duro, con un módulo de rigidez G = 19 MPa, adheridos a la placa AB y a soportes rígidos como se muestra en la figura. Si se denota con P la magnitud de la fuerza aplicada a la placa y con δ la deflexión correspondiente, determine la constante de resorte efectiva, k = P/δ, para el sistema.

Problema 2.77

El bloque de plástico mostrado en la figura está adherido a una placa fija y a una placa rígida horizontal a la que se aplica una fuerza P. Si se sabe que para el plástico usado G = 55 ksi, determine la deflexión de la placa cuando P = 9 kips.

Problema 2.78

Una unidad para aislamiento de vibraciones se compone de dos bloques de caucho duro adheridos a la placa AB y a soportes rígidos como se muestra en la figura. Para el tipo y grado de caucho usado, τperm = 220 psi y G = 1 800 psi. Si se sabe que una fuerza vertical céntrica con magnitud P = 3.2 kips debe causar una deflexión vertical de 0.1 pulg en la placa AB, determine las dimensiones mínimas permisibles a y b del bloque.

Problema 2.79

El bloque plástico mostrado en la figura está adherido a un soporte rígido y a una placa vertical a la que se aplica una carga P de 55 kips. Si se sabe que para el plástico usado G = 150 ksi, determine la deflexión de la placa.

Problema 2.80

¿Cuál es la carga P que debe aplicarse a la placa del problema 2.79 para producir una deflexión de 1/16 pulg?

Problema 2.81

Dos bloques de caucho con un módulo de rigidez G = 12 MPa están unidos a soportes rígidos y a la placa AB. Si se sabe que c = 100 mm y P = 45 kN, determine las dimensiones mínimas permisibles a y b de los bloques si el esfuerzo cortante en el caucho no debe exceder de 1.4 MPa y la deflexión de la placa debe ser al menos de 5 mm.

Problema 2.82

Dos bloques de caucho con un módulo de rigidez G = 10 MPa están unidos a soportes rígidos y a la placa AB. Si se sabe que b = 200 mm y c = 125 mm, determine la carga máxima permisible P y el grosor mínimo permisible a de los bloques, si el esfuerzo cortante en el caucho no debe exceder de 1.5 MPa y la deflexión de la placa debe ser al menos de 6 mm.

- Dilatación y módulo de compresibilidad

Problema 2.86

a) Para la carga axial mostrada en la figura, determine el cambio en altura y el cambio en volumen del cilindro de latón mostrado. b) Resuelva el inciso a), suponiendo que la carga es hidrostática con σx = σy = σz = –70 MPa.

Problema 2.87

Un soporte para aislamiento de vibraciones se compone de una varilla A con radio R1 = 10 mm y un tubo B con radio interior R2 = 25 mm adheridos a un cilindro hueco de caucho con 80 mm de longitud y con un módulo de rigidez G = 12 MPa. Determine la fuerza máxima permisible P que puede aplicarse a la varilla A si su deflexión no debe exceder 2.50 mm.

- Principio de Saint-Venant y concentraciones de esfuerzo

Problema 2.93

Se han perforado dos orificios a través de una barra larga de acero, la cual está sometida a una carga céntrica como se muestra en la figura. Para P = 6.5 kips, determine el valor máximo del esfuerzo a) en A, b) en B.

Problema 2.95

Si se sabe que el agujero tiene un diámetro de 9 mm, determine a) el radio rf de los filetes para el cual ocurre el mismo esfuerzo máximo en el agujero A y en los filetes, b) la carga máxima permisible P correspondiente si el esfuerzo permisible es de 100 MPa.

Problema 2.96

Para P = 100 kN, determine el mínimo grosor t de la placa que se requiere si el esfuerzo permisible es de 125 MPa.

Problema 2.99

Un agujero debe perforarse en la placa en A. Los diámetros de las brocas disponibles para perforar el agujero van de 1/2 a 1 1/2 in en incrementos de 1/4 in. Si el esfuerzo permisible en la placa es de 21 ksi, determine a) el diámetro d de la broca más grande que puede utilizarse si la carga permisible P en el agujero debe exceder a la de los filetes, b) la carga permisible correspondiente P.

- Materiales elastoplasticos

Problema 2.111

Dos barras de acero templado, cada una de 3/16 in. de grosor, se unen a una barra de acero dulce de 1/2 in. Esta barra compuesta se sujeta a una carga axial céntrica de magnitud P. Ambos aceros son elastoplásticos con E = 29 × 106 psi y resistencias a la cedencia iguales a 100 ksi y 50 ksi, respectivamente, para el acero templado y el dulce. La carga P se incrementa en forma gradual desde cero hasta que la deformación de la barra alcanza un valor máximo 𝛿m = 0.04 in., y después se reduce de nuevo a cero. Calcule a) el valor máximo de P, b) el esfuerzo máximo en las barras de acero templado, c) la deformación permanente una vez que la carga se retira.

Problema 2.113

La barra rígida ABC se soporta en dos eslabones, AD y BE, de sección transversal rectangular uniforme de 37.5 × 6 mm, los cuales están hechos de acero dulce que se supone elastoplástico con E = 200 GPa y σY = 250 MPa. La magnitud de la fuerza Q aplicada en B se incrementa gradualmente desde cero a 260 kN. Si se sabe que a = 0.640 m, determine a) el valor del esfuerzo normal en cada eslabón, b) la máxima deflexión del punto B.

Problema 2.117

La varilla de acero ABC está unida a soportes rígidos y se encuentra sin esforzar a una temperatura de 25 °C. Se supone que el acero es elastoplástico, con E = 200 GPa y σY = 250 MPa. La temperatura de ambas porciones de la varilla se eleva entonces a 150 °C. Si se sabe que α = 11.7 × 10ˆ–6/°C, determine a) el esfuerzo en ambas partes de la varilla, b) la deflexión del punto C.

