Resistencia B&J 7Ed – CAP III: Torsión – Clases de Mecánica

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Capítulo III: Torsión - Torsion

Ejercicios Resueltos: Mecánica de Materiales - Beer & Jhonston 7 Ed.

- Torsión en ejes circulares

Problema 3.1

Determine el par de torsión T que causa un esfuerzo cortante máximo de 70 MPa en el eje cilíndrico hueco de acero que se muestra en la figura.

Problema 3.2

Para el eje cilíndrico hueco que se muestra en la figura, determine el esfuerzo cortante máximo causado por un par de torsión de magnitud T = 800 N · m.

Problema 3.3

a) Determine el par de torsión T que causa un esfuerzo cortante máximo de 45 MPa en el eje cilíndrico hueco de acero que se muestra en la figura. b) Determine el esfuerzo cortante máximo causado por el mismo par de torsión T en un eje cilíndrico sólido con la misma área en su sección transversal.

Problema 3.4

a) Determine el esfuerzo cortante máximo causado por un par de torsión T de 40 kip · in en el eje sólido de aluminio de 3 in de diámetro, que se muestra en la figura. b) Resuelva el inciso a) suponiendo que el eje sólido se sustituye por un eje hueco del mismo diámetro exterior y un diámetro interior de 1 in.

Problema 3.5

a) Para el cilindro sólido de 3 in de diámetro y la carga que se muestran en la figura, determine el esfuerzo cortante máximo. b) Determine el diámetro interior del cilindro hueco de 4 in de diámetro exterior que se muestra en la figura, de modo que el esfuerzo máximo sea el mismo que en el inciso a).

Problema 3.6

Se aplica un par de torsión T = 3 kN · m al cilindro de bronce sólido mostrado en la figura. Determine a) el esfuerzo cortante máximo, b) el esfuerzo cortante en el punto D que yace sobre un círculo de 15 mm de radio dibujado en el extremo del cilindro, c) el porcentaje del par de torsión soportado por la porción del cilindro dentro del radio de 15 mm.

Problema 3.7

El vástago sólido AB está hecho de un acero con un esfuerzo cortante permisible de 12 ksi, mientras que la manga CD está hecha de latón y tiene un esfuerzo cortante permisible de 7 ksi. Determine a) el máximo par de torsión T que puede aplicarse en A si no debe excederse el esfuerzo cortante permisible en la manga CD, b) el valor requerido correspondiente del diámetro ds en el vástago AB.

Problema 3.8

El vástago sólido AB tiene un diámetro ds = 1.5 in y está hecho de un acero con un esfuerzo cortante permisible de 12 ksi, mientras que la manga CD está hecha de latón y tiene un esfuerzo cortante permisible de 7 ksi. Determine el máximo par de torsión T que puede aplicarse en A.

Problema 3.10

Los ejes del ensamble de poleas mostrado en la figura serán rediseñados. Si se sabe que el esfuerzo cortante permisible en cada eje es de 8.5 ksi, determine el menor diámetro permisible para a) el eje AB, b) el eje BC.

Problema 3.11

Si se sabe que cada uno de los ejes AB, BC y CD consta de una varilla circular sólida, determine a) el eje en el que ocurre el máximo esfuerzo cortante, b) la magnitud de dicho esfuerzo.

Problema 3.12

Si se sabe que se ha perforado un agujero de 8 mm de diámetro en los ejes AB, BC y CD, determine a) el eje en el que ocurre el máximo esfuerzo cortante, b) la magnitud de tal esfuerzo.

Problema 3.13

Bajo condiciones normales de operación, el motor eléctrico ejerce un par de torsión de 2.4 kN · m en el eje AB. Si se sabe que cada eje es sólido, determine el esfuerzo cortante máximo a) en el eje AB, b) en el eje BC, c) en el eje CD.

Problema 3.14

Para reducir la masa total del ensamble del problema 3.13, se ha considerado un nuevo diseño en el que el diámetro del eje BC será menor. Determine el mínimo diámetro del eje BC tal que el máximo valor del esfuerzo cortante en el ensamble no aumentará.

