Estatica B&J 9Ed – CAP 6: Análisis de estructuras

Ejercicios Resueltos CAPITULO 6 ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS

Beer & Jhonston, 9na Edición

A continuación se observa un listado de ejercicios resueltos del capítulo VI del libro Mecánica Vectoriar para Ingenieros ESTATICA – Beer, Jhonston, Mazurek & Eisenberg – 9na Edición.

Armaduras - Método de los nodos 2D

Ejercicio 6.7

Utilice el método de los nodos para determinar la fuerza en cada elemento de las armaduras que se muestran en las figuras. Establezca si los elementos están en tensión o en compresión.

Ejercicio 6.8

Utilice el método de los nodos para determinar la fuerza en cada elemento de las armaduras que se muestran en las figuras. Establezca si los elementos están en tensión o en compresión.

Ejercicio 6.9

Determine la fuerza en cada elemento de la armadura Pratt para techo que se muestra en la figura. Establezca si los elementos están en tensión o en compresión.

Ejercicio 6.10

Determine la fuerza en cada elemento de la armadura para ventilador de techo que se muestra en la figura. Establezca si los elementos están en tensión o en compresión.

Ejercicio 6.11

Determine la fuerza en cada elemento de la armadura Howe para techo que se muestra en la figura. Establezca si los elementos están en tensión o en compresión.

Ejercicio 6.12

Determine la fuerza en cada elemento de la armadura Gambrel para techo que se muestra en la figura. Establezca si los elementos están en tensión o en compresión.Determine la fuerza en cada elemento de la armadura para ventilador de techo que se muestra en la figura. Establezca si los elementos están en tensión o en compresión.

Ejercicio 6.13

Determine la fuerza en cada elemento de la armadura que se muestra en la figura.

Ejercicio 6.14

Determine la fuerza en cada elemento de la armadura para techo que se muestra en la figura. Establezca si los elementos están en tensión o en compresión.

Ejercicio 6.16

Retome el problema 6.15, y ahora suponga que se elimina la carga aplicada en E.

6.15: Determine la fuerza en cada elemento de la armadura Warren para puente que se muestra en la figura. Establezca si los elementos están en tensión o en compresión.

Ejercicio 6.18

En la armadura Howe invertida para techo que se muestra en la figura, determine la fuerza en cada uno de los elementos localizados a la derecha del elemento DE. Además, establezca si los elementos están en tensión o en compresión.

Ejercicio 6.19

En la armadura de tijeras para techo que se muestra en la figura, determine la fuerza en cada uno de los elementos localizados a la izquierda del elemento FG. Además, establezca si los elementos están en tensión o en compresión.

Ejercicio 6.20

En la armadura de tijeras para techo que se muestra en la figura, determine la fuerza en el elemento FG y en cada uno de los elementos localizados a la derecha de FG. Además, establezca si los elementos están en tensión o en compresión.

Ejercicio 6.22

En la armadura para techo de estudio que se muestra en la figura, determine la fuerza en el elemento FG y en cada uno de los elementos localizados a la derecha de FG. Además, establezca si los elementos están en tensión o en compresión.

Ejercicio 6.23

En la armadura abovedada para techo que se muestra en la figura, determine la fuerza en cada uno de los elementos que conectan los nodos del A al F. Además, establezca si los elementos están en tensión o en compresión.

Ejercicio 6.24

La porción de la armadura mostrada representa la parte superior de una torre para líneas de transmisión de energía eléctrica. Para las cargas mostradas, determine la fuerza en cada uno de los elementos localizados por encima de HJ. Además, establezca si los elementos están en tensión o en compresión.

Ejercicio 6.25

Para la torre y las cargas del problema 6.24, ahora se sabe que FCH = FEJ = 1.2 kN (C) y FEH = 0, determine la fuerza en el elemento HJ y en cada uno de los elementos localizados entre HJ y NO. Además, establezca si los elementos están en tensión o en compresión.

Ejercicio 6.26

Retome el problema 6.24, y ahora suponga que los cables que cuelgan del lado derecho de la torre se caen al suelo.

Ejercicio 6.27

Determine la fuerza en cada elemento de la armadura que se muestra en la figura. Establezca si los elementos están en tensión o en compresión.

