Resistencia B&J 6Ed – CAP III: Torsión – Clases de Mecánica

CLASES DE MECANICA

Ejercicios Resueltos

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Capítulo III: Torsión

Ejercicios Resueltos: Mecánica de Materiales - Beer & Jhonston 6 Ed.

- Torsión en ejes circulares

Problema 3.5

Un par de torsión T = 3 kN ∙ m se aplica al cilindro de bronce sólido mostrado en la figura. Determine a) el máximo esfuerzo cortante, b) el esfuerzo cortante en el punto D que yace sobre un círculo de 15 mm de radio dibujado en el extremo del cilindro, c) el porcentaje del par de torsión soportado por la porción del cilindro dentro del radio de 15 mm.

Problema 3.7

El vástago sólido AB está hecho de un acero con un esfuerzo cortante permisible de 12 ksi, mientras que la manga CD está hecha de latón y tiene un esfuerzo cortante permisible de 7 ksi. Determine a) el máximo par de torsión T que puede aplicarse en A si no debe excederse el esfuerzo cortante permisible en la manga CD, b) el valor requerido correspondiente del diámetro ds en el vástago AB.

Problema 3.8

El vástago sólido AB tiene un diámetro ds = 1.5 in y está hecho de un acero con un esfuerzo cortante permisible de 12 ksi, mientras que la manga CD está hecha de latón y tiene un esfuerzo cortante permisible de 7 ksi. Determine el máximo par de torsión T que puede aplicarse en A.

Problema 3.11

Si se sabe que cada uno de los ejes AB, BC y CD consta de una varilla circular sólida, determine a) el eje en el que ocurre el máximo esfuerzo cortante, b) la magnitud de dicho esfuerzo.

Problema 3.12

Si se sabe que se ha perforado un agujero de 8 mm de diámetro en los ejes AB, BC y CD, determine a) el eje en el que ocurre el máximo esfuerzo cortante, b) la magnitud de tal esfuerzo.

Problema 3.15

El esfuerzo cortante permisible es de 15 kpsi en la varilla de acero AB de 1.5 pulg de diámetro y de 8 kpsi en la varilla de latón BC de 1.8 pulg de diámetro. Si se desprecia el efecto de las concentraciones de esfuerzo, determine el máximo par de torsión que puede aplicarse en A.

Problema 3.16

El esfuerzo cortante permisible es de 15 kpsi en la varilla de acero AB y de 8 kpsi en la varilla de latón BC. Si se sabe que un par de torsión de magnitud T = 10 kips ∙ pulg se aplica en A, determine el diámetro requerido de a) la varilla AB, b) la varilla BC.

Problema 3.21

Un par de torsión de magnitud T = 1 000 N · m se aplica en D, como se muestra en la figura. Si se sabe que el diámetro del eje AB es de 56 mm y que el diámetro del eje CD es de 42 mm, determine el esfuerzo cortante máximo a) en el eje AB, b) en el eje CD.

Problema 3.22

Un par de torsión de magnitud T 5 1 000 N ∙ m se aplica en D como se muestra en la figura. Si se sabe que el esfuerzo cortante permisible es de 60 MPa en cada eje, determine el diámetro requerido a) del eje AB, b) del eje CD.

Problema 3.23

En condiciones normales de operación un motor ejerce un par de torsión de magnitud TF = 1 200 lb · in en F. Si se sabe que rD = 8 in, rG = 3 in y que el esfuerzo cortante permisible es de 10.5 ksi en cada eje, determine el diámetro requerido a) del eje CDE, b) del eje FGH.

Problema 3.24

En condiciones normales de operación un motor ejerce un par de torsión de magnitud TF en F. Los ejes son de un acero para el que el esfuerzo cortante permisible es de 12 ksi y tienen diámetros dCDE = 0.900 in y dFGH = 0.800 in. Si se sabe que rD = 6.5 in y que rG = 4.5 in, determine el valor máximo permisible de TF.

Problema 3.25

Los dos ejes sólidos están conectados por engranes, como se muestra en la figura, y están hechos de un acero para el que el esfuerzo cortante permisible es de 8 500 psi. Si se sabe que en C se aplica un par de torsión de magnitud TC = 5 kips ∙ pulg y que el ensamble está en equilibrio, calcule el diámetro requerido de a) el eje BC, b) el eje EF.

Problema 3.26

Los dos ejes sólidos están conectados por engranes como se muestra en la figura y están hechos de un acero para el que el esfuerzo cortante permisiblees de 7 000 psi. Si se sabe que los diámetros de los dos ejes son, respectivamente, dBC = 1.6 in y dEF = 1.25 in, determine el máximo par de torsión TC que puede aplicarse en C.

