Resistencia B&J 7Ed – CAP I: Concepto de esfuerzo – Clases de Mecánica

CLASES DE MECANICA

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Capítulo I: Concepto de Esfuerzo

Ejercicios Resueltos: Mecánica de Materiales - Beer & Jhonston 7 Ed.

- Esfuerzo Axial

Problema 1.1

Dos barras cilíndricas sólidas AB y BC están soldadas en B y cargadas como se muestra. Si se sabe que d1 = 30 mm y d2 = 50 mm, determine el esfuerzo normal promedio en la sección central de a) la barra AB, b) la barra BC.

Problema 1.2

Dos barras cilíndricas sólidas AB y BC están soldadas en B y cargadas como se muestra en la figura. Si se sabe que el esfuerzo normal promedio no debe exceder 150 MPa en cada barra, determine los valores mínimos permisibles de los diámetros d1 y d2.

Problema 1.3

Dos barras cilíndricas sólidas AB y BC se encuentran soldadas en B y cargadas como se muestra. Si se sabe que P = 10 kips, determine el esfuerzo normal promedio en la sección media de a) la barra AB, b) la barra BC.

Problema 1.4

Dos barras cilíndricas sólidas AB y BC se encuentran soldadas en B y cargadas como se muestra. Determine la magnitud de la fuerza P para la que el esfuerzo de tensión en las barras AB y BC son iguales.

Problema 1.5

Una galga extensométrica localizada en C en la superficie del hueso AB indica que el esfuerzo normal promedio en el hueso es de 3.80 MPa cuando el hueso se somete a dos fuerzas de 1 200 N como se muestra en la figura. Si se supone que la sección transversal del hueso en C es anular y se sabe que su diámetro exterior es de 25 mm, determine el diámetro interior de la sección transversal del hueso en C.

Problema 1.6

Dos barras de latón AB y BC, cada una con diámetro uniforme, se soldarán entre sí en B para formar una barra no uniforme con longitud total de 100 m que se suspenderá de un soporte en A, como se muestra en la figura. Si se sabe que la densidad del latón es de 8 470 kg/m3, determine a) la longitud de la barra AB para la cual el esfuerzo normal máximo en ABC es mínimo, b) el valor correspondiente del esfuerzo normal máximo.

Problema 1.7

Cada uno de los cuatro eslabones verticales tiene una sección transversal rectangular uniforme de 8 × 36 mm y cada uno de los cuatro pasadores tiene un diámetro de 16 mm. Determine el valor máximo del esfuerzo normal promedio en los eslabones que conectan a) los puntos B y D, b) los puntos C y E.

Problema 1.8

El eslabón AC tiene una sección transversal rectangular uniforme de 1/8 in de espesor y 1 in de ancho. Determine el esfuerzo normal en la porción central de dicho eslabón.

Problema 1.9

Se aplican tres fuerzas, cada una con magnitud P = 4 kN, sobre la estructura mostrada. Determine el área de la sección transversal de la porción uniforme de la barra BE si el esfuerzo normal en dicha porción es de +100 MPa.

Problema 1.10

El eslabón BD consiste en una barra sencilla de 1 in de ancho y 1/2 in de grueso. Si se sabe que cada pasador tiene un diámetro de 3/8 in determine el valor máximo del esfuerzo normal promedio en el eslabón BD si a) 𝜃 = 0, b) 𝜃 = 90°.

Problema 1.11

Para la armadura de puente tipo Pratt y la carga mostradas en la figura, determine el esfuerzo normal promedio en el elemento BE, si se sabe que el área transversal del elemento es de 5.87 in2.

Problema 1.12

El bastidor mostrado en la figura consta de cuatro elementos de madera ABC, DEF, BE y CF. Si se sabe que cada elemento tiene una sección transversal rectangular de 2 × 4 in y que cada pasador tiene un diámetro de 1/2 in, determine el valor máximo del esfuerzo normal promedio a) en el elemento BE, b) en el elemento CF.

Problema 1.13

La barra de un remolque para aviones se posiciona por medio de un cilindro hidráulico sencillo conectado mediante una varilla de acero de 25 mm de diámetro a las dos unidades idénticas de brazo y rueda DEF. La masa de toda la barra del remolque es de 200 kg, y su centro de gravedad se localiza en G. Para la posición mostrada, determine el esfuerzo normal en la varilla.

Problema 1.14

Se emplean dos cilindros hidráulicos para controlar la posición del brazo robótico ABC. Si se sabe que las varillas de control enganchadas en A y D tienen cada una un diámetro de 20 mm y que son paralelas en la posición mostrada, determine el esfuerzo normal promedio en a) el elemento AE, b) el elemento DG.

