Resistencia B&J 7Ed – CAP III: Torsión – Clases de Mecánica

CLASES DE MECANICA

Ejercicios Resueltos

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Capítulo III: Torsión

Ejercicios Resueltos: Mecánica de Materiales - Beer & Jhonston 7 Ed.

- Torsión en ejes circulares

Problema 3.1

Determine el par de torsión T que causa un esfuerzo cortante máximo de 70 MPa en el eje cilíndrico hueco de acero que se muestra en la figura.

Problema 3.2

Para el eje cilíndrico hueco que se muestra en la figura, determine el esfuerzo cortante máximo causado por un par de torsión de magnitud T = 800 N · m.

Problema 3.4

a) Determine el esfuerzo cortante máximo causado por un par de torsión T de 40 kip · in en el eje sólido de aluminio de 3 in de diámetro, que se muestra en la figura. b) Resuelva el inciso a) suponiendo que el eje sólido se sustituye por un eje hueco del mismo diámetro exterior y un diámetro interior de 1 in.

Problema 3.7

El vástago sólido AB está hecho de un acero con un esfuerzo cortante permisible de 12 ksi, mientras que la manga CD está hecha de latón y tiene un esfuerzo cortante permisible de 7 ksi. Determine a) el máximo par de torsión T que puede aplicarse en A si no debe excederse el esfuerzo cortante permisible en la manga CD, b) el valor requerido correspondiente del diámetro ds en el vástago AB.

Problema 3.8

El vástago sólido AB tiene un diámetro ds = 1.5 in y está hecho de un acero con un esfuerzo cortante permisible de 12 ksi, mientras que la manga CD está hecha de latón y tiene un esfuerzo cortante permisible de 7 ksi. Determine el máximo par de torsión T que puede aplicarse en A.

Problema 3.11

Si se sabe que cada uno de los ejes AB, BC y CD consta de una varilla circular sólida, determine a) el eje en el que ocurre el máximo esfuerzo cortante, b) la magnitud de dicho esfuerzo.

Problema 3.12

Si se sabe que se ha perforado un agujero de 8 mm de diámetro en los ejes AB, BC y CD, determine a) el eje en el que ocurre el máximo esfuerzo cortante, b) la magnitud de tal esfuerzo.

Problema 3.13

Bajo condiciones normales de operación, el motor eléctrico ejerce un par de torsión de 2.4 kN · m en el eje AB. Si se sabe que cada eje es sólido, determine el esfuerzo cortante máximo a) en el eje AB, b) en el eje BC, c) en el eje CD.

Problema 3.17

El eje sólido que se muestra en la figura está hecho de un latón para el cual el esfuerzo cortante permisible es de 55 MPa. Si se desprecia el efecto de las concentraciones de esfuerzo, determine los diámetros mínimos dAB y dBC con
los que no se excede el esfuerzo cortante permisible.

Problema 3.22

Un par de torsión de magnitud T = 1 000 N · m se aplica en D, como se muestra en la figura. Si se sabe que el diámetro del eje AB es de 56 mm y que el diámetro del eje CD es de 42 mm, determine el esfuerzo cortante máximo a) en el eje AB, b) en el eje CD.

Problema 3.23

En condiciones normales de operación un motor ejerce un par de torsión de magnitud TF en F. Los ejes son de un acero para el que el esfuerzo cortante permisible es de 12 ksi y tienen diámetros dCDE = 0.900 in y dFGH = 0.800 in. Si se sabe que rD = 6.5 in y que rG = 4.5 in, determine el valor máximo permisible de TF.

Problema 3.24

En condiciones normales de operación un motor ejerce un par de torsión de magnitud TF = 1 200 lb · in en F. Si se sabe que rD = 8 in, rG = 3 in y que el esfuerzo cortante permisible es de 10.5 ksi en cada eje, determine el diámetro requerido a) del eje CDE, b) del eje FGH.

Problema 3.25

Los dos ejes sólidos están conectados por engranes como se muestra en la figura y están hechos de un acero para el que el esfuerzo cortante permisiblees de 7 000 psi. Si se sabe que los diámetros de los dos ejes son, respectivamente, dBC = 1.6 in y dEF = 1.25 in, determine el máximo par de torsión TC que puede aplicarse en C.

Problema 3.27

Para el tren de engranes mostrado, los diámetros de los tres ejes sólidos son: dAB = 20 mm, dCD = 25 mm y dEF = 40 mm. Si se sabe que para cada eje el esfuerzo cortante máximo es de 60 MPa, determine el máximo par de torsión T que puede aplicarse.