- Angulo de torsión

Problema 3.35

El motor eléctrico ejerce un par de torsión de 500 N ∙ m sobre el eje de aluminio ABCD, mientras gira a una rapidez constante. Si se sabe que G = 27 GPa y que los pares de torsión ejercidos en las poleas B y C son como se muestran en la figura, determine el ángulo de giro entre a) B y C, b) B y D.

Problema 3.37

La varilla de aluminio BC (G = 26 GPa) está unida a la varilla de latón AB (G = 39 GPa). Si se sabe que cada varilla es sólida y tiene un diámetro de 12 mm, determine el ángulo de giro a) en B, b) en C.

Problema 3.38

La varilla de aluminio AB (G = 27 GPa) está unida a la varilla de latón BD (G = 39 GPa). Si se sabe que la porción CD de la varilla de latón es hueca y tiene un diámetro interior de 40 mm, determine el ángulo de torsión en A.

Problema 3.39

El vástago sólido AB tiene un diámetro ds = 1.5 pulg y está hecho de un acero con G = 11.2 × 10^6 psi y τperm = 12 kpsi, mientras que la manga CD está hecha de un latón con G = 5.6 × 10^6 psi y τperm = 7 kpsi. Determine el ángulo máximo a través del cual puede girar el extremo A.

Problema 3.40

El vástago sólido AB tiene un diámetro ds = 1.75 pulg y está hecho de un acero con G = 11.2 × 10^6 psi y τperm = 12 kpsi, mientras que la manga CD está hecha de un latón con G = 5.6 × 10^6 psi y τperm = 7 kpsi. Determine a) el par de torsión T máximo que puede aplicarse en A si no deben excederse los esfuerzos permisibles dados y si el ángulo de giro de la manga CD no debe superar 0.375°, b) el ángulo correspondiente a través del cual gira el extremo A.

Problema 3.41

Dos ejes, cada uno de 7/8 in. de diámetro, se conectan mediante los engranes que se muestran en la figura. Si se sabe que G = 11.2 × 10^6 psi y que el eje en F está fijo, determine el ángulo a través del cual gira el extremo A cuando se aplica un par de 1.2 kip · in sobre A.

Problema 3.44

Para el tren de engranes descrito en el problema 3.43, determine el ángulo que gira el extremo A cuando T = 5 lb ∙ pulg, l = 2.4 pulg, d =1/16 pulg, G = 11.2 × 10^6 psi y n = 2.

Problema 3.45

El diseño del sistema de engranes y ejes que se muestra en la figura requiere que se empleen ejes de acero del mismo diámetro tanto para AB como para CD. Se requiere además que τmáx ≤ 60 MPa y que el ángulo ϕD en el cual gira el extremo D del eje CD no exceda 1.5°. Si se sabe que G = 77.2 GPa, determine el diámetro requerido de los ejes.

Problema 3.53

Los cilindros sólidos AB y BC están unidos en B y se encuentran adheridos a soportes fijos en A y C. Si se sabe que el módulo de rigidez es 3.7 × 10^6 psi para el aluminio y 5.6 × 10^6 psi para el latón, determine el esfuerzo cortante máximo a) en el cilindro AB, b) en el cilindro BC.

Problema 3.54

Resuelva el problema 3.51 suponiendo que el cilindro AB está hecho de acero, para el cual G = 11.2 × 106 psi.

- Transmisión de potencia

Problema 3.64

Determine el esfuerzo cortante máximo en un eje sólido con 12 mm de diámetro cuando transmite 2.5 kW con una frecuencia de a) 25 Hz, b) 50 Hz.

Problema 3.65

Determine el esfuerzo cortante máximo en un eje sólido con 1.5 in de diámetro cuando transmite 75 hp con una rapidez de a) 750 rpm, b) 1 500 rpm.

Problema 3.70

Un eje de transmisión hecho de acero tiene 6 ft de longitud y sus diámetros interior y exterior son de 2.25 y 1.75 in, respectivamente. Si se sabe que el eje transmite 240 hp mientras rota a 1 800 rpm, determine a) el esfuerzo cortante máximo, b) el ángulo de torsión del eje (G = 11.2 × 106 psi).

Problema 3.74

Los dos ejes sólidos y los engranes que se muestran en la figura se emplean para transmitir 16 hp desde el motor A hasta la máquina herramienta en D, a una velocidad de 1 260 rpm. Si se sabe que el esfuerzo cortante permisible es de 8 ksi, determine el diámetro requerido a) del eje AB, b) del eje CD.

