Resistencia B&J 7Ed – CAP VII: Transformaciones de esfuerzos y deformaciones – Clases de Mecánica

CLASES DE MECANICA

Ejercicios Resueltos

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Capítulo VII: Transformaciones de esfuerzos y deformaciones - Transformations of Stress and Strain

Ejercicios Resueltos: Mecánica de Materiales - Beer & Jhonston 7 Ed.

Problema 7.1

Para el estado de esfuerzos dado, determine los esfuerzos normales y cortantes ejercidos sobre la cara oblicua del elemento triangular sombreado que se muestra en la figura. Use un método de análisis basado en las ecuaciones de equilibrio de dicho elemento, como se hizo en las deducciones de la sección 7.1A.

Problema 7.2

Para el estado de esfuerzos dado, determine los esfuerzos normales y cortantes ejercidos sobre la cara oblicua del elemento triangular sombreado que se muestra en la figura. Use un método de análisis basado en las ecuaciones de equilibrio de dicho elemento, como se hizo en las deducciones de la sección 7.1A.

Problema 7.3

Para el estado de esfuerzos dado, determine los esfuerzos normales y cortantes ejercidos sobre la cara oblicua del elemento triangular sombreado que se muestra en la figura. Use un método de análisis basado en las ecuaciones de equilibrio de dicho elemento, como se hizo en las deducciones de la sección 7.1A.

Problema 7.4

Para el estado de esfuerzos dado, determine los esfuerzos normales y cortantes ejercidos sobre la cara oblicua del elemento triangular sombreado que se muestra en la figura. Use un método de análisis basado en las ecuaciones de equilibrio de dicho elemento, como se hizo en las deducciones de la sección 7.1A.

Problema 7.5

Para el estado de esfuerzos dado, determine a) los planos principales, b) los esfuerzos principales.

Problema 7.6

Para el estado de esfuerzos dado, determine a) los planos principales, b) los esfuerzos principales.

Problema 7.7

Para el estado de esfuerzos dado, determine a) los planos principales, b) los esfuerzos principales.

Problema 7.8

Para el estado de esfuerzos dado, determine a) los planos principales, b) los esfuerzos principales.

Problema 7.9

Para el estado de esfuerzos dado, determine a) la orientación de los planos de esfuerzo cortante máximo, b) el esfuerzo cortante máximo en el plano, c) el esfuerzo normal correspondiente.

Problema 7.10

Para el estado de esfuerzos dado, determine a) la orientación de los planos de esfuerzo cortante máximo, b) el esfuerzo cortante máximo en el plano, c) el esfuerzo normal correspondiente.

Problema 7.12

Para el estado de esfuerzos dado, determine a) la orientación de los planos de esfuerzo cortante máximo, b) el esfuerzo cortante máximo en el plano, c) el esfuerzo normal correspondiente.

Problema 7.13

Para el estado de esfuerzos dado, determine los esfuerzos normal y
cortante después de girar el elemento mostrado a) 25° en el sentido de las manecillas del reloj, b) 10° en sentido contrario a las manecillas del reloj.

Problema 7.14

Para el estado de esfuerzos dado, determine los esfuerzos normal y cortante después de girar el elemento mostrado a) 25° en el sentido de las manecillas del reloj, b) 10° en sentido contrario a las manecillas del reloj.

Problema 7.15

Para el estado de esfuerzos dado, determine los esfuerzos normal y
cortante después de girar el elemento mostrado a) 25° en el sentido de las manecillas del reloj, b) 10° en sentido contrario a las manecillas del reloj.

Problema 7.16

Para el estado de esfuerzos dado, determine los esfuerzos normal y cortante después de girar el elemento mostrado a) 25° en el sentido de las manecillas del reloj, b) 10° en sentido contrario a las manecillas del reloj.

Problema 7.17

La fibra de un elemento de madera forma un ángulo de 15° con la vertical. Para el estado de esfuerzos que se muestra en la figura, determine a) el esfuerzo cortante en el plano paralelo a la fibra, b) el esfuerzo normal perpendicular a la fibra.

Problema 7.18

La fibra de un elemento de madera forma un ángulo de 15° con la vertical. Para el estado de esfuerzos que se muestra en la figura, determine a) el esfuerzo cortante en el plano paralelo a la fibra, b) el esfuerzo normal perpendicular a la fibra.