Problema 3.28

Un par de torsión T = 900 N · m se aplica al eje AB del tren de engranes mostrado. Si se sabe que el esfuerzo cortante permisible es de 80 MPa, determine el diámetro requerido de a) el eje AB, b) el eje CD, c) el eje EF.

- Angulo de torsión

Problema 3.33

a) Para el eje sólido de acero que se muestra en la figura, determine el ángulo de torsión en A. Utilice G = 11.2 × 106 psi. b) Resuelva el inciso a) suponiendo que el eje de acero es hueco con un radio exterior de 1.5 in y un radio interior de 0.75 in.

Problema 3.34

a) Para el tubo de aluminio mostrado (G = 27 GPa), determine el par de torsión T0 que causa un ángulo de torsión de 2°. b) Determine el ángulo de torsión, si se aplica el mismo par T0 en un eje cilíndrico sólido de la misma longitud y área de sección transversal.

Problema 3.38

La varilla de aluminio AB (G = 27 GPa) está unida a la varilla de latón BD (G = 39 GPa). Si se sabe que la porción CD de la varilla de latón es hueca y tiene un diámetro interior de 40 mm, determine el ángulo de torsión en A.

Problema 3.41

Dos ejes, cada uno de 7/8 in. de diámetro, se conectan mediante los engranes que se muestran en la figura. Si se sabe que G = 11.2 × 10^6 psi y que el eje en F está fijo, determine el ángulo a través del cual gira el extremo A cuando se aplica un par de 1.2 kip · in sobre A.

Problema 3.42

Dos ejes sólidos de acero, cada uno de 30 mm de diámetro, se conectan mediante los engranes que se muestran en la figura. Si se sabe que G = 77.2 GPa, determine el ángulo a través del cual gira el extremo A cuando se aplica un par de magnitud T = 200 N · m sobre A.

Problema 3.48

El diseño del sistema de engranes y ejes que se muestra en la figura requiere que se empleen ejes de acero del mismo diámetro tanto para AB como para CD. Se requiere además que τmáx ≤ 60 MPa y que el ángulo ϕD en el cual gira el extremo D del eje CD no exceda 1.5°. Si se sabe que G = 77.2 GPa, determine el diámetro requerido de los ejes.

Problema 3.51

Los cilindros sólidos AB y BC están unidos en B y se encuentran adheridos a soportes fijos en A y C. Si se sabe que el módulo de rigidez es 3.7 × 10^6 psi para el aluminio y 5.6 × 10^6 psi para el latón, determine el esfuerzo cortante máximo a) en el cilindro AB, b) en el cilindro BC.

Problema 3.52

Resuelva el problema 3.51 suponiendo que el cilindro AB está hecho de acero, para el cual G = 11.2 × 106 psi.

- Transmisión de potencia

Problema 3.64

Determine el esfuerzo cortante máximo en un eje sólido con 1.5 in de diámetro cuando transmite 75 hp con una rapidez de a) 750 rpm, b) 1 500 rpm.

Problema 3.65

Determine el esfuerzo cortante máximo en un eje sólido con 12 mm de diámetro cuando transmite 2.5 kW con una frecuencia de a) 25 Hz, b) 50 Hz.

Problema 3.70

Un eje de transmisión hecho de acero tiene 6 ft de longitud y sus diámetros interior y exterior son de 2.25 y 1.75 in, respectivamente. Si se sabe que el eje transmite 240 hp mientras rota a 1 800 rpm, determine a) el esfuerzo cortante máximo, b) el ángulo de torsión del eje (G = 11.2 × 106 psi).

Problema 3.74

Tres ejes y cuatro engranes se usan para formar un tren de engranes que transmitirá potencia desde el motor en A hasta una máquina herramienta en F. (Los cojinetes para los ejes se omiten en el dibujo). El diámetro de cada eje es: dAB = 16 mm, dCD = 20 mm, dEF = 28 mm. Si se sabe que la frecuencia
del motor es de 24 Hz y que el esfuerzo cortante permisible para cada eje es de 75 MPa, determine la potencia máxima que puede transmitirse.

Problema 3.75

Tres ejes y cuatro engranes se usan para formar un tren de engranes que transmitirá 7.5 kW desde el motor en A hasta una máquina herramienta en F. (Los cojinetes para los ejes se omiten en el dibujo). Si se sabe que la frecuencia del motor es de 30 Hz y que el esfuerzo permisible para cada eje es de 60 MPa, determine el diámetro requerido de cada eje.

