Taller - Momento, Reducción de un sistema de fuerzas a una fuerza y un par

Sobre un cuerpo se aplican varias fuerzas y/o momentos, estos son remplazados por una fuerza y un par
Ejercicios

A continuación se sugieren una serie de ejercicios para estudiar el tema de Reducción de un sistema de fuerzas a una fuerza y un par, estos son los ejercicios mínimos que considero debería realizar para estudiar el tema. No se calificará su desarrollo o resultados, por tanto no son para entregar. Si considera que debe realizar más ejercicios, los puede encontrar en el texto del capítulo III del libro guía, “Cuerpos rígidos: sistemas equivalentes de fuerza”. Ejercicios tomados del libro Mecánica Vectorial para Ingenieros: Estática, Beer and Jhonston 9na Ed.

Reducción de un sistema de fuerzas y momentos en 2D:

Un cuerpo al cual se le aplican varias cargas (fuerzas y/o momentos) se puede reducir al trasladar todas las cargas a un solo punto, sumarlas y obtener las resultantes de fuerzas y momentos. De esta forma queda reducido el sistema a una fuerza y un par.

Ejercicio 3.101

Una viga de 4 m de longitud se somete a una variedad de cargas. a) Reemplace cada tipo de carga por un sistema equivalente fuerza-par en el extremo A de la viga. b) ¿Cuáles de las cargas son equivalentes?

Ejercicio 3.110

Un par M y las tres fuerzas mostradas en la figura se aplican a una ménsula angular. Encuentre el momento del par si la línea de acción de la resultante del sistema de fuerzas debe pasar a través a) del punto A, b) del punto B, c) del punto C.

Ejercicio 3.113

Una armadura resiste las cargas mostradas en la figura. Determine la fuerza equivalente a las fuerzas que actúan sobre la estructura y el punto de intersección de su línea de acción con la línea que pasa por los puntos A y G.

Ejercicio 3.156

Cuatro cuerdas que se encuentran atadas a una caja ejercen las fuerzas que se muestran en la figura. Si las fuerzas deben reemplazarse por una sola fuerza equivalente aplicada en un punto sobre la línea AB, determine a) la fuerza equivalente y la distancia desde A hasta el punto de aplicación de la fuerza si α = 30°, b) el valor de α tal que la fuerza equivalente se aplique en el punto B.

Reducción de un sistema de fuerzas y momentos en 3D:

Igual que el anterior pero en el espacio. Se trasladan todas las cargas a un solo punto.

Ejercicio 3.104

Cinco sistemas fuerza-par diferentes actúan en las esquinas de la placa de metal, que se ha moldeado en la forma que se muestra en la figura. Determine cuál de estos sistemas es equivalente a una fuerza F = (10 lb)i y a un par de momento M = (15 lb · ft)j + (15 lb · ft)k ubicado en el origen.

Ejercicio 3.119

Cuatro fuerzas se aplican al componente de máquina ABDE como se muestra en la figura. Reemplace estas fuerzas por un sistema equivalente fuerza-par en A.

Ejercicio 3.122

Un mecánico usa una llave tipo pata de gallo para aflojar un perno ubicado en C. El mecánico sostiene el maneral por los puntos A y B, ejerciendo sobre esos puntos las fuerzas que se muestran en la figura. Si se sabe que estas fuerzas son equivalentes a un sistema fuerza-par en C que consta de la fuerza C = -(8 lb)i + (4 lb)k y el par Mc = (360 lb · in.)i, determine las fuerzas aplicadas en A y B cuando Az = 2 lb.

Posición de una fuerza resultante sin momento:

El sistema de cargas se reduce a un sistema fuerzas par, en un punto seleccionado. Luego la fuerza resultante se traslada para eliminar el momento. 

Ejercicio 3.127

Tres niños se encuentran parados en la balsa de 5 x 5 m. Si el peso de los niños que están parados en A, B y C es de 375 N, 260 N y 400 N, respectivamente, determine la magnitud y el punto de aplicación de la resultante de los tres pesos.

Ejercicio 3.129

Cuatro señalamientos se montan en un marco que está sobre la carretera y las magnitudes de las fuerzas horizontales del viento que actúan sobre las señales son las que se muestran en la figura. Determine la magnitud y el punto de aplicación de la resultante de las cuatro fuerzas del viento cuando a = 1 ft y b = 12 ft.

Ejercicio 3.158

Una base de concreto que tiene la forma de un hexágono regular con lados de 12 ft soporta cuatro cargas sobre sus columnas, como se muestra en la figura. Determine la magnitud de las cargas adicionales que deben aplicarse en B y F si la resultante de las seis cargas debe pasar por el centro de la base.