Estatica B&J 9Ed – CAP 5: Centroides y centros de gravedad

Ejercicios Resueltos CAPITULO 5 Fuerzas distribuidas: Centroides y centros de gravedad

CENTROIDES – Beer & Jhonston, 9na Edición

A continuación se observa un listado de ejercicios resueltos del capítulo V del libro Mecánica Vectoriar para Ingenieros ESTATICA – Beer, Jhonston, Mazurek & Eisenberg – 9na Edición.

Centroides de areas por tabla

Ejercicio 5.18

Para el área mostrada, determine la relación a/b tal que la coordenada x del centroide sea igual a la coordenada y.

Ejercicio 5.21

El eje horizontal x se traza a través del centroide C y divide al área mostrada en dos áreas componentes A1 y A2. Determine el primer momento de cada área componente respecto del eje x, y explique los resultados obtenidos.

Ejercicio 5.22

Ejercicio 5.23

El primer momento respecto del eje x del área sombreada que se muestra en la figura se representa con Qx. a) Exprese Qx en términos de b, c y la distancia y desde la base del área sombreada hasta el eje x. b) Determine el valor de y para el cual Qx es máximo y encuentre dicho valor máximo.

Centroides de alambre por tabla

Ejercicio 5.24

Un alambre delgado y homogéneo se dobla para formar el perímetro de las figuras que se indican a continuación. Localice el centro de gravedad de la figura formada con el alambre.

Figura P5.1.

Ejercicio 5.25

Un alambre delgado y homogéneo se dobla para formar el perímetro de las figuras que se indican a continuación. Localice el centro de gravedad de la figura formada con el alambre.

Ejercicio 5.27

Un alambre delgado y homogéneo se dobla para formar el perímetro de las figuras que se indican a continuación. Localice el centro de gravedad de la figura formada con el alambre.

Figura P5.7.

Ejercicio 5.28

Una barra circular uniforme con 8 lb de peso y 10 in. de radio se une a un pasador en C y al cable AB. Determine a) la tensión en el cable, b) la reacción en C.

Ejercicio 5.29

5.29 El elemento ABCDE forma parte de un móvil y se hizo a partir de una sola pieza de tubería de aluminio. Si se sabe que el elemento está apoyado en C y que l = 2 m, determine la distancia d de manera que la porción BCD del elemento permanezca horizontal.

Ejercicio 5.31

El alambre homogéneo ABC está doblado en un arco semicircular y una sección recta como se muestra en la figura, además se encuentra unido a una articulación en A. Determine el valor de θ tal que el alambre se encuentre en equilibrio en la posición indicada.

Centroides por integración

Ejercicio 5.34

Determine por integración directa el centroide del área mostrada en las figuras. Exprese la respuesta en términos de a y h.

Ejercicio 5.35

Determine por integración directa el centroide del área mostrada en las figuras. Exprese la respuesta en términos de a y h.

Ejercicio 5.36

Determine por integración directa el centroide del área mostrada en las figuras. Exprese la respuesta en términos de a y h.

Ejercicio 5.37

Determine por integración directa el centroide del área mostrada en cada figura.

Ejercicio 5.41

Determine por integración directa el centroide del área mostrada en las figuras. Exprese la respuesta en términos de a y b.

Ejercicio 5.42

Determine por integración directa el centroide del área mostrada en la figura.

Ejercicio 5.44

Determine por integración directa el centroide del área mostrada en las figuras. Exprese la respuesta en términos de a y b.

Ejercicio 5.45

Un alambre homogéneo se dobla en la forma mostrada. Determine por integración directa la coordenada x de su centroide.

Cargas distribuidas

Ejercicio 5.66

Para la viga y las cargas mostradas en la figura, determine a) la magnitud y la localización de la resultante de la carga distribuida y b) las reacciones en los apoyos de la viga.

Ejercicio 5.67

Para la viga y las cargas mostradas en la figura, determine a) la magnitud y la localización de la resultante de la carga distribuida y b) las reacciones en los apoyos de la viga.