Ejercicio 6.28

Determine la fuerza en cada elemento de la armadura que se muestra en la figura. Establezca si los elementos están en tensión o en compresión.

Ejercicio 6.30

Determine si las armaduras de los problemas 6.31b), 6.32b) y 6.33b) son armaduras simples.

Ejercicio 6.31

Para las cargas dadas, determine los elementos de fuerza cero en cada una de las dos armaduras que se muestran en la figura.

Ejercicio 6.32

Para las cargas dadas, determine los elementos de fuerza cero en cada una de las dos armaduras que se muestran en la figura.

Ejercicio 6.33

Para las cargas dadas, determine los elementos de fuerza cero en cada una de las dos armaduras que se muestran en la figura.

Armaduras - Método de los nodos 3D

Ejercicio 6.35

La armadura que se muestra en la figura consta de seis elementos y se sostiene mediante un eslabón corto en A, dos eslabones cortos en B y una rótula D. Determine la fuerza en cada uno de los elementos para la carga dada.

Ejercicio 6.36

La armadura que se muestra en la figura consta de seis elementos y se sostiene mediante una rótula en B, un eslabón corto en C y dos eslabones cortos en D. Determine la fuerza en cada uno de los elementos para P = (-2 184 N)j y Q = 0.

Ejercicio 6.37

Armaduras - Método de los cortes

Ejercicio 6.43

Una armadura Warren para puentes se carga en la forma que muestra la figura. Determine la fuerza en los elementos CE, DE y DF.

Ejercicio 6.44

Una armadura Warren para puentes se carga en la forma que muestra la figura. Determine la fuerza en los elementos EG, FG y FH.

Ejercicio 6.45

Determine la fuerza en los elementos BD y DE de la armadura que se muestra en la figura.

Ejercicio 6.46

Determine la fuerza en los elementos DG y EG de la armadura que se muestra en la figura.

Ejercicio 6.47

Una armadura para piso se carga en la forma que muestra la figura. Determine la fuerza en los elementos CF, EF y EG.

Ejercicio 6.48

Una armadura para piso se carga en la forma que muestra la figura. Determine la fuerza en los elementos FI, HI y HJ.

Ejercicio 6.49

Una armadura de tiro plano para techo se carga en la forma que muestra la figura. Determine la fuerza en los elementos CE, DE y DF.

Ejercicio 6.50

Una armadura de tiro plano para techo se carga en la forma que muestra la figura. Determine la fuerza en los elementos EG, GH y HJ.

Ejercicio 6.51

Una armadura Howe tipo tijera para techo se carga en la forma que muestra la figura. Determine la fuerza en los elementos DF, DG y EG.

Ejercicio 6.52

Una armadura Howe tipo tijera para techo se carga en la forma que muestra la figura. Determine la fuerza en los elementos GI, HI y HJ.

Ejercicio 6.53

Una armadura Pratt para techo se carga en la forma que muestra a figura. Determine la fuerza en los elementos CD, DE y DF.

Ejercicio 6.54

Una armadura Pratt para techo se carga en la forma que muestra la figura. Determine la fuerza en los elementos FH, FI y GI.

Ejercicio 6.55

Determine la fuerza en los elementos AD, CD y CE de la armadura que se muestra en la figura.

Ejercicio 6.56

Determine la fuerza en los elementos DG, FG y FH de la armadura que se muestra en la figura.

Ejercicio 6.57

Una armadura para techo de estadio se carga en la forma que muestra la figura. Determine la fuerza en los elementos AB, AG y FG.

Ejercicio 6.58

Una armadura para techo de estadio se carga en la forma que muestra la figura. Determine la fuerza en los elementos AE, EF y FJ.

Ejercicio 6.59

Una armadura polinesia, o de dos tiros, para techo se carga en la forma que muestra la figura. Determine la fuerza en los elementos DF, EF y EG.

Ejercicio 6.60

Una armadura polinesia, o de dos tiros, para techo se carga en la forma que muestra la figura. Determine la fuerza en los elementos HI, GI y GJ.

Ejercicio 6.61

Determine la fuerza en los elementos AF y EJ de la armadura que se muestra en la figura, cuando P = Q = 1.2 kN. (Sugerencia: Use la sección aa.)