Problema 3.75

Los dos ejes sólidos y los engranes que se muestran en la figura se emplean para transmitir 16 hp desde el motor A hasta la máquina herramienta en D, a una rapidez de 1 260 rpm. Si se sabe que cada eje tiene un diámetro de 1 pulg, determine el esfuerzo cortante máximo a) en el eje AB, b) en el eje CD.

Problema 3.76

Tres ejes y cuatro engranes se usan para formar un tren de engranes que transmitirá 7.5 kW desde el motor en A hasta una máquina herramienta en F. (Los cojinetes para los ejes se omiten en el dibujo). Si se sabe que la frecuencia del motor es de 30 Hz y que el esfuerzo permisible para cada eje es de 60 MPa, determine el diámetro requerido de cada eje.

Problema 3.77

Tres ejes y cuatro engranes se usan para formar un tren de engranes que transmitirá potencia desde el motor en A hasta una máquina herramienta en F. (Los cojinetes para los ejes se omiten en el dibujo). El diámetro de cada eje es: dAB = 16 mm, dCD = 20 mm, dEF = 28 mm. Si se sabe que la frecuencia
del motor es de 24 Hz y que el esfuerzo cortante permisible para cada eje es de 75 MPa, determine la potencia máxima que puede transmitirse.

- Concentradores de esfuerzo en torsión

Problema 3.84

Si se sabe que el eje escalonado que se muestra en la figura transmite un par de torsión de magnitud T = 2.50 kips ∙ pulg, determine el esfuerzo cortante máximo en el eje cuando el radio del filete es a) r = 1/8 pulg, b) r = 3/16 pulg.

Problema 3.86

El eje escalonado que se muestra en la figura debe transmitir 40 kW a una rapidez de 720 rpm. Determine el radio r mínimo del filete si no debe excederse un esfuerzo permisible de 36 MPa.

Problema 3.87

El eje escalonado que se muestra en la figura debe transmitir 45 kW. Si se sabe que el esfuerzo cortante permisible en el eje es de 40 MPa y que el radio del filete es r = 6 mm, determine la rapidez mínima permisible del eje.

Problema 3.88

El eje escalonado que se muestra en la figura debe rotar a 50 Hz. Si se sabe que el radio del filete es r = 8 mm y que el esfuerzo cortante permisible es de 45 MPa, determine la máxima potencia que puede transmitirse.

Problema 3.89

En el eje escalonado que se muestra en la figura, el cual tiene un filete completo de cuarto de caña, D = 1.25 in y d = 1 in. Si se sabe que la rapidez del eje es de 2 400 rpm y que el esfuerzo cortante permisible es de 7 500 psi, determine la máxima potencia que puede transmitirse mediante este eje.

Problema 3.90

Un par de torsión con magnitud T = 200 lb · in se aplica al eje escalonado que tiene un filete completo de cuarto de caña. Si se sabe que D = 1 in, determine el esfuerzo cortante máximo en el eje cuando a) d = 0.8 in, b) d = 0.9 in.

Problema 3.91

En el eje escalonado que se muestra en la figura, el cual tiene un filete completo de cuarto de caña, el esfuerzo cortante permisible es de 80 MPa. Si se sabe que D = 30 mm, determine el par de torsión máximo permisible que puede aplicarse al eje si a) d = 26 mm, b) d = 24 mm.

- Torsión en materiales elastoplásticos

Problema 3.99

El eje sólido que se muestra en la figura está hecho de un acero dulce que se supone elastoplástico con G = 77.2 GPa y τY = 145 MPa. Determine el ángulo de torsión causado por la aplicación de un par de torsión con magnitud a) T = 600 N · m, b) T = 1 000 N · m.

- Torsión en elementos NO circulares

Problema 3.121

Determine el máximo par de torsión T que puede aplicarse a cada una de las dos barras mostradas en la figura y el ángulo de giro correspondiente en B, si se sabe que τperm = 12 kpsi y G = 5.6 × 10^6 psi.

Problema 3.128

El par de torsión T causa una rotación de 0.6° en el extremo B de la barra de acero inoxidable que se muestra en la figura. Si se sabe que b = 15 mm y G = 26 GPa, determine el esfuerzo cortante máximo en la barra.

Problema 3.129

Dos ejes son del mismo material. La sección transversal del eje A es cuadrada con un lado b y la del eje B es un círculo con diámetro b. Si se sabe que los ejes están sometidos al mismo par de torsión, determine la relación τA/τB de los esfuerzos cortantes máximos que ocurren en los ejes.