Problema 7.23

El eje de un automóvil está sometido a las fuerzas y al momento que se muestran en la figura. Si se sabe que el diámetro del eje sólido es de 32 mm, determine a) los planos principales y los esfuerzos principales en el punto H localizado en la parte superior del eje, b) el esfuerzo cortante máximo en el mismo punto.

Problema 7.24

Una fuerza vertical de 400 lb se aplica en D sobre un engrane unido al eje sólido AB de 1 in de diámetro. Determine los esfuerzos principales y el esfuerzo cortante máximo en el punto H, que se ubica en la parte superior del eje como se muestra en la figura.

Problema 7.25

Un mecánico usa una matraca para aflojar un tornillo en el punto E. Si se sabe que el mecánico aplica una fuerza vertical de 24 lb en A, determine los esfuerzos principales y el esfuerzo cortante máximo en el punto H localizado, como se muestra, sobre la parte superior del eje que tiene un diámetro de 3/4 in.

Problema 7.26

El tubo de acero AB tiene un diámetro exterior de 102 mm y un espesor de pared de 6 mm. Si se sabe que el brazo CD está rígidamente unido al tubo, determine los esfuerzos principales y el esfuerzo cortante máximo en el punto K.

Problema 7.27

Para el estado de esfuerzos plano que se muestra en la figura, determine el valor máximo de σy para el cual el esfuerzo cortante máximo en el plano es menor o igual que 75 MPa.

- Circulo de Mohr para esfuerzo plano

Problema 7.31

Utilice el círculo de Mohr para resolver los problemas 7.5 y 7.9.

Problema 7.5: Para el estado de esfuerzos dado, determine a) los planos principales, b) los esfuerzos principales.

Problema 7.9: Para el estado de esfuerzos dado, determine a) la orientación de los planos de esfuerzo cortante máximo, b) el esfuerzo cortante máximo en el plano, c) el esfuerzo normal correspondiente.

Problema 7.32

Utilice el círculo de Mohr para resolver los problemas 7.7 y 7.11.

Problema 7.7: Para el estado de esfuerzos dado, determine a) los planos principales, b) los esfuerzos principales.

Problema 7.11: Para el estado de esfuerzos dado, determine a) la orientación de los planos de esfuerzo cortante máximo, b) el esfuerzo cortante máximo en el plano, c) el esfuerzo normal correspondiente.

Problema 7.33

Utilice el círculo de Mohr para resolver el problema 7.10.

Problema 7.10: Para el estado de esfuerzos dado, determine a) la orientación de los planos de esfuerzo cortante máximo, b) el esfuerzo cortante máximo en el plano, c) el esfuerzo normal correspondiente.

Problema 7.34

Utilice el círculo de Mohr para resolver el problema 7.12.

Problema 7.12: Para el estado de esfuerzos dado, determine a) la orientación de los planos de esfuerzo cortante máximo, b) el esfuerzo cortante máximo en el plano, c) el esfuerzo normal correspondiente.

Problema 7.35

Utilice el círculo de Mohr para resolver el problema 7.13.

Problema 7.13: Para el estado de esfuerzos dado, determine los esfuerzos normal y cortante después de girar el elemento mostrado a) 25° en el sentido de las manecillas del reloj, b) 10° en sentido contrario a las manecillas del reloj.

Problema 7.37

Utilice el círculo de Mohr para resolver el problema 7.15.

Problema 7.15: Para el estado de esfuerzos dado, determine los esfuerzos normal y cortante después de girar el elemento mostrado a) 25° en el sentido de las manecillas del reloj, b) 10° en sentido contrario a las manecillas del reloj.

Problema 7.38

Utilice el círculo de Mohr para resolver el problema 7.16.

Problema 7.16: Para el estado de esfuerzos dado, determine los esfuerzos normal y cortante después de girar el elemento mostrado a) 25° en el sentido de las manecillas del reloj, b) 10° en sentido contrario a las manecillas del reloj.

Problema 7.39

Utilice el círculo de Mohr para resolver el problema 7.17.

Problema 7.17: La fibra de un elemento de madera forma un ángulo de 15° con la vertical. Para el estado de esfuerzos que se muestra en la figura, determine a) el esfuerzo cortante en el plano paralelo a la fibra, b) el esfuerzo normal perpendicular a la fibra.