Problema 2.118

Resuelva el problema 2.117, suponiendo que la temperatura de la varilla se eleva a 150 °C y después regresa a 25 °C.

- Problemas de repaso

Problema 2.124

La varilla BD está hecha de acero (E = 29 × 106 psi) y se utiliza para reforzar al elemento axialmente comprimido ABC. La máxima fuerza que puede desarrollarse en el elemento BD es de 0.02P. Si el esfuerzo no debe exceder 18 ksi y el máximo cambio en longitud de BD no debe sobrepasar 0.001 veces la longitud de ABC, determine el diámetro mínimo que puede utilizarse para la varilla del elemento BD.

Problema 2.131

La coraza de latón (αb = 11.6 × 10^–6/°F) está unida por completo al núcleo de acero (αs = 6.5 × 10^–6/°F). Determine el incremento máximo permisible en temperatura si el esfuerzo en el núcleo de acero no debe exceder de 8 ksi.

Lista de ejercicios resueltos

– Deformación bajo carga axial
2.2 https://youtu.be/6wSjGBHZa2A
2.4 https://youtu.be/MuPb7GLs-1o
2.6 https://youtu.be/H-8FogXUBiA
2.8 https://youtu.be/JL1NaaHIWlk
2.10 https://youtu.be/s3NpyQc_w7w
2.13 https://youtu.be/3OeFUsyDVYQ
2.16 https://youtu.be/bDhnKFAuSGw
2.19 https://youtu.be/EfMbzmfluUA
2.20 https://youtu.be/aCA3JEBesJs
2.21 https://youtu.be/A3RW5-aqZvU
2.22 https://youtu.be/m2y_xUm77m4
2.24 https://youtu.be/3hujbkahgkg
2.25 https://youtu.be/fDM7QsJfswg
2.26 https://youtu.be/J0lpSP_F0g8
2.29 https://youtu.be/ggjLhmsziW4
2.31 https://youtu.be/riFHt8HUCbI
2.32 https://youtu.be/JMOgw7UvYco

– Estaticamente indeterminados
2.33 https://youtu.be/Opiu7SwJk9M
2.40 https://youtu.be/V4AKu_kms40
2.41 https://youtu.be/ifuomnq4Wcs
2.42 https://youtu.be/Ot8mZ8VUlno
2.46 https://youtu.be/yWnTqzyjbnk

– Deformación Térmica
2.47 https://youtu.be/JzXeUeB1zPE
2.48 https://youtu.be/ZfvzebdWdX8
2.49 https://youtu.be/NVjEt4iU82k
2.50 https://youtu.be/buADO_-nQAw
2.51 https://youtu.be/CHyLRcPdS6M
2.52 https://youtu.be/BeH92Rg7F40
2.53 https://youtu.be/s-N9bR7Tkog
2.54 https://youtu.be/ai6CuwJzHnw
2.56 https://youtu.be/Og2ItdxBp9Y
2.57 https://youtu.be/iuhTLSYXM_8
2.58 https://youtu.be/EcGwg5FoCsA
2.59 https://youtu.be/9ER6B3AoR3Q
2.60 https://youtu.be/gBfnorrrXbM

– Relación de Poisson
2.61 https://youtu.be/HcoJ0vCEuTY
2.62 https://youtu.be/rK6cqXU2aUk
2.64 https://youtu.be/_znq8bClNbg
2.65 https://youtu.be/xu3EiJTjryU
2.67 https://youtu.be/LcEk4jJvaj0

– Deformación unitaria cortante o distorsión
2.75 https://youtu.be/tV96b9YSHZ0
2.76 https://youtu.be/TAd0kk1gecc
2.77 https://youtu.be/lx5Lfbl_aKc
2.78 https://youtu.be/NzSY5EKTKFw
2.79 https://youtu.be/Db3ZNcE3wdQ
2.80 https://youtu.be/0Hj0rm8hIxA
2.81 https://youtu.be/c6IEcPg_7e4
2.82 https://youtu.be/Uv_FWoIP6_A

– Dilatación y módulo de compresibilidad
2.86 https://youtu.be/fcpVXY_1dac
2.87 https://youtu.be/VVnUNlnOduo

– Principio de Saint-Venant y concentraciones de esfuerzo
2.93 https://youtu.be/XkPZmBMJPb0
2.95 https://youtu.be/sq99d2HIojE
2.96 https://youtu.be/PlcTN2C2Osg
2.99 https://youtu.be/VqfUEOy9wnM
2.100 — 2.96 7Ed

– Materiales elastoplasticos
2.111 https://youtu.be/Wq5_fcITgKo
2.113 https://youtu.be/gFVud4mIKGk
2.117 https://youtu.be/jjQ60qdOIiw
2.118 https://youtu.be/2TTuLDkhRM8

– Problemas de repaso
2.124 https://youtu.be/StaIn6OpQrY
2.131 https://youtu.be/9TtNTBIJ-C0

Mecánica de Materiales - Beer & Jhonston 6 Ed.

Mecánica de Materiales - Beer & Jhonston 7 Ed.

Mecánica de Materiales - Hibbeler 8 Ed.

Mecánica vectorial para ingenieros. Beer, Johnston, Mazurek & Eisenberg. 9 Ed.

Mecánica vectorial para ingenieros. Beer, Johnston, Mazurek & Eisenberg. 11 Ed.

Mecánica para ingeniería ESTATICA - Bedford & Fowler. 5 Ed.

Eng. Mechanics ESTATICS - Pytel & Kiusalaas 3ra Ed

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