Estatica B&J 9Ed – CAP 4: Equilibrio de cuerpos rígidos – Clases de Mecánica

CLASES DE MECANICA

Ejercicios Resueltos

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CAPITULO 4 - EQUILIBRIO DE CUERPOS RÍGIDOS

REACCIONES – Beer & Jhonston, 9na Edición

A continuación se observa un listado de ejercicios resueltos del capítulo IV del libro Mecánica Vectoriar para Ingenieros ESTATICA – Beer, Jhonston, Mazurek & Eisenberg – 9na Edición.

Equilibrio y reacciones en 2D con UNA componente

Ejercicio 4.1

Un tractor de 2 100 lb se utiliza para levantar 900 lb de grava. Determine la reacción en las a) llantas traseras A, b) llantas delanteras B.

Ejercicio 4.2

La jardinera que se muestra en la figura usa una carretilla de 60 N para transportar una bolsa de 250 N de fertilizante. ¿Cuál es la fuerza que debe ejercer en cada manubrio?

Ejercicio 4.3

La jardinera del problema 4.2 desea transportar una segunda bolsa de 250 N de fertilizante al mismo tiempo que la primera. Determine la máxima distancia horizontal permisible desde el eje A de la llanta de la carretilla hasta el centro de gravedad de la segunda bolsa, si la jardinera sólo puede cargar 75 N con cada brazo.

Ejercicio 4.4

Para la viga y las cargas mostradas en la figura, determine a) la reacción en A, b) la tensión en el cable BC.

Ejercicio 4.5

Dos cajas, cada una con una masa de 350 kg, se colocan en la parte trasera de una camioneta de 1 400 kg como se muestra en la figura. Determine las reacciones en las a) llantas traseras A y b) llantas delanteras B.

Ejercicio 4.6

Retome el problema 4.5, y ahora suponga que la caja D se retira y que la posición de la caja C permanece intacta.

Ejercicio 4.7

Una ménsula en forma de T sostiene las cuatro cargas mostradas. Determine las reacciones en A y B si a) a = 10 in., b) a = 7 in.

Ejercicio 4.8

Para la ménsula y las cargas del problema 4.7, determine la distancia mínima a si la ménsula no debe moverse.

Ejercicio 4.9

El valor máximo permisible para cada una de las reacciones es de 180 N. Sin tomar en cuenta el peso de la viga, determine el rango de valores de la distancia d para los cuales la viga es segura.

Ejercicio 4.10

Retome el problema 4.9, y ahora suponga que la carga de 50 N se sustituye por una carga de 80 N.

Ejercicio 4.11

Para la viga del problema resuelto 4.2, determine el rango de valores de P para los cuales la viga es segura, si se sabe que el máximo valor permisible para cada una de las reacciones es de 30 kips y que la reacción en A debe estar dirigida hacia arriba.

Ejercicio 4.12

La viga AB de 10 m descansa sobre los apoyos C y D, pero no está unida a ellos. Si se desprecia el peso de la viga, determine el rango de valores de P para los cuales la viga permanecerá en equilibrio.

Ejercicio 4.14

Para la viga y las cargas mostradas, determine el rango de valores de la distancia a para los cuales la reacción en B no excede 100 lb hacia abajo o 200 lb hacia arriba.

Equilibrio y reacciones en 2D con 2 componentes

Ejercicio 4.15

Los eslabones AB y DE están conectados mediante una manivela de campana como se muestra en la figura. Si se sabe que la tensión en el eslabón AB es de 720 N, determine a) la tensión en el eslabón DE, b) la reacción en C.

Ejercicio 4.16

Los eslabones AB y DE están conectados mediante una manivela de campana como se muestra en la figura. Determine la fuerza máxima que puede ejercer con seguridad el eslabón AB sobre la mani vela de campana si el máximo valor permisible para la reacción en C es de 1 600 N.

Ejercicio 4.17

La tensión requerida en el cable AB es de 200 lb. Determine a) la fuerza vertical P que debe aplicarse sobre el pedal, b) la reacción correspondiente en C.