Problema 7.40

Utilice el círculo de Mohr para resolver el problema 7.18

Problema 7.18: La fibra de un elemento de madera forma un ángulo de 15° con la vertical. Para el estado de esfuerzos que se muestra en la figura, determine a) el esfuerzo cortante en el plano paralelo a la fibra, b) el esfuerzo normal perpendicular a la fibra.

Problema 7.41

Utilice el círculo de Mohr para resolver el problema 7.19

Problema 7.19: Dos elementos de madera con una sección transversal rectangular uniforme de 80 × 120 mm se pegan mediante el empalme simple al sesgo que se muestra en la figura. Si se sabe que β = 22° y que los esfuerzos máximos permisibles en la junta son, respectivamente, de 400 kPa en tensión (perpendicular al empalme) y de 600 kPa en corte (paralelo al empalme), determine la máxima carga céntrica P que puede aplicarse.

Problema 7.42

Utilice el círculo de Mohr para resolver el problema 7.20

Problema 7.20: Dos elementos de madera con una sección transversal uniforme rectangular de 80 × 120 mm se pegan mediante el empalme simple al sesgo que se muestra en la figura. Si se sabe que β = 25° y que se aplican cargas céntricas de magnitud P = 10 kN a los elementos mostrados en la figura, determine a) el esfuerzo cortante en el plano paralelo al empalme, b) el esfuerzo normal perpendicular al empalme.

Problema 7.43

Utilice el círculo de Mohr para resolver el problema 7.21

Problema 7.21: La fuerza céntrica P se aplica a un poste corto como se muestra en la figura. Si se sabe que los esfuerzos en el plano a-a son σ = –15 ksi y τ = 5 ksi, determine a) el ángulo β que forma el plano a-a con la horizontal, b) el esfuerzo de compresión máximo en el poste.

Problema 7.44

Utilice el círculo de Mohr para resolver el problema 7.22

Problema 7.22: Dos elementos de sección transversal uniforme de 50 × 80 mm se pegan a lo largo del plano a-a que forma un ángulo de 25° con la horizontal. Si se sabe que los esfuerzos permisibles para la junta pegada son σ = 800 kPa y τ = 600 kPa, determine la carga central máxima P que puede aplicarse.

Problema 7.45

Utilice el círculo de Mohr para resolver el problema 7.23

Problema 7.23: El eje de un automóvil está sometido a las fuerzas y al momento que se muestran en la figura. Si se sabe que el diámetro del eje sólido es de 32 mm, determine a) los planos principales y los esfuerzos principales en el punto H localizado en la parte superior del eje, b) el esfuerzo cortante máximo en el mismo punto.

Problema 7.46

Utilice el círculo de Mohr para resolver el problema 7.24

Problema 7.24: Una fuerza vertical de 400 lb se aplica en D sobre un engrane unido al eje sólido AB de 1 in de diámetro. Determine los esfuerzos principales y el esfuerzo cortante máximo en el punto H, que se ubica en la parte superior del eje como se muestra en la figura.

Problema 7.54

Determine los planos principales y los esfuerzos principales para el estado de esfuerzos plano resultante de la superposición de los dos estados de esfuerzos que se muestran en la figura.

Problema 7.60

Para el estado de esfuerzos que se muestra en la figura, determine el rango de valores de θ para los cuales la magnitud del esfuerzo cortante τx’y’ es menor o igual que 8 ksi.

Problema 7.63

Para el estado de esfuerzos que se muestra en la figura, se sabe que los esfuerzos normal y cortante están dirigidos como se indica y que σx = 14 ksi, σy = 9 ksi y σmín = 5 ksi. Determine a) la orientación de los planos principales, b) el esfuerzo principal σmáx, c) el esfuerzo cortante máximo en el plano.

- Esfuerzos en recipientes de pared delgada

Problema 7.98

Un recipiente esférico a presión tiene un diámetro exterior de 3 m y un espesor de pared de 12 mm. Si se sabe que para el acero usado σperm = 80 MPa, E = 200 GPa y ν = 0.29, determine a) la presión manométrica permisible, b) el incremento correspondiente en el diámetro del recipiente.