- Esfuerzo Cortante Directo

Problema 1.15

Determine el diámetro del agujero circular más grande que puede ser punzonado en una hoja de poliestireno de 6 mm de espesor, si se sabe que la fuerza ejercida por el punzón es de 45 kN y que se requiere un esfuerzo cortante promedio de 55 MPa para causar la falla del material.

Problema 1.16

Dos planchas de madera, cada una de 1/2 in de grosor y 9 in de ancho, están unidas por el ensamble pegado de mortaja que se muestra en la figura. Si se sabe que la junta fallará cuando el esfuerzo cortante promedio en el pegamento alcance los 1.20 ksi, determine la magnitud P de la carga axial que ocasionará que la junta falle.

Problema 1.17

Cuando la fuerza P alcanzó 1 600 lb, el elemento de madera mostrado falló a cortante a lo largo de la superficie indicada por la línea punteada. Determine el esfuerzo cortante promedio a lo largo de esa superficie en el momento de la falla.

- Esfuerzo de apoyo en conexiones

Problema 1.20

Tres tablas de madera se aseguran con una serie de pernos para formar una columna. El diámetro de cada perno es de 12 mm y el diámetro interior de cada arandela es de 16 mm, que es ligeramente más grande que el diámetro de los barrenos en las tablas. Determine el diámetro exterior d mínimo permisible en las arandelas, sabiendo que el esfuerzo normal promedio en los pernos es de 36 MPa y que el esfuerzo de apoyo entre las arandelas y las tablas no debe exceder 8.5 MPa.

- Esfuerzo cortante promedio y de apoyo

Problema 1.22

Una carga axial P es soportada por una columna corta W8 × 40 con un área de sección transversal A = 11.7 in2 y se distribuye hacia un cimiento de concreto mediante una placa cuadrada como se observa en la figura. Si se sabe que el esfuerzo normal promedio en la columna no debe exceder 30 ksi y que el esfuerzo de apoyo sobre la base de concreto no debe exceder 3.0 ksi, determine el lado a de la placa que proporcionará el diseño más económico y seguro.

Problema 1.23

El eslabón AB, cuyo ancho es b = 2 in y su grosor t = 1/4 in, se emplea para soportar el extremo de una viga horizontal. Si se sabe que el esfuerzo normal promedio en el eslabón es de –20 ksi y que el esfuerzo cortante promedio en cada uno de los dos pasadores es de 12 ksi, determine a) el diámetro d de los pasadores, b) el esfuerzo promedio de apoyo en el eslabón.

Problema 1.24

Determine la carga máxima P que puede aplicarse en A cuando 𝜃 = 60°, si se sabe que el esfuerzo cortante promedio en el pasador de 10 mm de diámetro en B no debe exceder 120 MPa y que el esfuerzo de apoyo promedio en el elemento AB y en el soporte en B no deben exceder 90 MPa.

Problema 1.25

Si se sabe que 𝜃 = 40° y que P = 9 kN, determine a) el mínimo diámetro permisible del pasador en B si el esfuerzo cortante promedio en el pasador no debe exceder 120 MPa, b) el esfuerzo de apoyo promedio correspondiente en el elemento AB en el punto B, c) el esfuerzo de apoyo promedio correspondiente en cada ménsula de apoyo en B.

Problema 1.26

El cilindro hidráulico CF, que controla de manera parcial la posición de la varilla DE, se ha fijado en la posición mostrada. El elemento BD tiene 15 mm de espesor y está conectado en C al vástago vertical mediante un perno de 9 mm de diámetro. Si se sabe que P = 2 kN y que 𝜃 = 75°, determine a) el esfuerzo cortante promedio en el perno, b) el esfuerzo de apoyo en C en el elemento BD.

Problema 1.27

Para el ensamble y la carga del problema 1.7, determine a) el esfuerzo cortante promedio en el pasador en B, b) el esfuerzo de apoyo promedio en B en el elemento BD, c) el esfuerzo de apoyo promedio en B en el elemento ABC, si se sabe que este elemento tiene una sección transversal rectangular uniforme de 10 × 50 mm.

Problema 1.28

Dos sistemas idénticos de eslabón y cilindro hidráulico controlan la posición de las horquillas de un montacargas. La carga soportada para el sistema que se muestra en la figura es de 1 500 lb. Si se sabe que el grosor del elemento BD es 5/8 in, determine a) el esfuerzo cortante promedio en el pasador de 1/2 in de diámetro en B, b) el esfuerzo de apoyo en B en el
elemento BD.