Ejercicio 4.18

Determine la máxima tensión que puede desarrollarse en el cable AB si el máximo valor permisible de la reacción en C es de 250 lb.

Ejercicio 4.19

La ménsula BCD está articulada en C y se une a una barra de control en B. Para la carga mostrada, determine a) la tensión en el cable y b) la reacción en C.

Ejercicio 4.20

Retome el problema 4.19, y ahora suponga que a = 0.32 m.

Ejercicio 4.21

Determine las reacciones en A y B cuando a) h = 0, b) h = 200 mm.

Ejercicio 4.23

Para cada una de las placas y cargas mostradas, determine las reacciones en A y B.

Ejercicio 4.24

Para cada una de las placas y cargas mostradas, determine las reacciones en A y B.

Ejercicio 4.28

Una palanca AB está articulada en C y se encuentra unida a un cable de control en A. Si la palanca se somete a una fuerza horizontal en B de 500 N, determine a) la tensión en el cable y b) la reacción en C.

Ejercicio 4.34

Sin tomar en cuenta la fricción, determine la tensión en el cable ABD y la reacción en C cuando θ = 45°.

Ejercicio 4.35

Una varilla ligera AD se sostiene mediante clavijas sin fricción en B y C y descansa contra una pared sin fricción en A. Se aplica una fuerza vertical de 120 lb en D. Determine las reacciones en A, B y C.

Ejercicio 4.37

La barra AC soporta dos cargas de 400 N como se muestra en la figura. Los rodillos en A y C descansan sobre superficies sin fricción y el cable BD está unido en B. Determine a) la tensión en el cable BD, b) la reacción en A y c) la reacción en C.

Ejercicio 4.40

Para la placa del problema 4.39, la reacción en F debe estar dirigida hacia abajo, y su valor permisible máximo es de 20 lb. Si se desprecia la fricción en los pasadores, determine el rango requerido para los valores de P.

Ejercicio 4.43

Una masa de 8 kg puede sostenerse de las tres formas diferentes que se muestran en la figura. Si se sabe que las poleas tienen un radio de 100 mm, determine en cada caso las reacciones en A.

Ejercicio 4.48

Para la viga y las cargas mostradas, determine el rango de valores de W para los que la magnitud del par en D no excede 40 lb ft.

Ejercicio 4.49

Si se sabe que la tensión en el alambre BD es de 1 300 N, determine la reacción del bastidor mostrado en el apoyo fijo C.

Ejercicio 4.50

Determine el rango de valores permisibles para la tensión en el alambre BD si la magnitud del par en el apoyo fijo C no debe ser mayor que 100 N · m.

Ejercicio 4.53

La barra AB se somete a la acción de un par M y a dos fuerzas, cada una de las cuales tiene una magnitud P. a) Obtenga una ecuación en función de θ, P, M y l que se cumpla cuando la barra esté en equilibrio. b) Determine el valor de θ correspondiente a la posición de equilibrio cuando M = 150 N · m., P = 200 N y l = 600 mm.

Equilibrio de cuerpos sujetos a dos y tres fuerzas 2D

Ejercicio 4.61

Determine las reacciones en A y B cuando a = 180 mm.

Ejercicio 4.66

Determine las reacciones en B y D cuando b = 60 mm.

Ejercicio 4.67

Determine las reacciones en B y D cuando b = 120 mm.

Ejercicio 4.69

Una caja de 50 kg se sostiene mediante la grúa viajera mostrada en la figura. Si se sabe que a = 1.5 m, determine a) la tensión en el cable CD y b) la reacción en B.

Ejercicio 4.71

Un extremo de la varilla AB descansa en la esquina A y el otro se encuentra unido a la cuerda BD. Si la varilla está sometida a una carga de 400 lb en su punto medio C, determine la reacción en A y la tensión en la cuerda.

Equilibrio de cuerpos sujetos a 3 fuerzas en 2D

Ejercicio 4.75

El elemento ABC se sostiene por medio de un apoyo de pasador en B y mediante una cuerda inextensible unida en A y C que pasa sobre una polea sin fricción en D. Se supone que la tensión en los tramos AD y CD de la cuerda es la misma. Para las cargas mostradas en las figuras y sin tomar en cuenta el tamaño de la polea, determine la tensión en la cuerda y la reacción en B.