Problema 3.134

Cada una de las tres barras de acero está sometida a un par de torsión como se muestra en la figura. Si se sabe que el esfuerzo cortante permisible es de 8 kpsi y que b = 1.4 pulg, determine el máximo par de torsión T que puede aplicarse en cada barra.

Problema 3.135

Un par de torsión de 36 kip · in se aplica a un ángulo de acero de 10 pies de longitud con una sección transversal de L8 × 8 × 1. En el apéndice C puede encontrar que el espesor de la sección es de 1 in y que su área es de 15 in2. Si se sabe que G = 11.2 × 106 psi, determine a) el máximo esfuerzo cortante a lo largo de la línea a-a, b) el ángulo de torsión.

Problema 3.137

Un elemento de acero de 8 pies de largo con una sección transversal W8 × 31 es sometido a un par de torsión de 5 kips ∙ pulg. En el apéndice C se encuentran las propiedades del acero laminado. Si se sabe que G = 11.2 × 10^6 psi, determine a) el máximo esfuerzo cortante a lo largo de la línea a-a, b) el máximo esfuerzo cortante a lo largo de la línea b-b, c) el ángulo de giro. (Sugerencia: Considere el alma y las aletas del perfil por separado y obtenga una relación entre los pares de torsión ejercidos sobre el alma y sobre una aleta, respectivamente, expresando que los ángulos de giro resultantes son iguales.)

Problema 3.138

Un elemento de acero de 4 m de largo tiene una sección transversal W310 × 60. Si se sabe que G = 77.2 GPa y que el esfuerzo cortante permisible es de 40 MPa, determine a) el máximo par de torsión T que puede aplicarse, b) el ángulo de torsión correspondiente. Consulte el apéndice C para obtener las dimensiones de la sección transversal y desprecie el efecto de las concentraciones de esfuerzos. (Sugerencia: Considere el alma y las aletas del perfil por separado y obtenga una relación entre los pares de torsión ejercidos sobre el alma y sobre una aleta, respectivamente, expresando que los ángulos de torsión resultantes son iguales).

Problema 3.139

Un par de torsión T = 750 kN ∙ m se aplica a un eje hueco mostrado que tiene un espesor de pared uniforme de 8 mm. Desprecie el efecto de las concentraciones de esfuerzos y determine el esfuerzo cortante en los puntos a y b.

Problema 3.141

Un par de torsión de 90 N ∙ m se aplica a un eje hueco que tiene la sección transversal mostrada en la figura. Desprecie el efecto de las concentraciones de esfuerzos y determine el esfuerzo cortante en los puntos a y b.

Problema 3.143

Un elemento hueco con la sección transversal mostrada en la figura está elaborado con lámina metálica de 2 mm de espesor. Si se sabe que el esfuerzo cortante no debe exceder 3 MPa, determine el máximo par de torsión que puede aplicarse al elemento.

Problema 3.145

Un elemento hueco con una sección transversal como la que se muestra en la figura está elaborado con lámina metálica de 0.06 pulg de espesor. Si se sabe que un par de torsión de 1 250 lb ∙ pulg se aplicará al elemento, determine la mínima dimensión d que puede utilizarse si el esfuerzo cortante no debe exceder 750 psi.

Problema 3.146

Un elemento hueco con la sección transversal mostrada en la figura está elaborado con lámina metálica de 0.06 in de espesor. Si se sabe que un par de torsión de 1 250 lb·in. se aplicará al elemento, determine la mínima dimensión d que puede utilizarse si el esfuerzo cortante no debe exceder 750 psi.

- Problemas de repaso

Problema 3.153

Un tubo de acero de 12 pulg de diámetro exterior se fabrica a partir de una placa de 1/4 pulg de espesor, la cual se suelda a lo largo de una hélice que forma un ángulo de 45° con el plano perpendicular al eje del tubo. Si se sabe que el esfuerzo de tensión máximo permisible en la soldadura es de 12 kpsi, determine el mayor par de torsión que puede aplicarse al tubo.

Problema 3.154

Para el tren de engranes mostrado, los diámetros de los tres ejes sólidos son: dAB = 20 mm, dCD = 25 mm y dEF = 40 mm. Si se sabe que para cada eje el esfuerzo cortante máximo es de 60 MPa, determine el máximo par de torsión T que puede aplicarse.

Problema 3.155

Dos ejes sólidos de acero (G = 77.2 GPa) están conectados a un disco de acoplamiento B y a soportes fijos en A y C. Para las cargas que se muestran, determine a) la reacción en cada soporte, b) el esfuerzo cortante máximo en el eje AB, c) el esfuerzo cortante máximo en el eje BC.