Problema 7.99

Un contenedor esférico de gas de 5 m de diámetro externo y espesor de pared de 24 mm está hecho de acero con E = 200 GPa y ν = 0.29. Si se sabe que la presión medida en el contenedor se incrementa de cero a 1.8 MPa, determine a) el esfuerzo normal máximo en el contenedor, b) el incremento correspondiente en el diámetro del contenedor.

Problema 7.104

El tanque de almacenamiento no presurizado que se muestra en la figura tiene un grosor de pared de 5 mm y está hecho de un acero con esfuerzo último en tensión de 400 MPa. Determine la altura h máxima a la cual puede llenarse con agua si se desea un factor de seguridad de 4.0. (Densidad del agua = 1 000 kg/m^3).

Problema 7.106

El tanque de almacenamiento presurizado que se muestra en la fotografía 7.3 tiene un diámetro exterior de 3.3 m y un espesor de pared de 18 mm. Cuando la presión interna del tanque es de 1.5 MPa, determine los esfuerzos normal y cortante máximos en el tanque.

Problema 7.107

Un tubo de acero de peso estándar con un diámetro nominal de 12 in conduce agua bajo una presión de 400 psi. a) Si se sabe que el diámetro exterior es de 12.75 in y el grosor de pared es de 0.375 in, determine el esfuerzo de tensión máximo en el tubo. b) Resuelva el inciso a, suponiendo que se utiliza un tubo extrafuerte, con 12.75 in de diámetro exterior y 0.5 in de espesor de pared.

Problema 7.110

Una tubería de carga de acero tiene 36 in de diámetro exterior y 0.5 in de espesor de pared. La tubería conecta un embalse en A con una estación generadora en B. Si se sabe que el peso específico del agua es de 62.4 lb/ft3, determine los máximos esfuerzos normal y cortante en la tubería bajo condiciones estáticas.

Problema 7.111

Una tubería de carga de acero con 36 in de diámetro exterior, conecta un embalse en A con una estación generadora en B. Si se sabe que el peso específico del agua es de 62.4 lb/ft3 y que el esfuerzo normal permisible del acero es de 12.5 ksi, determine el espesor mínimo que puede usarse para la tubería.

Problema 7.112

La porción cilíndrica del tanque de aire comprimido que se muestra en la figura, está fabricada con una placa de 8 mm de espesor, soldada en hélice y formando un ángulo β = 30° con la horizontal. Si se sabe que el esfuerzo permisible normal a la soldadura es de 75 MPa, determine la máxima presión manométrica que puede usarse en el tanque.

Problema 7.114

El tanque de acero a presión que se muestra en la figura tiene un diámetro interior de 750 mm y un grosor de pared de 9 mm. Si se sabe que las costuras de la soldadura a lo largo de una hélice forman un ángulo β = 50° con el eje longitudinal del tanque y que la presión manométrica en éste es de 1.5 MPa, determine a) el esfuerzo normal perpendicular a la soldadura, b) el esfuerzo cortante paralelo a la soldadura.

Problema 7.116

Varias placas cuadradas, cada una de 0.5 in de espesor, pueden soldarse en una de las dos formas que se muestran en la figura para construir la parte cilíndrica de un tanque de aire comprimido. Si se sabe que el esfuerzo normal permisible perpendicular a la soldadura es de 12 ksi, determine la máxima presión manométrica permisible en cada caso.

Problema 7.122

Un par de torsión con magnitud T = 12 kN · m se aplica al extremo de un tanque que contiene aire comprimido bajo una presión de 8 MPa. Si el tanque tiene 180 mm de diámetro interno y 12 mm de espesor de pared, determine el esfuerzo normal máximo y el esfuerzo cortante máximo en el tanque.

- Problemas de repaso

Problema 7.160

Dos placas de acero con sección transversal uniforme de 10 × 80 mm se sueldan entre sí, como se muestra en la figura. Si se sabe que se aplican cargas céntricas de 100 kN sobre las placas soldadas y que el esfuerzo cortante en el plano paralelo a la soldadura es de 30 MPa, determine a) el ángulo β, b) el esfuerzo normal correspondiente perpendicular a la soldadura.

Problema 7.165

El tanque de aire comprimido AB tiene un diámetro interior de 450 mm y una pared uniforme de 6 mm de espesor. Si se sabe que la presión manométrica en el tanque es de 1.2 MPa, determine el máximo esfuerzo normal y el máximo esfuerzo cortante en el plano, en el punto a que se encuentra en la parte superior del tanque.