- Concentradores de esfuerzo en torsión

Problema 3.84

El eje escalonado que se muestra en la figura debe transmitir 40 kW a una rapidez de 720 rpm. Determine el radio r mínimo del filete si no debe excederse un esfuerzo permisible de 36 MPa.

Problema 3.87

El eje escalonado que se muestra en la figura debe rotar a 50 Hz. Si se sabe que el radio del filete es r = 8 mm y que el esfuerzo cortante permisible es de 45 MPa, determine la máxima potencia que puede transmitirse.

Problema 3.88

El eje escalonado que se muestra en la figura debe transmitir 45 kW. Si se sabe que el esfuerzo cortante permisible en el eje es de 40 MPa y que el radio del filete es r = 6 mm, determine la rapidez mínima permisible del eje.

Problema 3.89

Un par de torsión con magnitud T = 200 lb · in se aplica al eje escalonado que tiene un filete completo de cuarto de caña. Si se sabe que D = 1 in, determine el esfuerzo cortante máximo en el eje cuando a) d = 0.8 in, b) d = 0.9 in.

Problema 3.90

En el eje escalonado que se muestra en la figura, el cual tiene un filete completo de cuarto de caña, el esfuerzo cortante permisible es de 80 MPa. Si se sabe que D = 30 mm, determine el par de torsión máximo permisible que puede aplicarse al eje si a) d = 26 mm, b) d = 24 mm.

Problema 3.91

En el eje escalonado que se muestra en la figura, el cual tiene un filete completo de cuarto de caña, D = 1.25 in y d = 1 in. Si se sabe que la rapidez del eje es de 2 400 rpm y que el esfuerzo cortante permisible es de 7 500 psi, determine la máxima potencia que puede transmitirse mediante este eje.

- Torsión en materiales elastoplásticos

Problema 3.92

El eje circular sólido que se muestra en la figura es de un acero que se supone elastoplástico con τY = 145 MPa. Determine la magnitud T de los pares de torsión aplicados cuando la zona plástica tiene una profundidad de a) 16 mm, b) 24 mm.

Problema 3.98

El eje sólido que se muestra en la figura está hecho de un acero dulce que se supone elastoplástico con G = 77.2 GPa y τY = 145 MPa. Determine el ángulo de torsión causado por la aplicación de un par de torsión con magnitud a) T = 600 N · m, b) T = 1 000 N · m.

Problema 3.106

Un eje hueco de acero tiene 0.9 m de longitud y la sección transversal que muestra la figura. Se supone que el acero es elastoplástico con 𝜏Y = 180 MPa y G = 77.2 GPa. Determine a) el ángulo de torsión para el que la sección se vuelve completamente plástica, b) la magnitud correspondiente del par aplicado.

- Torsión en elementos NO circulares

Problema 3.123

Si se sabe que 𝜏perm = 70 MPa y G = 27 GPa, determine el máximo par de torsión T que puede aplicarse a cada una de las barras de aluminio mostradas en la figura y el ángulo de torsión en el extremo B.

Problema 3.124

Si se sabe que la magnitud del par de torsión T es de 200 N · m y que G = 27 GPa, determine para cada una de las barras de aluminio mostradas en la figura el máximo esfuerzo cortante y el ángulo de torsión en el extremo B.

Problema 3.133

Cada una de las barras de acero que se muestran en la figura se somete a un par de torsión con magnitud T = 2 kip · in. Si se sabe que 𝜏perm = 6 ksi, determine la dimensión b requerida para cada barra.

Problema 3.134

Cada una de las barras de aluminio que se muestran en la figura se somete a un par de torsión con magnitud T = 300 N · m. Si se sabe que 𝜏perm = 60 MPa, determine la dimensión b requerida para cada barra.

Problema 3.135

Un ángulo de acero de 1.25 m de longitud tiene una sección transversal de L127 × 76 × 6.4. En el apéndice C se encuentra que el espesor de la sección es de 6.4 mm con un área de 1 250 mm2. Si se sabe que 𝜏perm = 60 MPa y que G = 77.2 GPa, e ignorando el efecto de las concentraciones de esfuerzos, determine a) el máximo par de torsión T que puede aplicarse, b) el ángulo de torsión correspondiente.

Problema 3.136

Un par de torsión de 36 kip · in se aplica a un ángulo de acero de 10 pies de longitud con una sección transversal de L8 × 8 × 1. En el apéndice C puede encontrar que el espesor de la sección es de 1 in y que su área es de 15 in2. Si se sabe que G = 11.2 × 106 psi, determine a) el máximo esfuerzo cortante a lo largo de la línea a-a, b) el ángulo de torsión.