- Plano oblicuo

Problema 1.29

Dos elementos de madera de sección transversal rectangular uniforme están unidos mediante un empalme sencillo pegado al sesgo, como se muestra en la figura. Si se sabe que P = 11 kN, determine los esfuerzos normal y cortante en el empalme pegado.

Problema 1.31

La carga P de 1.4 kips está soportada por dos elementos de madera con sección transversal uniforme, unidos mediante un empalme sencillo pegado al sesgo, como se muestra en la figura. Determine los esfuerzos normales y cortantes en el empalme pegado.

Problema 1.33

Una carga céntrica P se aplica al bloque de granito que se muestra en la figura. Si se sabe que el valor máximo resultante del esfuerzo cortante en el bloque es de 2.5 ksi, determine a) la magnitud de P, b) la orientación de la superficie donde ocurre el máximo esfuerzo cortante, c) el esfuerzo normal ejercido sobre esa superficie, d) el valor máximo del esfuerzo normal en el bloque.

Problema 1.34

Una carga P de 240 kips se aplica a un bloque de granito como se muestra en la figura. Determine el valor máximo resultante a) del esfuerzo normal, b) del esfuerzo cortante. Especifique la orientación del plano donde ocurren estos valores máximos.

Problema 1.36

Una tubería de acero de 400 mm de diámetro exterior se fabrica a partir de una placa de 10 mm de espesor por medio de soldadura a lo largo de una hélice que forma un ángulo de 20° con un plano perpendicular al eje de la tubería. Si se sabe que los esfuerzos normal y cortante máximos permisibles en las direcciones respectivas normal y tangencial a la soldadura, son de σ = 60 MPa y τ = 36 MPa, determine la magnitud P de la máxima fuerza axial que puede aplicarse a la tubería.

- Factor de seguridad

Problema 1.37

Un aro de acero ABCD de 5 ft de largo y 3/8 in de diámetro se coloca alrededor de una varilla de aluminio AC de 1 in de diámetro como se muestra en la figura. Los cables BE y DF, cada uno de 1/2 in de diámetro, se utilizan para aplicar la carga Q. Si se sabe que la resistencia última del acero empleado para el aro y los cables es de 70 ksi y que la resistencia última para el aluminio usado en la varilla es de 38 ksi, determine la máxima carga Q que puede aplicarse si se desea obtener un factor de seguridad global de 3.

Problema 1.38

El eslabón BC tiene 6 mm de espesor y un ancho w = 25 mm, está fabricado de un acero con una resistencia última a la tensión de 480 MPa. ¿Cuál es el factor de seguridad si la estructura mostrada se diseñó para soportar una carga P de 16 kN?

Problema 1.39

El eslabón BC tiene 6 mm de espesor y es de un acero con una resistencia última a la tensión de 450 MPa. ¿Cuál debe ser su ancho w si la estructura mostrada se diseñó para soportar una carga P de 20 kN con un factor de seguridad igual a 3?

Problema 1.41

Los elementos AB y BC de la armadura mostrada están hechos de la misma aleación. Se sabe que una barra cuadrada de 20 mm del mismo material se ensayó hasta la falla y se registró una carga última de 120 kN. Si la barra AC tiene un área de sección transversal de 225 mm2, determine a) el factor de seguridad para la barra AB, b) el área de sección transversal de la barra AC si debe tener el mismo factor de seguridad que la barra AB.

Problema 1.42

El eslabón AB debe fabricarse con un acero cuya resistencia última al esfuerzo normal sea de 65 ksi. Determine el área de la sección transversal de AB para la cual el factor de seguridad es de 3.20. Suponga que el eslabón se reforzará de manera adecuada alrededor de los pasadores en A y B.

Problema 1.45

Tres pernos de acero de 3/4 in de diámetro se utilizarán para unir la placa de acero que se muestra en la figura a una viga de madera. Si se sabe que la placa puede soportar una carga P = 24 kips y que el esfuerzo cortante último para el acero utilizado es de 52 ksi, determine el factor de seguridad para este diseño.

Problema 1.46

Tres pernos de acero serán utilizados para unir la placa de acero que se muestra en la figura con una viga de madera. Si se sabe que la placa puede soportar una carga P = 28 kips, que el esfuerzo cortante último para el acero utilizado es de 52 ksi y que se desea un factor de seguridad de 3.25, determine el diámetro requerido para los pernos.