Problema 3.159

El eje escalonado que se muestra en la figura gira a 450 rpm. Si se sabe que r = 0.2 pulg, determine la máxima potencia que puede transmitirse sin exceder un esfuerzo cortante permisible de 7 500 psi.

Problema 3.160

Un par de torsión de 750 N ∙ m se aplica a un eje hueco que tiene la sección transversal mostrada en la figura y un espesor de pared uniforme de 6 mm. Desprecie el efecto de las concentraciones de esfuerzos y determine el esfuerzo cortante en los puntos a y b.

Lista de ejercicios resueltos

– Torsión en ejes circulares
3.5 https://youtu.be/NeFYs_FNXIY
3.7 https://youtu.be/aZH0i_ZiFEs
3.8 https://youtu.be/zI0Vr7UaW4U
3.11 https://youtu.be/54eYqKLQel8
3.12 https://youtu.be/zsjFVfanE4g
3.15 https://youtu.be/yR9sw7m8-8Y
3.16 https://youtu.be/qVPB8ZUOgKI
3.21 https://youtu.be/Bcr3_f9fZXk
3.22 https://youtu.be/s1pu5XNzUbw
3.23 https://youtu.be/mCPADYD4r_w
3.24 https://youtu.be/TEQwEZIYZVY
3.25 https://youtu.be/vDwbHB0vh-U
3.26 https://youtu.be/Qxe26nfNPJU

– Angulo de torsión
3.35 https://youtu.be/KvYvF35rff8
3.37 https://youtu.be/lHqNhxohI8A
3.38 https://youtu.be/reXm6-6JUAw
3.39 https://youtu.be/F_Fs1tEBhAg
3.40 https://youtu.be/REoQhGGWeSw
3.41 https://youtu.be/TXO4NHRA87Q
3.44 https://youtu.be/wgoDmDdQ6lI
3.45 https://youtu.be/zkHerKtKmt0
3.53 https://youtu.be/lMRmDDUjMqA
3.54 https://youtu.be/jNCqYh8quCs

– Transmisión de potencia
3.64 https://youtu.be/Q-2saqDp0yM
3.65 https://youtu.be/onGbMviu49I
3.70 https://youtu.be/4_M7z-LfFWU
3.74 https://youtu.be/ZrN7FGyIyFU
3.75 https://youtu.be/Tx4wGXfssGs
3.76 https://youtu.be/UmMdcVdWaJg
3.77 https://youtu.be/qyeF2L8u4IE

– Concentradores de esfuerzo en torsión
3.84 https://youtu.be/XnamB-VXacA
3.86 https://youtu.be/73jQAEve_Do
3.87 https://youtu.be/QvVO-EUpenA
3.88 https://youtu.be/ucKjNnbIjHA
3.89 https://youtu.be/PfC5qaX6V1c
3.90 https://youtu.be/gwWnHZvncCw
3.91 https://youtu.be/96kTbtFJGnE

– Material elastoplástico sometido a torsión
3.99 https://youtu.be/lamaZ6HXaUM

– Torsión en elementos NO circulares
3.121 https://youtu.be/zcwtYvUancs
3.128 https://youtu.be/-kq_gXT37BA
3.129 https://youtu.be/MPZDzZ_6q8s
3.134 https://youtu.be/wNq9pldl8CY
3.135 https://youtu.be/4sC6ZVI3qls
3.137 https://youtu.be/uUDBWLGTgj4
3.138 https://youtu.be/nSwWfX8Bp5w
3.139 https://youtu.be/oEN0xEaFdMQ
3.141 https://youtu.be/fQMOvZeYxYE
3.143 https://youtu.be/6MwACs0VkCU
3.145 https://youtu.be/XsDwe2L84OI
3.146 https://youtu.be/zlm61Ylkz54

– Problemas de repaso
3.153 https://youtu.be/70FuNlIx9vE
3.154 https://youtu.be/ylEzLFuBFC0
3.155 https://youtu.be/3dEdsdjmWZo
3.159 https://youtu.be/GN2h8WaAKZc
3.160 https://youtu.be/CuJMdjHYqfM

Mecánica de Materiales - Beer & Jhonston 6 Ed.

Mecánica de Materiales - Beer & Jhonston 7 Ed.

Mecánica de Materiales - Hibbeler 8 Ed.

Mecánica vectorial para ingenieros. Beer, Johnston, Mazurek & Eisenberg. 9 Ed.

Mecánica vectorial para ingenieros. Beer, Johnston & Mazurek. 11 Ed.

Mecánica para ingeniería ESTATICA - Bedford & Fowler. 5 Ed.

Eng. Mechanics ESTATICS - Pytel & Kiusalaas 3ra Ed

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