Problema 7.166

Para el tanque de aire comprimido y la carga del problema 7.165, determine el esfuerzo normal máximo y el esfuerzo cortante máximo en el plano, en el punto b de la parte superior del tanque.

Lista de ejercicios resueltos

– Rotación del punto infinitesimal
7.1 https://youtu.be/DXBhBqRQ0dI
7.2 https://youtu.be/b91RXJeaoeM
7.3 https://youtu.be/wZYg1CMX5q0
7.4 https://youtu.be/qpGPfC_B2tA
7.5 https://youtu.be/7MrR0SjCwhY
7.6 https://youtu.be/LgGj2LXGL3A
7.7 https://youtu.be/QaiVf1X8mgc
7.8 https://youtu.be/BiaoVt2UgXE
7.9 https://youtu.be/fgdgNo9O9z8
7.10 https://youtu.be/4LEdq-frcQ8
7.12 https://youtu.be/Ul4ZJC_Z8Ig
7.13 https://youtu.be/hKne1H2sRQM
7.14 https://youtu.be/CN_kkfSb0nw
7.15 https://youtu.be/LY27hq98z-g
7.16 https://youtu.be/fKyewzSTr6g
7.17 https://youtu.be/CTyCHk0eCvo
7.18 https://youtu.be/XEhMZ526J90
7.23 https://youtu.be/Ck1_oFHVkLU
7.24 https://youtu.be/H9NkVIo3NNg
7.25 https://youtu.be/IbAvNOXYJ7w
7.26 https://youtu.be/OqJIfARybXg
7.27 https://youtu.be/YDz91dKXUIc

– Circulo de Mohr para esfuerzo plano
7.31 https://youtu.be/JrJrKgtEgkY
7.32 https://youtu.be/wVmNIRJmY80
7.33 https://youtu.be/ZnJgjK_TS34
7.34 https://youtu.be/pDumrsBCUdw
7.35 https://youtu.be/5l3cg_DlT-k
7.37 https://youtu.be/rIK8cpAeY_o
7.38 https://youtu.be/_JdNsdR3x_o
7.39 https://youtu.be/3BIkfrqCxnk
7.40 https://youtu.be/jyGZVjLbzbE
7.41 https://youtu.be/25GFBf6iV9A
7.42 https://youtu.be/5AgiXv_D8ak
7.43 https://youtu.be/wccTGjRwvGI
7.44 https://youtu.be/-dSXa2l_ld4
7.45 https://youtu.be/C5flu74FXgE
7.46 https://youtu.be/JUFik1nKRQg
7.54 https://youtu.be/h9_aOEiNC_c
7.60 https://youtu.be/SW5bl9il1Zk
7.63 https://youtu.be/Sq-GONHtlCg

– Esfuerzos en recipientes de pared delgada
7.98 https://youtu.be/5CcmaOuL19w
7.99 https://youtu.be/ROz8ByrxoY4
7.104 https://youtu.be/wvPoXrBsPKY
7.106 https://youtu.be/nBjRk9E-Ysw
7.107 https://youtu.be/faX15JXS9m0
7.110 https://youtu.be/JehaUASkM6w
7.111 https://youtu.be/YrVd3lRpIVo
7.112 https://youtu.be/MS5sJg0kolA
7.114 https://youtu.be/S_s_UtGjJqM
7.116 https://youtu.be/IJRKF-KdPOQ
7.122 https://youtu.be/X28-F4lB9Aw

– Problemas de repaso
7.160 https://youtu.be/ShywyLH2XmQ
7.165 https://youtu.be/bsyumR-nZEI
7.166 https://youtu.be/mZ9IiHXrwgY

Mecánica de Materiales - Beer & Jhonston 7 Ed.

Mecánica de Materiales - Beer & Jhonston 6 Ed.

Mecánica de Materiales - Hibbeler 8 Ed.

Mecánica vectorial para ingenieros. Beer, Johnston, Mazurek & Eisenberg. 9 Ed.

Mecánica vectorial para ingenieros. Beer, Johnston & Mazurek. 11 Ed.

Mecánica para ingeniería ESTATICA - Bedford & Fowler. 5 Ed.

Eng. Mechanics ESTATICS - Pytel & Kiusalaas 3ra Ed

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