Problema 3.15

El esfuerzo cortante permisible es de 15 ksi en la varilla de acero AB de 1.5 in de diámetro y de 8 ksi en la varilla de latón BC de 1.8 in de diámetro. Si se desprecia el efecto de las concentraciones de esfuerzo, determine el máximo par de torsión T que puede aplicarse en A.

Problema 3.16

El esfuerzo cortante permisible es de 15 ksi en la varilla de acero AB y de 8 ksi en la varilla de latón BC. Si se sabe que un par de torsión de magnitud T = 10 kip · in se aplica en A, determine el diámetro requerido de a) la varilla AB, b) la varilla BC.

Problema 3.17

El eje sólido que se muestra en la figura está hecho de un latón para el cual el esfuerzo cortante permisible es de 55 MPa. Si se desprecia el efecto de las concentraciones de esfuerzo, determine los diámetros mínimos dAB y dBC con los que no se excede el esfuerzo cortante permisible.

Problema 3.18

Resuelva el problema 3.17, suponiendo que se invierte la dirección de TC’.

Problema 3.19

La varilla sólida AB tiene un diámetro dAB = 60 mm y está hecha de un acero para el que el esfuerzo cortante permisible es de 85 MPa. El tubo CD, que tiene un diámetro exterior de 90 mm y un espesor de pared de 6 mm, está hecho de un aluminio para el que el esfuerzo cortante permisible es de 54 MPa. Determine el máximo par de torsión T que puede aplicarse en A.

Problema 3.21

Un par de torsión de magnitud T = 1 000 N · m se aplica en D como se muestra en la figura. Si se sabe que el esfuerzo cortante permisible es de 60 MPa en cada eje, determine el diámetro requerido a) del eje AB, b) del eje CD.

Problema 3.22

Un par de torsión de magnitud T = 1 000 N · m se aplica en D, como se muestra en la figura. Si se sabe que el diámetro del eje AB es de 56 mm y que el diámetro del eje CD es de 42 mm, determine el esfuerzo cortante máximo a) en el eje AB, b) en el eje CD.

Problema 3.23

En condiciones normales de operación un motor ejerce un par de torsión de magnitud TF en F. Los ejes son de un acero para el que el esfuerzo cortante permisible es de 12 ksi y tienen diámetros dCDE = 0.900 in y dFGH = 0.800 in. Si se sabe que rD = 6.5 in y que rG = 4.5 in, determine el valor máximo permisible de TF.

Problema 3.24

En condiciones normales de operación un motor ejerce un par de torsión de magnitud TF = 1 200 lb · in en F. Si se sabe que rD = 8 in, rG = 3 in y que el esfuerzo cortante permisible es de 10.5 ksi en cada eje, determine el diámetro requerido a) del eje CDE, b) del eje FGH.

Problema 3.25

Los dos ejes sólidos están conectados por engranes como se muestra en la figura y están hechos de un acero para el que el esfuerzo cortante permisiblees de 7 000 psi. Si se sabe que los diámetros de los dos ejes son, respectivamente, dBC = 1.6 in y dEF = 1.25 in, determine el máximo par de torsión TC que puede aplicarse en C.

Problema 3.26

Los dos ejes sólidos están conectados por engranes, como se muestra en la figura, y están hechos de un acero para el que el esfuerzo cortante permisible es de 8 500 psi. Si se sabe que en C se aplica un par de torsión de magnitud TC = 5 kip · in y que el ensamble está en equilibrio, calcule el diámetro requerido de a) el eje BC, b) el eje EF.

Problema 3.27

Para el tren de engranes mostrado, los diámetros de los tres ejes sólidos son: dAB = 20 mm, dCD = 25 mm y dEF = 40 mm. Si se sabe que para cada eje el esfuerzo cortante máximo es de 60 MPa, determine el máximo par de torsión T que puede aplicarse.

Problema 3.28

Un par de torsión T = 900 N · m se aplica al eje AB del tren de engranes mostrado. Si se sabe que el esfuerzo cortante permisible es de 80 MPa, determine el diámetro requerido de a) el eje AB, b) el eje CD, c) el eje EF.