Problema 3.137

Un elemento de acero de 4 m de largo tiene una sección transversal W310 × 60. Si se sabe que G = 77.2 GPa y que el esfuerzo cortante permisible es de 40 MPa, determine a) el máximo par de torsión T que puede aplicarse, b) el ángulo de torsión correspondiente. Consulte el apéndice C para obtener las dimensiones de la sección transversal y desprecie el efecto de las concentraciones de esfuerzos. (Sugerencia: Considere el alma y las aletas del perfil por separado y obtenga una relación entre los pares de torsión ejercidos sobre el alma y sobre una aleta, respectivamente, expresando que los ángulos de torsión resultantes son iguales).

Problema 3.142

Un elemento hueco con la sección transversal mostrada en la figura está elaborado con lámina metálica de 2 mm de espesor. Si se sabe que el esfuerzo cortante no debe exceder 3 MPa, determine el máximo par de torsión que puede aplicarse al elemento.

Problema 3.143

Un elemento hueco con la sección transversal mostrada en la figura está elaborado con lámina metálica de 2 mm de espesor. Si se sabe que el esfuerzo cortante no debe exceder 3 MPa, determine el máximo par de torsión que puede aplicarse al elemento.

Problema 3.145

Un elemento hueco con la sección transversal mostrada en la figura está elaborado con lámina metálica de 0.06 in de espesor. Si se sabe que un par de torsión de 1 250 lb·in. se aplicará al elemento, determine la mínima dimensión d que puede utilizarse si el esfuerzo cortante no debe exceder 750 psi.

Lista de ejercicios resueltos

– Torsión en ejes circulares
3.1 https://youtu.be/mohgLkFbSJA
3.2 https://youtu.be/PBkYoDhEXMw
3.4 https://youtu.be/JiT7QhqqA5c
3.7 https://youtu.be/aZH0i_ZiFEs
3.8 https://youtu.be/zI0Vr7UaW4U
3.11 https://youtu.be/54eYqKLQel8
3.12 https://youtu.be/zsjFVfanE4g
3.13 https://youtu.be/z21chgUx4m0
3.17 https://youtu.be/DSgJyLkw6mw
3.22 https://youtu.be/Bcr3_f9fZXk
3.23 https://youtu.be/TEQwEZIYZVY
3.24 https://youtu.be/mCPADYD4r_w
3.25 https://youtu.be/Qxe26nfNPJU
3.27 https://youtu.be/ylEzLFuBFC0
3.28 https://youtu.be/gMqnwUS4br8

– Angulo de torsión
3.33 https://youtu.be/d2Jb5WL9D0U
3.34 https://youtu.be/4-XYoI6JEmE
3.38 https://youtu.be/reXm6-6JUAw
3.41 https://youtu.be/TXO4NHRA87Q
3.42 https://youtu.be/wOa9IkLq8sM
3.48 https://youtu.be/zkHerKtKmt0
3.51 https://youtu.be/lMRmDDUjMqA
3.52 https://youtu.be/jNCqYh8quCs

– Transmisión de potencia
3.64 https://youtu.be/onGbMviu49I
3.65 https://youtu.be/Q-2saqDp0yM
3.70 https://youtu.be/58xP2kPlR0M
3.74 https://youtu.be/qyeF2L8u4IE
3.75 https://youtu.be/UmMdcVdWaJg

– Concentradores de esfuerzo en torsión
3.84 https://youtu.be/73jQAEve_Do
3.87 https://youtu.be/ucKjNnbIjHA
3.88 https://youtu.be/QvVO-EUpenA
3.89 https://youtu.be/gwWnHZvncCw
3.90 https://youtu.be/96kTbtFJGnE
3.91 https://youtu.be/PfC5qaX6V1c

– Torsión en materiales elastoplásticos
3.92 https://youtu.be/zSuJokwIWGA
3.98 https://youtu.be/lamaZ6HXaUM
3.106 https://youtu.be/ILgYIgVLUao

– Torsión en elementos NO circulares
3.123 https://youtu.be/5F_j_-gTX6o
3.124 https://youtu.be/x726Sk9EKTQ
3.133 https://youtu.be/paI-YP5lqT8
3.134 https://youtu.be/bHJTAQO2Ffc
3.135 https://youtu.be/6tkx_dgqr0s
3.136 https://youtu.be/4sC6ZVI3qls
3.137 https://youtu.be/nSwWfX8Bp5w
3.142 https://youtu.be/6MwACs0VkCU
3.143 https://youtu.be/41TTsadM6uk
3.145 https://youtu.be/zlm61Ylkz54

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