Ejercicio 6.62

Determine la fuerza en los elementos AF y EJ de la armadura que se muestra en la figura, cuando P = 1.2 kN y Q = 0. (Sugerencia: Use la sección aa.)

Ejercicio 6.63

Determine la fuerza en los elementos EH y GI de la armadura que se muestra en la figura. (Sugerencia: Use la sección aa.)

Ejercicio 6.64

Determine la fuerza en los elementos HJ e IL de la armadura que se muestra en la figura. (Sugerencia: Use la sección bb.)

Ejercicio 6.65

Los elementos diagonales en los paneles centrales de la torre de transmisión que se muestra en la figura son muy delgados y sólo pueden actuar en tensión; a tales elementos se les conoce como contravientos. Para las cargas dadas, determine a) cuál de los dos contravientos mencionados actúa, b) la fuerza en ese contraviento. Contraviento CJ y HE.

Ejercicio 6.66

Ejercicio 6.67

Los elementos diagonales en los paneles centrales de las armaduras que se muestran en las figuras son muy delgados y sólo pueden actuar en tensión; a tales elementos se les conoce como contravientos. Determine las fuerzas en los contravientos que actúan bajo las cargas dadas.

Ejercicio 6.68

Ejercicio 6.70

Clasifique cada una de las estructuras mostradas en las figuras como completa, parcial o impropiamente restringida; si la estructura está completamente restringida, clasifíquela como estáticamente determinada o indeterminada. (Todos los elementos pueden actuar tanto en tensión como en compresión.)

Ejercicio 6.73

Marcos

Ejercicio 6.75

Para el armazón y la carga que se muestran en la figura, determine la fuerza que actúa sobre el elemento ABC a) en B, b) en C.

Ejercicio 6.76

Determine la fuerza que actúa sobre el elemento BD y las componentes de la reacción en C.

Ejercicio 6.77

La varilla CD se ajusta a un collarín en D, el cual puede moverse a lo largo de la varilla AB. La varilla AB, está doblada en la forma de un arco circular. Para la posición en la que θ = 30°, determine a) la fuerza en la varilla CD y b) la reacción en B.

Ejercicio 6.78

Retome el problema 6.77 cuando θ = 150°.

Ejercicio 6.79

Determine las componentes de todas las fuerzas que actúan sobre el elemento ABCD cuando θ = 0°.

Ejercicio 6.80

Determine las componentes de todas las fuerzas que actúan sobre el elemento ABCD cuando θ = 90°

Ejercicio 6.81

Para el armazón y la carga que se muestran en la figura, determine las componentes de todas las fuerzas que actúan sobre el elemento ABC.

Ejercicio 6.82

Retome el problema 6.81, y ahora suponga que la carga de 18 kN se reemplaza por un par con el sentido de las manecillas del reloj y magnitud de 72 kN · m, que se aplica al elemento CDEF en el punto D.

Ejercicio 6.83

Determine las componentes de las reacciones en A y E si se aplica una fuerza de 750 N dirigida verticalmente hacia abajo a) en B, b) en D.

Ejercicio 6.84

Determine las componentes de las reacciones en A y E si se aplica una fuerza de 750 N dirigida verticalmente hacia abajo a) en B, b) en D.

Ejercicio 6.85

Determine las componentes de las reacciones en A y E si el armazón está cargado con un par de 36 N m de magnitud, que actúa en el sentido de las manecillas del reloj y se aplica a) en B, b) en D.

Ejercicio 6.86

Determine las componentes de las reacciones en A y E si el armazón está cargado con un par de 36 N m de magnitud, que actúa en el sentido de las manecillas del reloj y se aplica a) en B, b) en D.

Ejercicio 6.87

Determine las componentes de las reacciones en A y B, a) si se aplica una carga de 100 lb como se muestra en la figura, b) si la carga de 100 lb se mueve a lo largo de su línea de acción y se aplica en F.

Ejercicio 6.88

La carga de 48 lb que se muestra en la figura puede moverse a lo largo de su línea de acción y, por tanto, puede aplicarse en A, D o E. Determine las componentes de las reacciones en B y F si la carga de 48 lb se aplica a) en A, b) en D, c) en E.