- Angulo de torsión

Problema 3.31

Determine el diámetro máximo permisible de una varilla de acero de 3 m de largo (G = 77.2 GPa) si la varilla debe torcerse 30° sin exceder un esfuerzo cortante de 80 MPa.

Problema 3.32

El barco en A ha comenzado a perforar un pozo petrolero en el suelo oceánico a una profundidad de 5 000 pies. Si se sabe que la parte superior de la tubería de acero para perforación de 8 in de diámetro (G = 11.2 × 106 psi) gira dos revoluciones completas antes de que el barreno en B empiece a operar, determine el esfuerzo cortante máximo causado en la tubería por la torsión.

Problema 3.33

a) Para el eje sólido de acero que se muestra en la figura, determine el ángulo de torsión en A. Utilice G = 11.2 × 106 psi. b) Resuelva el inciso a) suponiendo que el eje de acero es hueco con un radio exterior de 1.5 in y un radio interior de 0.75 in.

Problema 3.34

a) Para el tubo de aluminio mostrado (G = 27 GPa), determine el par de torsión T0 que causa un ángulo de torsión de 2°. b) Determine el ángulo de torsión, si se aplica el mismo par T0 en un eje cilíndrico sólido de la misma longitud y área de sección transversal.

Problema 3.35

El motor eléctrico ejerce un par de torsión de 500 N · m sobre el eje de aluminio ABCD, mientras gira a una rapidez constante. Si se sabe que G = 27 GPa y que los pares de torsión ejercidos en las poleas B y C son como se muestran en la figura, determine el ángulo de torsión entre a) B y C, b) B y D.

Problema 3.36

Los pares de torsión mostrados en la figura se ejercen sobre las poleas A y B. Si se sabe que los ejes son sólidos y están hechos de acero (G = 77.2 GPa), determine el ángulo de torsión entre a) A y B, b) A y C.

Problema 3.37

La varilla de aluminio BC (G = 26 GPa) está unida a la varilla de latón AB (G = 39 GPa). Si se sabe que cada varilla es sólida y tiene un diámetro de 12 mm, determine el ángulo de torsión a) en B, b) en C.

Problema 3.38

La varilla de aluminio AB (G = 27 GPa) está unida a la varilla de latón BD (G = 39 GPa). Si se sabe que la porción CD de la varilla de latón es hueca y tiene un diámetro interior de 40 mm, determine el ángulo de torsión en A.

Problema 3.39

El vástago sólido AB tiene un diámetro ds = 1.75 in y está hecho de un acero con G = 11.2 × 106 psi y τperm = 12 ksi, mientras que la manga CD está hecha de un latón con G = 5.6 × 106 psi y τperm = 7 ksi. Determine a) el par de torsión T máximo que puede aplicarse en A si no deben excederse los esfuerzos permisibles dados y si el ángulo de torsión de la manga CD no debe superar 0.375°, b) el ángulo correspondiente a través del cual gira el extremo A.

Problema 3.40

El vástago sólido AB tiene un diámetro ds = 1.5 in y está hecho de un acero con G = 11.2 × 106 psi y τperm = 12 ksi, mientras que la manga CD está hecha de un latón con G = 5.6 × 106 psi y τperm = 7 ksi. Determine el ángulo máximo a través del cual puede girar el extremo A.

Problema 3.41

Dos ejes, cada uno de 7/8 in. de diámetro, se conectan mediante los engranes que se muestran en la figura. Si se sabe que G = 11.2 × 10^6 psi y que el eje en F está fijo, determine el ángulo a través del cual gira el extremo A cuando se aplica un par de 1.2 kip · in sobre A.

Problema 3.42

Dos ejes sólidos de acero, cada uno de 30 mm de diámetro, se conectan mediante los engranes que se muestran en la figura. Si se sabe que G = 77.2 GPa, determine el ángulo a través del cual gira el extremo A cuando se aplica un par de magnitud T = 200 N · m sobre A.