Ejercicio 5.68

Para las cargas dadas, determine las reacciones en los apoyos de la viga.

Ejercicio 5.69

Para las cargas dadas, determine las reacciones en los apoyos de la viga.

Ejercicio 5.70

Para las cargas dadas, determine las reacciones en los apoyos de la viga.

Ejercicio 5.71

Para las cargas dadas, determine las reacciones en los apoyos de la viga.

Ejercicio 5.72

Para las cargas dadas, determine las reacciones en los apoyos de la viga.

Ejercicio 5.73

Para las cargas dadas, determine las reacciones en los apoyos de la viga.

Ejercicio 5.74

Determine a) la distancia a tal que las reacciones verticales en los apoyos A y B sean iguales, b) las reacciones correspondientes en los apoyos.

Ejercicio 5.75

5.75 Determine a) la distancia a tal que la reacción en el apoyo B sea mínima, b) las reacciones correspondientes en los apoyos.

Ejercicio 5.76

Para la carga que se muestra en la figura, determine las reacciones en los apoyos de la viga cuando w0 = 150 lb/ft.

Ejercicio 5.78

La viga AB soporta dos cargas concentradas y descansa sobre el suelo, el cual ejerce una carga ascendente linealmente distribuida como se muestra en la figura. Determine los valores de wA y wB que corresponden a la posición de equilibrio.

Represas

Ejercicio 5.80

La sección transversal de un dique de concreto tiene la forma que se muestra en la figura. Para una sección del dique de 1 m de ancho, determine a) la resultante de las fuerzas de reacción ejercidas por el suelo sobre la base AB del dique, b) el punto de aplicación de la resultante de las fuerzas de reacción encontradas en el inciso a) y c) la resultante de las fuerzas de presión ejercidas por el agua sobre la cara BC del dique.

Ejercicio 5.82

El lado AB de un tanque de 3 x 4 m se sostiene mediante bisagras en el fondo A y se mantiene en su lugar por medio de una barra delgada BC. La fuerza máxima de tensión que la barra puede soportar sin fracturarse es de 200 kN, y las especificaciones de diseño requieren que la fuerza en la barra no exceda 20 por ciento de dicho valor. Si el tanque se llena de agua lentamente, determine la profundidad máxima permisible d que puede tener el agua en el tanque.

Ejercicio 5.83

Un tanque abierto de 3 x 4 m de lado se sostiene mediante bisagras en el fondo A y se mantiene en su lugar por medio de una barra delgada BC. El tanque debe llenarse con glicerina, la cual tiene una densidad de 1 263 kg/m3. Determine la fuerza T en la barra y las reacciones en las bisagras una vez que el tanque se llena a una profundidad de 2.9 m.

Ejercicio 5.86

El dique en un lago se diseña para soportar la fuerza adicional producida por el sedimento que se encuentra en el fondo del lago. Si se supone que la densidad del sedimento es equivalente a la de un líquido con densidad ρs = 1.76 x 10^3 kg/m^3 y se considera que el ancho del dique es de 1 m, determine el porcentaje de incremento en la fuerza que actúa sobre la cara del dique cuando se tiene una acumulación de sedimento de 2 m de profundidad.

Ejercicio 5.90

Un canal largo se sostiene mediante una bisagra continua en todo su borde inferior y por medio de una serie de cables horizontales unidos a su borde superior. Determine la tensión, en cada uno de los cables, en el momento que el canal está completamente lleno de agua.

Ejercicio 5.91

Una compuerta de 4 x 2 ft está articulada en A y se sostiene en la posición mostrada mediante la barra CD. El extremo D de la barra se apoya sobre un resorte cuya constante es de 828 lb/ft. El resorte está sin deformar cuando la compuerta se encuentra en la posición vertical. Si se supone que la fuerza ejercida sobre la compuerta por la barra CD siempre es horizontal, determine la profundidad mínima d del agua para la cual el fondo B de la compuerta se moverá hacia el extremo de la parte cilíndrica del piso.