Ejercicio 4.81

Si se sabe que θ = 30°, determine la reacción a) en B y b) en C.

Ejercicio 4.82

Si se sabe que θ = 60°, determine la reacción a) en B y b) en C.

Ejercicio 4.83

La varilla AB está doblada en forma de arco de círculo y se coloca entre las clavijas D y E. La barra soporta una carga P en el extremo B. Sin tomar en cuenta la fricción ni el peso de la barra, determine la distancia c correspondiente a la posición de equilibrio cuando a = 20 mm y R = 100 mm.

Equilibrio y reacciones en 3D

Ejercicio 4.91

Una hoja de madera de 4 x 8 ft que tiene un peso de 34 lb ha sido colocada temporalmente entre tres apoyos tubulares. El costado inferior de la hoja se apoya sobre pequeños collarínes en A y B y el costado superior se apoya en el tubo C. Sin tomar en cuenta la fricción entre todas las superficies en contacto, determine las reacciones en A, B y C.

Ejercicio 4.92

Dos bandas de transmisión pasan sobre carretes soldados a un eje que se sostiene mediante cojinetes en A y D. El carrete en B tiene un radio de 30 mm, y el carrete en C tiene un radio de 40 mm. Si se sabe que TB = 80 N y que el sistema gira con una velocidad angular constante, determine las reacciones en A y D. Suponga que el cojinete en A no ejerce ninguna fuerza de empuje axial y no tome en cuenta los pesos de los carretes y el eje.

Ejercicio 4.94

Dos bandas de transmisión pasan sobre poleas soldadas a un eje que se sostiene mediante cojinetes en B y D. Si la polea en A tiene un radio de 2.5 in., y la polea en C tiene un radio de 2 in. y se sabe que el sistema gira con una velocidad angular constante, determine a) la tensión T, b) las reacciones en B y D. Suponga que el cojinete en D no ejerce ninguna fuerza de empuje axial y no tome en cuenta los pesos de las poleas y el eje.

Ejercicio 4.95

Una palanca de 200 mm y una polea de 240 mm se sueldan al eje BE que a su vez se sostiene mediante cojinetes en C y D. Si se aplica una carga vertical de 720 N en A cuando la palanca está en posición horizontal, determine a) la tensión en la cuerda y b) las reacciones en C y D. Suponga que el cojinete en D no ejerce ninguna fuerza de empuje axial.

Ejercicio 4.97

Una abertura en el piso está cubierta por una hoja de madera de 1 x 1.2 m con 18 kg de masa. La hoja tiene bisagras en A y B y se mantiene en la posición mostrada, un poco arriba del piso, mediante un pequeño bloque en C. Determine la componente vertical de la reacción a) en A, b) en B, c) en C.

Ejercicio 4.98

Retome el problema 4.97 y ahora suponga que el pequeño bloque en C se mueve y se coloca bajo el borde DE, en un punto que se encuentra a 0.15 m de la esquina E.

Ejercicio 4.99

La placa rectangular que se muestra en la figura pesa 80 lb y se sostiene mediante tres alambres verticales. Determine la tensión en cada alambre.

Ejercicio 4.100

La placa rectangular que se muestra en la figura pesa 80 lb y se sostiene mediante tres cables verticales. Determine el peso y la ubicación del bloque más ligero que debe colocarse sobre la placa si las tensiones en los tres cables deben ser iguales.

Ejercicio 4.103

La placa cuadrada de 24 lb que se muestra en la figura se sostiene mediante tres alambres verticales. Determine a) la tensión en cada alambre cuando a = 10 in., b) el valor de a para el cual la tensión en cada alambre es de 8 lb.

Ejercicio 4.105

Un brazo de 10 ft está sometido a una fuerza de 840 lb como se muestra en la figura. Determine la tensión en cada cable y la reacción en el apoyo de rótula en A.