Problema 3.44

Para el tren de engranes descrito en el problema 3.43, determine el ángulo que gira el extremo A cuando T = 5 lb · in, l = 2.4 in, d = 1/16 in, G = 11.2 × 10^6 psi y n = 2.

Problema 3.46

La varilla cilíndrica sólida BC de longitud L = 24 in está unida a la palanca rígida AB de longitud a = 15 in. y al soporte fijo en C. Las especificaciones de diseño indican que el desplazamiento de A no debe exceder 1 in cuando se aplica una fuerza P de 100 lb en A. Para el material indicado, determine el diámetro requerido de la varilla.

3.46 Acero: 𝜏perm = 15 ksi, G = 11.2 × 106 psi.

Problema 3.47

La varilla cilíndrica sólida BC de longitud L = 24 in está unida a la palanca rígida AB de longitud a = 15 in. y al soporte fijo en C. Las especificaciones de diseño indican que el desplazamiento de A no debe exceder 1 in cuando se aplica una fuerza P de 100 lb en A. Para el material indicado, determine el diámetro requerido de la varilla.

3.47 Aluminio: 𝜏perm = 10 ksi, G = 3.9 × 106 psi.

Problema 3.48

El diseño del sistema de engranes y ejes que se muestra en la figura requiere que se empleen ejes de acero del mismo diámetro tanto para AB como para CD. Se requiere además que τmáx ≤ 60 MPa y que el ángulo ϕD en el cual gira el extremo D del eje CD no exceda 1.5°. Si se sabe que G = 77.2 GPa, determine el diámetro requerido de los ejes.

Problema 3.49

El motor eléctrico ejerce un par de torsión de 800 N · m sobre el eje de acero ABCD cuando gira a una rapidez constante. Las especificaciones de diseño requieren que el diámetro del eje sea uniforme desde A hasta D y que el ángulo de torsión entre A y D no exceda 1.5°. Si se sabe que τmáx ≤ 60 MPa y que G = 77.2 GPa, determine el diámetro mínimo que puede utilizarse para el eje.

Problema 3.51

Los cilindros sólidos AB y BC están unidos en B y se encuentran adheridos a soportes fijos en A y C. Si se sabe que el módulo de rigidez es 3.7 × 10^6 psi para el aluminio y 5.6 × 10^6 psi para el latón, determine el esfuerzo cortante máximo a) en el cilindro AB, b) en el cilindro BC.

Problema 3.52

Resuelva el problema 3.51 suponiendo que el cilindro AB está hecho de acero, para el cual G = 11.2 × 10^6 psi.

Problema 3.53

El eje compuesto que muestra la figura consiste en una camisa de latón con 0.2 in de grosor (Glatón = 5.6 × 10^6 psi) unida a un núcleo de acero con 1.2 in de diámetro (Gacero = 11.2 × 10^6 psi). Si se sabe que el eje está sometido a un par de torsión de 5 kip · in, determine a) el máximo esfuerzo cortante en la camisa de latón, b) el máximo esfuerzo cortante en el núcleo de acero, c) el ángulo de torsión del extremo B con respecto al extremo A.

Problema 3.55

Dos ejes sólidos de acero (G = 77.2 GPa) están conectados a un disco de acoplamiento B y a soportes fijos en A y C. Para las cargas que se muestran, determine a) la reacción en cada soporte, b) el esfuerzo cortante máximo en el eje AB, c) el esfuerzo cortante máximo en el eje BC.

Problema 3.57

Dos ejes sólidos de acero están provistos de bridas que se conectan por pernos como se observa en la figura. Los pernos están ligeramente holgados y permiten una rotación de 1.5° de una brida con respecto a la otra antes de que empiecen a girar como una sola unidad. Si se sabe que G = 77.2 GPa, determine el esfuerzo cortante máximo en cada eje cuando un par T con magnitud 500 N · m se aplica a la brida que se indica.

3.57 El par de torsión T se aplica a la brida B.

Problema 3.58

Dos ejes sólidos de acero están provistos de bridas que se conectan por pernos como se observa en la figura. Los pernos están ligeramente holgados y permiten una rotación de 1.5° de una brida con respecto a la otra antes de que empiecen a girar como una sola unidad. Si se sabe que G = 77.2 GPa, determine el esfuerzo cortante máximo en cada eje cuando un par T con magnitud 500 N · m se aplica a la brida que se indica.