Ejercicio 6.89

La carga de 48 lb se elimina y ahora se aplica, sucesivamente, en A, D y E un par de 288 lb · in. que actúa en el sentido de las manecillas del reloj. Determine las componentes de las reacciones en B y F si el par se aplica a) en A, b) en D y c) en E.

Ejercicio 6.90

a) Muestre que cuando un armazón sostiene a una polea en A, la carga equivalente del armazón y de cada una de las partes que lo constituyen puede obtenerse quitando la polea y aplicando en A dos fuerzas iguales y paralelas a las fuerzas que ejerce el cable sobre la polea. b) Muestre que si uno de los extremos del cable se fija al armazón en el punto B, también debe aplicarse en B una fuerza de magnitud igual a la tensión en el cable.

Ejercicio 6.91

Determine las componentes de las reacciones en B y E si se sabe que el radio de la polea es de 50 mm.

Ejercicio 6.92

Determine las componentes de las reacciones en D y E si se sabe que cada polea tiene un radio de 250 mm.

Ejercicio 6.97

La cabina y la unidad motriz de la retroexcavadora que se muestra en la figura está conectada mediante un perno vertical localizado 2 m detrás de las ruedas de la cabina, y la distancia desde C hasta D es de 1 m. El centro de gravedad de la unidad motriz de 300 kN está localizado en Gm, mientras que los centros de gravedad de la cabina de 100 kN y de la carga de 75 kN se localizan, respectivamente, en Gc y Gl. Si se sabe que el tractor está en reposo sin aplicar sus frenos, determine a) las reacciones en cada una de las cuatro ruedas y b) las fuerzas ejercidas sobre la unidad motriz en C y en D.

Ejercicio 6.98

Retome el problema 6.97, y ahora suponga que se elimina la carga de 75 kN.

Ejercicio 6.99

Para el armazón y la carga mostrados en la figura, determine las componentes de las fuerzas que actúan sobre el elemento CFE en C y F.

Ejercicio 6.100

Para el armazón y la carga mostrados en la figura, determine las componentes de las fuerzas que actúan sobre el elemento CDE en C y D.

Ejercicio 6.101

Para el armazón y la carga mostrados en la figura, determine las componentes de todas las fuerzas que actúan sobre el elemento ABE.

Ejercicio 6.102

Para el armazón y la carga mostrados en la figura, determine las componentes de todas las fuerzas que actúan sobre el elemento ABE.

Ejercicio 6.103

Si se sabe que P = 15 lb y Q = 65 lb, determine las componentes de las fuerzas ejercidas a) sobre el elemento BCDF en C y D, b) sobre el elemento ACEG en E.

Ejercicio 6.104

Si se sabe que P = 25 lb y Q = 55 lb, determine las componentes de las fuerzas ejercidas a) sobre el elemento BCDF en C y D, b) sobre el elemento ACEG en E.

Ejercicio 6.105

Para el armazón y la carga mostrados en la figura, determine las componentes de las fuerzas que actúan sobre el elemento DABC en B y D.

Ejercicio 6.106

Retome el problema 6.105, y ahora suponga que la carga de 6 kN ha sido retirada.

Ejercicio 6.107

El eje del arco ABC con tres articulaciones es una parábola con vértice en B. Si se sabe que P = 112 kN y Q = 140 kN, determine a) las componentes de la reacción en A y b) las componentes de la fuerza ejercida sobre el segmento AB en B.

Ejercicio 6.108

El eje del arco ABC con tres articulaciones es una parábola con vértice en B. Si se sabe que P = 140 kN y Q = 112 kN, determine a) las componentes de la reacción en A y b) las componentes de la fuerza ejercida sobre el segmento AB en B.

Ejercicio 6.109

Si se sabe que las superficies en A y D están libres de fricción, determine las fuerzas ejercidas en B y C sobre el elemento BCE.

Ejercicio 6.110

Para el armazón y la carga mostrados en la figura, determine a) la reacción en C, b) la fuerza en el elemento AD.

Ejercicio 6.111

Los elementos ABC y CDE están articulados en C y se sostienen mediante cuatro eslabones. Para las cargas mostradas en cada figura, determine la fuerza en cada eslabón.