Problema 1.47

Una carga P es soportada, como se muestra en la figura, por un pasador de acero que se insertó en un elemento corto de madera que cuelga del techo. La resistencia última de la madera utilizada es de 60 MPa a la tensión y de 7.5 MPa al corte, mientras que la resistencia última del acero es de 145 MPa al corte. Si se sabe que b = 40 mm, c = 55 mm y d = 12 mm, determine la carga P si se desea un factor de seguridad general de 3.2.

Problema 1.49

Una placa de acero de 1/4 in de espesor está empotrada en un bloque horizontal de concreto y se emplea para anclar un cable vertical de alta resistencia como se observa en la figura. El diámetro del orificio en la placa es de 3/4 in, la resistencia última del acero utilizado es de 36 ksi y el esfuerzo último de unión entre la placa y el concreto es de 300 psi. Si se desea un factor de seguridad de 3.60 cuando P = 2.5 kips, determine a) el ancho a requerido en la placa, b) la profundidad mínima b a la que una placa de ese ancho debería empotrarse en el bloque de concreto. (Desprecie los esfuerzos normales entre el concreto y el extremo de la placa).

Problema 1.51

El eslabón AC está hecho de un acero con un esfuerzo normal último de 65 ksi y tiene sección transversal rectangular uniforme de 1/4 × 1/2 in. Está conectado a un soporte en A y al elemento BCD en C mediante pasadores de 3/8 in de diámetro, mientras que el elemento BCD está conectado a su soporte en B por medio de un pasador de 5/16 in de diámetro. Todos los pasadores están hechos de acero con un esfuerzo cortante último de 25 ksi y están en cortante simple. Si se desea un factor de seguridad de 3.25, determine la carga máxima P que puede aplicarse en D. Observe que el eslabón AC no está reforzado alrededor de los orificios para los pasadores.

Problema 1.53

Cada uno de los dos eslabones verticales CF que conectan los dos elementos horizontales AD y EG tiene una sección transversal rectangular uniforme de 10 × 40 mm, y está fabricado con acero con una resistencia última a la tensión de 400 MPa. Cada uno de los pasadores en C y F tiene un diámetro de 20 mm y están elaborados con un acero que tiene una resistencia última a cortante de 150 MPa. Determine el factor general de seguridad para los eslabones CF y para los pasadores que los conectan a los elementos horizontales.

Problema 1.55

En la estructura mostrada se emplea un pasador de 8 mm de diámetro en A y pasadores de 12 mm de diámetro en B y en D. Si se sabe que el esfuerzo cortante último es de 100 MPa en todas las conexiones y que el esfuerzo normal último es de 250 MPa en cada uno de los dos eslabones que unen B y D, determine la carga P permisible si se desea un factor de seguridad general de 3.0.

Problema 1.56

En un diseño alterno para la estructura del problema 1.55 se utilizará un pasador de 10 mm de diámetro en A. Si se supone que las otras especificaciones permanecen sin cambio, determine la carga P permisible si se desea un factor general de seguridad de 3.0.

- Problemas de Repaso

Problema 1.60

Dos fuerzas horizontales de 5 kips se aplican al pasador B en el ensamble que se muestra. Si se sabe que en cada conexión se emplea un pasador de 0.8 in de diámetro, determine el valor máximo del esfuerzo normal promedio a) en el eslabón AB, b) en el eslabón BC.

Problema 1.62

Dos placas de acero deben sujetarse por medio de pernos de acero de alta resistencia de 16 mm de diámetro que embonan con suavidad dentro de espaciadores cilíndricos de latón. Si se sabe que el esfuerzo normal promedio no debe exceder 200 MPa en los pasadores y 130 MPa en los espaciadores, determine el diámetro exterior de los espaciadores que ofrece el diseño más económico y seguro.

Problema 1.63

Un par M con magnitud de 1 500 N · m se aplica a la manivela de un motor. Para la posición mostrada, determine a) la fuerza P requerida para mantener en equilibrio al sistema del motor, b) el esfuerzo normal promedio en la barra BC, la cual tiene una sección transversal uniforme de 450 mm2.

Problema 1.64

Si se sabe que el eslabón DE tiene 1/8 in de espesor y 1 in de ancho, determine el esfuerzo normal en la porción central de dicho eslabón cuando a) 𝜃 = 0, b) 𝜃 = 90°.

Problema 1.65

Una varilla de acero AB con 5/8 in de diámetro se ajusta a un orificio redondo cerca del extremo C del elemento de madera CD. Para la carga mostrada, determine a) el esfuerzo máximo normal promedio en la madera, b) la distancia b para la cual el esfuerzo cortante promedio es de 100 psi sobre las superficies indicadas por líneas punteadas, c) el esfuerzo de apoyo promedio sobre la madera.