3.58 El par de torsión T se aplica a la brida C.

- Transmisión de potencia

Problema 3.64

Determine el esfuerzo cortante máximo en un eje sólido con 1.5 in de diámetro cuando transmite 75 hp con una rapidez de a) 750 rpm, b) 1 500 rpm.

Problema 3.65

Determine el esfuerzo cortante máximo en un eje sólido con 12 mm de diámetro cuando transmite 2.5 kW con una frecuencia de a) 25 Hz, b) 50 Hz.

Problema 3.66

Usando un esfuerzo cortante permisible de 4.5 ksi, diseñe un eje sólido de acero para transmitir 12 hp con una rapidez de a) 1 200 rpm, b) 2 400 rpm.

Problema 3.68

Mientras un eje de acero con la sección transversal mostrada en la figura gira a 120 rpm, una medición estroboscópica indica que el ángulo de torsión es de 2° en una longitud de 4 m. Utilizando G = 77.2 GPa, determine la potencia que está siendo transmitida.

Problema 3.70

Un eje de transmisión hecho de acero tiene 6 ft de longitud y sus diámetros interior y exterior son de 2.25 y 1.75 in, respectivamente. Si se sabe que el eje transmite 240 hp mientras rota a 1 800 rpm, determine a) el esfuerzo cortante máximo, b) el ángulo de torsión del eje (G = 11.2 × 106 psi).

Problema 3.71

El eje hueco de acero que se muestra en la figura (G = 77.2 GPa, τperm = 50 MPa) rota a 240 rpm. Determine a) la potencia máxima que puede transmitirse, b) el ángulo de torsión correspondiente para el eje.

Problema 3.72

Un tubo de acero de 3.5 in de diámetro exterior será empleado para transmitir un par de torsión de 3 000 lb · ft sin exceder un esfuerzo permisible máximo de 8 ksi. Una serie de tubos de 3.5 in de diámetro exterior se encuentra disponible para su uso. Si se sabe que el espesor de pared de los tubos varía desde 0.25 in hasta 0.50 in en incrementos de 0.0625 in, elija el tubo más ligero que puede usarse.

Problema 3.73

El diseño de un elemento de máquina requiere que un eje de 40 mm de diámetro exterior transmita 45 kW. a) Si la rapidez de rotación es de 720 rpm, determine el esfuerzo cortante máximo en el eje a. b) Si la rapidez de rotación puede incrementarse en 50% a 1 080 rpm, determine el máximo diámetro interior del eje b para el que el esfuerzo cortante máximo será el mismo en cada eje.

Problema 3.74

Tres ejes y cuatro engranes se usan para formar un tren de engranes que transmitirá potencia desde el motor en A hasta una máquina herramienta en F. (Los cojinetes para los ejes se omiten en el dibujo). El diámetro de cada eje es: dAB = 16 mm, dCD = 20 mm, dEF = 28 mm. Si se sabe que la frecuencia del motor es de 24 Hz y que el esfuerzo cortante permisible para cada eje es de 75 MPa, determine la potencia máxima que puede transmitirse.

Problema 3.75

Tres ejes y cuatro engranes se usan para formar un tren de engranes que transmitirá 7.5 kW desde el motor en A hasta una máquina herramienta en F. (Los cojinetes para los ejes se omiten en el dibujo). Si se sabe que la frecuencia del motor es de 30 Hz y que el esfuerzo permisible para cada eje es de 60 MPa, determine el diámetro requerido de cada eje.

Problema 3.76

Los dos ejes sólidos y los engranes que se muestran en la figura se emplean para transmitir 16 hp desde el motor A hasta la máquina herramienta en D, a una rapidez de 1 260 rpm. Si se sabe que cada eje tiene un diámetro de 1 in., determine el esfuerzo cortante máximo a) en el eje AB, b) en el eje CD.