Ejercicio 6.114

Los elementos ABC y CDE están articulados en C y se sostienen mediante los cuatro eslabones AF, BG, DG y EH. Para la carga mostrada determine la fuerza en cada eslabón.

Máquinas

Ejercicio 6.122

Se aplica una fuerza de 84 lb sobre la prensa de fiador en C. Si se sabe que θ = 90°, determine a) la fuerza vertical ejercida sobre el bloque en D, b) la fuerza ejercida sobre el elemento ABC en B.

Ejercicio 6.123

Retome el problema 6.122 cuando θ = 0°.

Ejercicio 6.124

La varilla de control CE pasa a través de un orificio horizontal en el cuerpo del sistema de fiador que se muestra en la figura. Si se sabe que el eslabón BD tiene 250 mm de largo, determine la fuerza Q requerida para mantener al sistema en equilibrio cuando β = 20°.

Ejercicio 6.125

Retome el problema 6.124 cuando a) β = 0°, b) β = 6°.

Ejercicio 6.126

La prensa que se muestra en la figura se utiliza para grabar un sello pequeño en E. Si se sabe que P = 250 N, determine a) la componente vertical de la fuerza ejercida sobre el sello y b) la reacción en A.

Ejercicio 6.127

La prensa que se muestra en la figura se utiliza para grabar un sello pequeño en E. Si se sabe que la componente vertical de la fuerza ejercida sobre el sello debe ser de 900 N, determine a) la fuerza vertical P requerida y b) la reacción correspondiente en A.

Ejercicio 6.128

En el sistema de suministro mostrado en la figura, el agua a presión ejerce una fuerza hacia abajo de 135 N sobre la conexión vertical en A. Determine la tensión en el eslabón fusible DE y la fuerza ejercida sobre el elemento BCE en B.

Ejercicio 6.129

Un par M de 1.5 kN · m de magnitud se aplica en la manivela del sistema motriz mostrado en la figura. Para cada una de las dos posiciones mostradas, determine la fuerza P necesaria para mantener el equilibrio del sistema.

Ejercicio 6.130

Una fuerza P de 16 kN de magnitud se aplica en el pistón del sistema motriz mostrado en la figura. Para cada una de las dos posiciones mostradas, determine el par M necesario para mantener el equilibrio del sistema.

Ejercicio 6.131

El pasador en B se une al elemento ABC y puede deslizarse libremente a lo largo de una ranura en la placa fija que se muestra en la figura. Sin tomar en cuenta el efecto de la fricción, determine el par M requerido para mantener el equilibrio del sistema cuando θ = 30°.

Ejercicio 6.132

Ejercicio 6.133

El brazo ABC se conecta mediante pernos a un collar en B y a la manivela CD en C. Sin tomar en cuenta el efecto de la fricción, determine el par M necesario para mantener al sistema en equilibrio cuando θ = 0°.

Ejercicio 6.134

Ejercicio 6.135

Dos barras se conectan mediante un bloque deslizante como se muestra en las figuras. Sin tomar en cuenta el efecto de la fricción, determine el par MA necesario para mantener al sistema en equilibrio.

Ejercicio 6.136

Ejercicio 6.137

La barra CD que está unida al collarín D y pasa a través de un collarín soldado en el extremo B de la palanca AB. Sin tomar en cuenta el efecto de la fricción, determine el par M necesario para mantener al sistema en equilibrio cuando θ = 30°.

Ejercicio 6.138

Ejercicio 6.139

Dos cilindros hidráulicos controlan la posición del brazo robótico ABC. Si se sabe que en la posición mostrada los cilindros están paralelos, determine la fuerza ejercida por cada cilindro cuando P = 160 N y Q = 80 N.

Ejercicio 6.140

Dos cilindros hidráulicos controlan la posición del brazo robótico ABC. En la posición mostrada los cilindros están paralelos y ambos se encuentran en tensión. Si se sabe que FAE = 600 N y FDG = 50 N, determine las fuerzas P y Q que se aplican sobre el brazo ABC en C.

Ejercicio 6.141

Un tronco que pesa 800 lb de peso se levanta mediante un par de tenazas como se muestra en la figura. Determine las fuerzas ejercidas sobre la tenaza DEF en E y en F.