Ejercicio 4.106

Un brazo de 2.4 m de longitud se sostiene mediante un apoyo de rótula en C y por medio de dos cables AD y AE. Determine la tensión en cada cable y la reacción en C.

Ejercicio 4.107

Retome el problema 4.106, y ahora suponga que la carga de 3.6 kN se aplica en el punto A.

Ejercicio 4.108

Una caja de 600 lb cuelga de un cable que pasa sobre una polea en B y está unido al soporte en H. El aguilón AB de 200 lb se sostiene mediante una junta de rótula en A y por medio de los cables DE y DF. El centro de gravedad del aguilón se localiza en G. Determine a) las tensiones en los cables DE y DF, b) la reacción en A.

Ejercicio 4.110

Un poste de 3 m se sostiene mediante una junta de rótula en A y por medio de los cables CD y CE. Si se sabe que la línea de acción de la fuerza de 5 kN forma un ángulo φ = 30° con el plano vertical xy, determine a) la tensión en los cables CD y CE y b) la reacción en A.

Ejercicio 4.111

Un brazo de 48 in. se sostiene mediante una junta de rótula en C y dos cables BF y DAE; el cable DAE pasa alrededor de una polea sin fricción en A. Para la carga mostrada determine la tensión en cada cable y la reacción en C.

Ejercicio 4.114

La varilla doblada ABEF se sostiene mediante cojinetes en C y D y por medio del alambre AH. Si se sabe que la porción AB de la varilla tiene 250 mm de longitud, determine a) la tensión en el alambre AH, b) las reacciones en C y D. Suponga que el cojinete en D no ejerce ninguna fuerza
de empuje axial.

Ejercicio 4.115

Una placa rectangular uniforme de 100 kg se sostiene en la posición mostrada por medio de bisagras en A y B y mediante el cable DCE que pasa por un gancho sin fricción en C. Si se supone que la tensión en ambas porciones del cable es la misma, determine a) la tensión en el cable y b) las reacciones en A y B. Suponga que la bisagra en B no ejerce ninguna fuerza de empuje axial.

Ejercicio 4.117

La placa rectangular de la figura pesa 75 lb y se mantiene en la posición mostrada mediante bisagras en A y B y por medio del cable EF. Si se supone que la bisagra en B no ejerce ninguna fuerza de empuje axial, determine a) la tensión en el cable y b) las reacciones en A y B.

Ejercicio 4.121

El ensamble mostrado en la figura se usa para controlar la tensión T en una cinta que pasa alrededor de un carrete en E. El collarín C se suelda a las varillas ABC y CDE. El collarín puede rotar alrededor del eje FG pero su movimiento a lo largo del eje se evita mediante una rondana S. Para la carga mostrada determine a) la tensión T en la cinta y b) la reacción en C.

Ejercicio 4.122

El ensamble mostrado en la figura se suelda al collarín A, el cual está colocado sobre el pasador vertical. El pasador puede ejercer pares alrededor de los ejes x y z, pero no restringe el movimiento alrededor o a lo largo del eje y. Para la carga mostrada determine la tensión en cada cable y la reacción en A.

Ejercicio 4.123

El elemento rígido ABC en forma de L se sostiene mediante tres cables y un apoyo de rótula en A. Si se aplica una carga de 450 lb en F, determine la tensión en cada cable.

Ejercicio 4.124

Retome el problema 4.123, y ahora suponga que la carga de 450 lb se aplica en C.

Ejercicio 4.125

El bastidor ABCD se sostiene mediante tres cables y un apoyo de rótula en A. Para a = 150 mm, determine la tensión en cada cable y la reacción en A.

Ejercicio 4.126

El bastidor ABCD se sostiene mediante tres cables y un apoyo de rótula en A. Si se sabe que la carga de 350 N se aplica en D (a =300 mm), determine la tensión en cada cable y la reacción en A.

Ejercicio 4.127

Tres varillas se sueldan entre sí para formar una “esquina” que se sostiene mediante tres armellas. Sin tomar en cuenta la fricción, determine las reacciones en A, B y C cuando P = 240 lb, a = 12 in., b = 8 in. y c = 10 in.