Problema 3.77

Los dos ejes sólidos y los engranes que se muestran en la figura se emplean para transmitir 16 hp desde el motor A hasta la máquina herramienta en D, a una velocidad de 1 260 rpm. Si se sabe que el esfuerzo cortante permisible es de 8 ksi, determine el diámetro requerido a) del eje AB, b) del eje CD.

Problema 3.78

El arreglo de eje, disco y banda, que se muestra en la figura, se emplea para transmitir 3 hp desde el punto A hasta el punto D. a) Utilizando un esfuerzo cortante permisible de 9 500 psi, determine la rapidez requerida del eje AB. b) Resuelva el inciso a) suponiendo que los diámetros de los ejes AB y CD son, respectivamente, 0.75 in y 0.625 in.

Problema 3.83

Un eje tubular de acero de 1.5 m de longitud y 38 mm de diámetro exterior d1 será hecho con un acero para el que τperm = 65 MPa y G = 77.2 GPa. Si se sabe que el ángulo de torsión no debe exceder 4° cuando el eje es sometido a un par de 600 N·m, determine el máximo diámetro interior d2 que puede especificarse en el diseño.

- Concentradores de esfuerzo en torsión

Problema 3.84

El eje escalonado que se muestra en la figura debe transmitir 40 kW a una rapidez de 720 rpm. Determine el radio r mínimo del filete si no debe excederse un esfuerzo permisible de 36 MPa.

Problema 3.85

El eje escalonado que se muestra en la figura debe transmitir 450 rpm. Si se sabe que r = 0.5 in, determine la potencia máxima que puede transmitirse sin exceder el esfuerzo cortante permisible de 7 500 psi.

Problema 3.86

Si se sabe que el eje escalonado que se muestra en la figura transmite un par de torsión de magnitud T = 2.50 kip · in, determine el esfuerzo cortante máximo en el eje cuando el radio del filete es a) r = 1/8 in, b) r = 3/16 in.

Problema 3.87

El eje escalonado que se muestra en la figura debe rotar a 50 Hz. Si se sabe que el radio del filete es r = 8 mm y que el esfuerzo cortante permisible es de 45 MPa, determine la máxima potencia que puede transmitirse.

Problema 3.88

El eje escalonado que se muestra en la figura debe transmitir 45 kW. Si se sabe que el esfuerzo cortante permisible en el eje es de 40 MPa y que el radio del filete es r = 6 mm, determine la rapidez mínima permisible del eje.

Problema 3.89

Un par de torsión con magnitud T = 200 lb · in se aplica al eje escalonado que tiene un filete completo de cuarto de caña. Si se sabe que D = 1 in, determine el esfuerzo cortante máximo en el eje cuando a) d = 0.8 in, b) d = 0.9 in.

Problema 3.90

En el eje escalonado que se muestra en la figura, el cual tiene un filete completo de cuarto de caña, el esfuerzo cortante permisible es de 80 MPa. Si se sabe que D = 30 mm, determine el par de torsión máximo permisible que puede aplicarse al eje si a) d = 26 mm, b) d = 24 mm.

Problema 3.91

En el eje escalonado que se muestra en la figura, el cual tiene un filete completo de cuarto de caña, D = 1.25 in y d = 1 in. Si se sabe que la rapidez del eje es de 2 400 rpm y que el esfuerzo cortante permisible es de 7 500 psi, determine la máxima potencia que puede transmitirse mediante este eje.

- Torsión en materiales elastoplásticos

Problema 3.92

El eje circular sólido que se muestra en la figura es de un acero que se supone elastoplástico con τY = 145 MPa. Determine la magnitud T de los pares de torsión aplicados cuando la zona plástica tiene una profundidad de a) 16 mm, b) 24 mm.

Problema 3.98

El eje sólido que se muestra en la figura está hecho de un acero dulce que se supone elastoplástico con G = 77.2 GPa y τY = 145 MPa. Determine el ángulo de torsión causado por la aplicación de un par de torsión con magnitud a) T = 600 N · m, b) T = 1 000 N · m.