Problema 1.66

En la estructura de acero que se muestra en la figura, se utiliza un pasador de 6 mm de diámetro en C y se emplean pasadores de 10 mm de diámetro en B y D. El esfuerzo cortante último es de 150 MPa para todas las conexiones y el esfuerzo normal último es de 400 MPa en el eslabón BD. Si se desea un factor de seguridad de 3.0, determine la carga máxima P que puede aplicarse en A. Observe que el eslabón BD no está reforzado alrededor de los orificios para los pasadores.

Problema 1.67

El elemento ABC, soportado por un pasador y una ménsula en C y un cable BD, se diseñó para soportar la carga P de 16 kN que se muestra en la figura. Si se sabe que la carga última para el cable BD es de 100 kN, determine el factor de seguridad con respecto a la falla del cable.

Problema 1.68

Una fuerza P se aplica como se muestra en la figura sobre una barra de refuerzo de acero empotrada en un bloque de concreto. Determine la longitud mínima L para la que puede desarrollarse todo el esfuerzo normal permisible en la barra. Exprese los resultados en términos del diámetro d de la barra, el esfuerzo normal permisible σperm en el acero, y el esfuerzo de adherencia permisible promedio 𝜏 perm entre el concreto y la superficie cilíndrica de la barra.(Desprecie los esfuerzos normales entre el concreto y el extremo de la barra).

Lista de ejercicios resueltos

– Esfuerzo Axial
1.1 https://youtu.be/9cQl6Sb4mxA
1.2 https://youtu.be/be9qa4Z1ybc
1.3 https://youtu.be/LrHWvm3cahw
1.4 https://youtu.be/JpOPQzLLLUc
1.5 https://youtu.be/Fx1qa1T25_o
1.6 https://youtu.be/D_lg_CGxak8
1.7 https://youtu.be/3aHlmN3t27c
1.8 https://youtu.be/TWORuuUci14
1.9 https://youtu.be/ZWyqHl_UMB4
1.10 https://youtu.be/r-YgmKwXlCc
1.13 https://youtu.be/mkH7whUZmLg
1.12 https://youtu.be/7DFNzqfB4aw
1.14 https://youtu.be/XVJf4gymrYQ

– Esfuerzo Cortante Directo
1.15 https://youtu.be/6kISg3qKx2Y
1.16 https://youtu.be/r_8hlzsNmvw
1.17 https://youtu.be/4aiHYAEan_g

– Esfuerzo de apoyo en conexiones
1.20 https://youtu.be/6fi3ATwRzFg

– Esfuerzo cortante promedio y de apoyo
1.22 https://youtu.be/BP2Nvnwh68s
1.23 https://youtu.be/ZSeYyMj8x84
1.24 https://youtu.be/7M5kJ0j1n4w
1.25 https://youtu.be/T5SUcGpq2Ho
1.26 https://youtu.be/Cb7x__PIgBw
1.27
1.28 https://youtu.be/HKulx5WQSnA

– Plano oblicuo
1.29 https://youtu.be/0rVBvEPRoVU
1.31 https://youtu.be/qPBx1LXVbvc
1.33 https://youtu.be/Y4srHWCcLJ8
1.34 https://youtu.be/OHl8BnGmXEA
1.36 https://youtu.be/ArplYP-KESo

– Factor de seguridad
1.37 https://youtu.be/2f_enFjzvZw
1.38 https://youtu.be/xlmkyMWjsRg
1.39 https://youtu.be/Dzgb6jAw0Xc
1.41 https://youtu.be/xDoS9N9KKpQ
1.42 https://youtu.be/89wQm9IjShY
1.45 https://youtu.be/-ZgPOxs0IH8
1.46 https://youtu.be/u6IpxciJiL0
1.47 https://youtu.be/al-Hc004sY0
1.49 https://youtu.be/fT3JYVwphJQ
1.51 https://youtu.be/iewwLI1CLP4
1.53 https://youtu.be/Cb67iqN9Uhs
1.55 https://youtu.be/o4nTKJCATCg
1.56 https://youtu.be/C3r6bkOmpRg

-Diseño para carga y resistencia
1.57
1.58

– Problemas de Repaso
1.60 https://youtu.be/q1ATlwAUzXU
1.62 https://youtu.be/oDpQUp47ShA
1.63 https://youtu.be/LNkZ9cj2Rhw
1.64 https://youtu.be/P1y_JDjBrQM
1.65 https://youtu.be/xQTVnfkB3go
1.66 https://youtu.be/1OPOPcvuPH8
1.67 https://youtu.be/fd2k-k2v8OI
1.68 https://youtu.be/ujkYIQaxhjY

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