Ejercicio 6.143

Las tenazas que se muestran en la figura se usan para aplicar una fuerza total hacia arriba de 45 kN sobre el tapón de un tubo. Determine las fuerzas ejercidas sobre la tenaza ADF en D y F.

Ejercicio 6.145

Las pinzas que se muestran en la figura se usan para apretar una varilla de 0.3 in. de diámetro. Si se aplican dos fuerzas de 60 lb sobre los mangos, determine a) la magnitud de las fuerzas ejercidas sobre la varilla, b) la fuerza ejercida por el pasador en A sobre la porción AB de las pinzas.

Ejercicio 6.146

Al usar las pinzas cortadoras para pernos que se muestran en la figura, un trabajador aplica dos fuerzas de 300 N sobre sus mangos. Determine la magnitud de las fuerzas ejercidas por las pinzas cortadoras sobre el perno.

Ejercicio 6.147

Determine la magnitud de las fuerzas de apriete ejercidas sobre la tuerca a lo largo de la línea aa, cuando se aplican dos fuerzas de 50 lb sobre los mangos, como se muestra en la figura. Suponga que los pernos A y D se deslizan libremente en las ranuras de las mandíbulas.

Ejercicio 6.148

Determine la magnitud de las fuerzas de apriete generadas cuando dos fuerzas de 300 N se aplican como se muestra en la figura.

Ejercicio 6.151

Las tijeras para jardín mostradas en la figura constan de dos cuchillas y dos mangos. Los dos mangos están unidos por medio del perno C y las dos cuchillas mediante el perno D. La cuchilla de la izquierda y el mango de la derecha están unidos por medio del perno A y la cuchilla de la derecha y el mango de la izquierda mediante el perno B. Determine la magnitud de las fuerzas ejercidas sobre una rama pequeña en E cuando se aplican dos fuerzas de 80 N en los mangos de las tijeras, como se muestra en la figura.

Ejercicio 6.152

El brazo de extensión telescópica ABC se emplea para levantar una plataforma con trabajadores de la construcción. La masa conjunta de los trabajadores y de la plataforma es de 200 kg y su centro de gravedad compuesto se localiza directamente por encima de C. Para la posición en la cual θ = 20°, determine a) la fuerza ejercida en B por el cilindro hidráulico simple BD y b) la fuerza ejercida sobre el soporte del sistema en A.

Ejercicio 6.153

El brazo de extensión telescópica ABC puede descender hasta que el extremo C esté próximo al suelo, de forma que los trabajadores puedan abordar con facilidad la plataforma. Para la posición en la cual θ 20°, determine a) la fuerza ejercida en B por el cilindro hidráulico simple BD y b) la fuerza ejercida sobre el soporte del sistema en A.

Ejercicio 6.154

La posición del elemento ABC se controla mediante el cilindro hidráulico CD. Si se sabe que θ = 30°, determine para la carga mostrada, a) la fuerza ejercida por el cilindro hidráulico sobre el pasador C, b) la reacción en B.

Ejercicio 6.155

El movimiento del cubo de la retroexcavadora que se muestra en la figura se controla mediante dos brazos y un eslabón articulado en D. Los brazos están colocados simétricamente respecto de los planos central, vertical y longitudinal de la retroexcavadora; en la figura sólo se muestra el brazo AFJ y su cilindro de control EF. El eslabón simple GHBD y su cilindro de control BC se encuentran localizados en el plano de simetría. Para la posición y la carga mostradas en la figura, determine la fuerza ejercida por a) el cilindro BC y b) el cilindro EF.

Ejercicio 6.157

El movimiento del cubo de la retroexcavadora que se muestra en la figura se controla mediante los cilindros hidráulicos AD, CG y EF. Debido a un intento por sacar de su posición una porción de losa, se ejerce una fuerza P de 2 kips sobre los dientes del cubo en J. Si se sabe que θ = 45°, determine la fuerza ejercida por cada cilindro.

Ejercicio 6.159

Los engranes D y G mostrados en la figura están rígidamente unidos a los ejes, los cuales se sostienen mediante cojinetes sin fricción. Si rD = 90 mm y rG = 30 mm, determine a) el par M0 que debe aplicarse para mantener el equilibrio y b) las reacciones en A y B.