Ejercicio 4.131

El ensamble que se muestra en la figura consiste en una varilla AF de 80 mm, la cual está soldada a una cruz formada por 4 brazos de 200 mm. El ensamble se sostiene mediante una junta de rótula en F y por medio de tres lazos cortos, cada uno forma un ángulo de 45° con la vertical. Para la carga mostrada, determine a) la tensión en cada lazo y b) la reacción en F.

Ejercicio 4.132

La barra uniforme AB de 10 kg se sostiene mediante una junta de rótula en A y por medio de la cuerda CG, que se encuentra unida al punto medio G de la barra. Si se sabe que la barra está recargada contra una pared vertical sin fricción en B, determine a) la tensión en la cuerda, b) las reacciones en A y en B.

Ejercicio 4.133

La barra doblada ABDE se sostiene por medio de rótulas en A y E y mediante el cable DF. Si se aplica una carga de 60 lb en C como se muestra en la figura, determine la tensión en el cable.

Ejercicio 4.134

Retome el problema 4.133, y ahora suponga que el cable DF se reemplaza por un cable que conecta a B y F.

Ejercicio 4.135

La placa ABCD de 50 kg se sostiene por medio de bisagras a lo largo del borde AB y mediante el alambre CE. Si se sabe que la placa es uniforme, determine la tensión en el alambre.

Ejercicio 4.136

Retome el problema 4.135, y ahora suponga que el alambre CE se reemplaza por un alambre que conecta a E y D.

Ejercicio 4.137

Dos placas rectangulares se sueldan para formar el ensamble mostrado en la figura. El ensamble se sostiene mediante rótulas en B y D y por medio de una bola sobre una superficie horizontal en C. Para la carga mostrada determine la reacción en C.

Ejercicio 4.138

Dos paneles de madera de 2 x 4 ft, cada uno con un peso de 12 lb, están clavados entre sí como se muestra en la figura. Los paneles se sostienen mediante rótulas en A y F y por medio del alambre BH. Determine a) la ubicación de H en el plano xy si la tensión en el alambre debe ser mínima y b) la tensión mínima correspondiente.

Problemas de repaso.

Ejercicio 4.152

El elemento rígido ABF en forma de L se sostiene mediante tres cables y un apoyo de rótula en A. Para las cargas que se muestran en la figura, determine la tensión en cada cable y la reacción en A.

Lista de ejercicios resueltos

– Equilibrio y reacciones en 2D con 1 componente
4.1 https://youtu.be/1VUTs8OhGd4
4.2 https://youtu.be/vylPQQQqgtI
4.3 https://youtu.be/WubYBlz4HcY
4.4 https://youtu.be/1QeoMxl82q8
4.5 https://youtu.be/x0eC6LPHuUg
4.6 https://youtu.be/3beAlXs191Y
4.7 https://youtu.be/7y4_Z4D9zkU
4.8
4.9 https://youtu.be/nQ4YdEMbI-4
4.10 https://youtu.be/a0E81zex1j8
4.12 https://youtu.be/EBUuYJf0J4w
4.14 https://youtu.be/Fo6cc9C8q7I

– Equilibrio y reacciones en 2D con 2 componentes
4.15 https://youtu.be/FeG3ptU6lCs
4.16 https://youtu.be/OBRQSljmP-Q
4.17 https://youtu.be/42ke3Uh9uCw
4.18
4.19 https://youtu.be/j1ZiQyBC-3c
4.20 https://youtu.be/6L_apvKt7PE
4.21 https://youtu.be/njfGxVagbyY
4.23 https://youtu.be/gtIbJn94KhY
4.24 https://youtu.be/1ZmfsFqiums
4.28 https://youtu.be/_qqsjXZjYMw
4.34 https://youtu.be/LZZBK3TFcZ0
4.35 https://youtu.be/nAH1omlXAPk
4.37 https://youtu.be/PstS625B6GI
4.39
4.40 https://youtu.be/ww1wrq2Wow4
4.41
4.43 https://youtu.be/0v3oekUnqbo
4.47
4.48 https://youtu.be/Gd_t-dKSu68
4.49 https://youtu.be/WR0i8zH05x0
4.50 https://youtu.be/vx2Q63rIe7I
4.53 https://youtu.be/P0WSogmlXsk