Problema 3.106

Un eje hueco de acero tiene 0.9 m de longitud y la sección transversal que muestra la figura. Se supone que el acero es elastoplástico con 𝜏Y = 180 MPa y G = 77.2 GPa. Determine a) el ángulo de torsión para el que la sección se vuelve completamente plástica, b) la magnitud correspondiente del par aplicado.

- Torsión en elementos NO circulares

Problema 3.121

Determine la menor sección transversal cuadrada permisible para un eje de acero con 20 pies de longitud si el esfuerzo cortante máximo no debe exceder de 10 ksi cuando el eje se tuerce una revolución completa. Use G = 11.2 × 10^6 psi.

Problema 3.123

Si se sabe que 𝜏perm = 70 MPa y G = 27 GPa, determine el máximo par de torsión T que puede aplicarse a cada una de las barras de aluminio mostradas en la figura y el ángulo de torsión en el extremo B.

Problema 3.124

Si se sabe que la magnitud del par de torsión T es de 200 N · m y que G = 27 GPa, determine para cada una de las barras de aluminio mostradas en la figura el máximo esfuerzo cortante y el ángulo de torsión en el extremo B.

Problema 3.125

Determine el máximo par de torsión T que puede aplicarse a cada una de las dos barras de latón mostradas en la figura y el ángulo de torsión correspondiente en B, si se sabe que 𝜏perm = 12 ksi y G = 5.6 × 10^6 psi.

Problema 3.126

Cada una de las dos barras de latón mostradas en la figura se somete a un par de torsión con magnitud T = 12.5 kip · in. Si se sabe que G = 5.6 × 10^6 psi, determine para cada barra el máximo esfuerzo cortante y el ángulo de torsión en B.

Problema 3.127

El par de torsión T causa una rotación de 0.6° en el extremo B de la barra de acero inoxidable que se muestra en la figura. Si se sabe que b = 15 mm y G = 26 GPa, determine el esfuerzo cortante máximo en la barra.

Problema 3.129

Dos ejes son del mismo material. La sección transversal del eje A es cuadrada con un lado b y la del eje B es un círculo con diámetro b. Si se sabe que los ejes están sometidos al mismo par de torsión, determine la relación τA/τB de los esfuerzos cortantes máximos que ocurren en los ejes.

Problema 3.133

Cada una de las barras de acero que se muestran en la figura se somete a un par de torsión con magnitud T = 2 kip · in. Si se sabe que 𝜏perm = 6 ksi, determine la dimensión b requerida para cada barra.

Problema 3.134

Cada una de las barras de aluminio que se muestran en la figura se somete a un par de torsión con magnitud T = 300 N · m. Si se sabe que 𝜏perm = 60 MPa, determine la dimensión b requerida para cada barra.

Problema 3.135

Un ángulo de acero de 1.25 m de longitud tiene una sección transversal de L127 × 76 × 6.4. En el apéndice C se encuentra que el espesor de la sección es de 6.4 mm con un área de 1 250 mm2. Si se sabe que 𝜏perm = 60 MPa y que G = 77.2 GPa, e ignorando el efecto de las concentraciones de esfuerzos, determine a) el máximo par de torsión T que puede aplicarse, b) el ángulo de torsión correspondiente.

Problema 3.136

Un par de torsión de 36 kip · in se aplica a un ángulo de acero de 10 pies de longitud con una sección transversal de L8 × 8 × 1. En el apéndice C puede encontrar que el espesor de la sección es de 1 in y que su área es de 15 in2. Si se sabe que G = 11.2 × 106 psi, determine a) el máximo esfuerzo cortante a lo largo de la línea a-a, b) el ángulo de torsión.

Problema 3.137

Un elemento de acero de 4 m de largo tiene una sección transversal W310 × 60. Si se sabe que G = 77.2 GPa y que el esfuerzo cortante permisible es de 40 MPa, determine a) el máximo par de torsión T que puede aplicarse, b) el ángulo de torsión correspondiente. Consulte el apéndice C para obtener las dimensiones de la sección transversal y desprecie el efecto de las concentraciones de esfuerzos. (Sugerencia: Considere el alma y las aletas del perfil por separado y obtenga una relación entre los pares de torsión ejercidos sobre el alma y sobre una aleta, respectivamente, expresando que los ángulos de torsión resultantes son iguales).