– Equilibrio de cuerpos sujetos a 2 fuerzas 2D
4.61 https://youtu.be/IMfs4qRKaMY
4.66 https://youtu.be/UbUih3X6vDA
4.67 https://youtu.be/q-0AwzP-ykk
4.69 https://youtu.be/PpaxLkSiS0I
4.71 https://youtu.be/tsunJp0XCdM

– Equilibrio de cuerpos sujetos a 3 fuerzas 2D
4.75 https://youtu.be/–2AfFkdetw
4.77
4.81 https://youtu.be/A8zFkF3kd7A
4.82 https://youtu.be/xZ9zZe32Ltk
4.83 https://youtu.be/sq_2QjLUXtE
4.84
4.85
4.88
4.89
4.90

– Equilibrio y reacciones en 3D
4.91 https://youtu.be/6qGk9TP8v3Y
4.92 https://youtu.be/jiilncslrgY
4.94 https://youtu.be/V9oiaUa5gm8
4.95 https://youtu.be/Q3oRIbSS-18
4.97 https://youtu.be/JTBi-OWGV30
4.98 https://youtu.be/V7892Mk82T0
4.99 https://youtu.be/F5QUSslEwe0
4.100 https://youtu.be/K4p27SVh-Jw
4.101
4.102
4.103 https://youtu.be/x9YqnM7P3yA
4.104
4.105 https://youtu.be/d2vZxhRCT9I
4.106 https://youtu.be/dc5M1SYr-G0
4.107 https://youtu.be/Ykq_70F5qh8
4.108 https://youtu.be/YigwoBKlBhw
4.110 https://youtu.be/Lq5SPUT-fg8
4.111 https://youtu.be/4SCDJblKODo
4.112
4.114 https://youtu.be/QFd7r25ZKwM
4.115 https://youtu.be/8ZSy5uLg330
4.116
4.117 https://youtu.be/BqdFT8hI9co
4.121 https://youtu.be/8AV50oanzdw
4.122 https://youtu.be/hiTgUjYDu14
4,123 https://youtu.be/wa5epXgXYDQ
4.124 https://youtu.be/VboEG2oQnkI
4.125 https://youtu.be/FXCoqPPPJIU
4.126 https://youtu.be/a9CBzBWPV4A
4.127 https://youtu.be/EI4b19hzmv8
4.128
4.131 https://youtu.be/q6iTg4o8I5I
4.132 https://youtu.be/Awdxk3Li8EA
4.133 https://youtu.be/Tq8gt2vG-7k
4.134 https://youtu.be/A-C6d-cEkww
4.135 https://youtu.be/9BELbHrC6lk
4.136 https://youtu.be/48xtxIHCIds
4.137 https://youtu.be/s8q38mJ2MTU
4.138 https://youtu.be/MsGDc8XYKFw

– Problemas de Repaso
4.152 https://youtu.be/6j8Z9BGmZtQ

Mecánica vectorial para ingenieros. Beer, Johnston, Mazurek & Eisenberg. 9 Ed.

Mecánica vectorial para ingenieros. Beer, Johnston & Mazurek. 11 Ed.

Mecánica para ingeniería ESTATICA - Bedford & Fowler. 5 Ed.

Eng. Mechanics ESTATICS - Pytel & Kiusalaas 3ra Ed

Mecánica de Materiales - Beer & Jhonston 7 Ed.

Mecánica de Materiales - Beer & Jhonston 6 Ed.

Libros completos

Mecánica Vectorial para Ingenieros: ESTATICA - Beer & Jhonston - 11 Ed.

Engineering Mechanics: Statics - James L. Meriam, L. G. Kraige, J. N. Bolton - 9th Edición

Engineering Mechanics: Statics - Andrew Pytel, Jaan Kiusalaas - 3rd Edición

Engineering Mechanics: Statics - R.C. Hibbeler - 12 Edición

Mecánica de Materiales - Beer, Jhonston, DeWolf & Mazurek - 7 Ed.

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