Problema 3.138

Un elemento de acero de 8 pies de largo con una sección transversal W8 × 31 es sometido a un par de torsión de 5 kip · in. En el apéndice C se encuentran las propiedades del acero laminado. Si se sabe que G = 11.2 × 10^6 psi, determine a) el máximo esfuerzo cortante a lo largo de la línea a-a, b) el máximo esfuerzo cortante a lo largo de la línea b-b, c) el ángulo de torsión. (Vea la sugerencia del problema 3.137).

Problema 3.139

Un par de torsión de 5 kip · ft se aplica a un eje hueco que tiene la sección transversal mostrada. Desprecie el efecto de las concentraciones de esfuerzos y determine el esfuerzo cortante en los puntos a y b.

Problema 3.140

Un par de torsión T = 750 kN · m se aplica al eje hueco mostrado que tiene un espesor de pared uniforme de 8 mm. Desprecie el efecto de las concentraciones de esfuerzos y determine el esfuerzo cortante en los puntos a y b.

Problema 3.141

Un par de torsión de 750 N · m se aplica a un eje hueco que tiene la sección transversal mostrada en la figura y un espesor de pared uniforme de 6 mm. Desprecie el efecto de las concentraciones de esfuerzos y encuentre el esfuerzo cortante en los puntos a y b.

Problema 3.142

Un elemento hueco con la sección transversal mostrada en la figura está elaborado con lámina metálica de 2 mm de espesor. Si se sabe que el esfuerzo cortante no debe exceder 3 MPa, determine el máximo par de torsión que puede aplicarse al elemento.

Problema 3.143

Un elemento hueco con la sección transversal mostrada en la figura está elaborado con lámina metálica de 2 mm de espesor. Si se sabe que el esfuerzo cortante no debe exceder 3 MPa, determine el máximo par de torsión que puede aplicarse al elemento.

Problema 3.144

Un par de torsión de 90 N · m se aplica a un eje hueco que tiene la sección transversal mostrada en la figura. Desprecie el efecto de las concentraciones de esfuerzos y determine el esfuerzo cortante en los puntos a y b.

Problema 3.145

Un elemento hueco con la sección transversal mostrada en la figura está elaborado con lámina metálica de 0.06 in de espesor. Si se sabe que un par de torsión de 1 250 lb·in. se aplicará al elemento, determine la mínima dimensión d que puede utilizarse si el esfuerzo cortante no debe exceder 750 psi.

Problema 3.146

Un elemento hueco con la sección transversal mostrada en la figura está elaborado con lámina metálica de 0.06 in de espesor. Si se sabe que un par de torsión de 1 250 lb·in. se aplicará al elemento, determine la mínima dimensión d que puede utilizarse si el esfuerzo cortante no debe exceder 750 psi.

- Problemas de repaso

Problema 3.151

Un tubo de acero de 12 in de diámetro exterior se fabrica a partir de una placa de 1/4 in de espesor, la cual se suelda a lo largo de una hélice que forma un ángulo de 45° con el plano perpendicular al eje del tubo. Si se sabe que el esfuerzo de tensión máximo permisible en la soldadura es de 12 ksi, determine el mayor par de torsión que puede aplicarse al tubo.

Problema 3.152

Un par de torsión con magnitud T = 120 N · m se aplica al eje AB del tren de engranes mostrado. Si se sabe que el esfuerzo cortante permisible en cada uno de los tres ejes sólidos es de 75 MPa, determine el diámetro requerido de a) el eje AB, b) el eje CD, c) el eje EF.

Problema 3.153

Los dos ejes sólidos están conectados por engranes, como se muestra en la figura. Si se sabe que G = 77.2 GPa para cada eje, determine el ángulo a través del cual rota el extremo A cuando TA = 1 200 N · m.

Problema 3.155

Las especificaciones de diseño para el sistema de engranes y ejes que se muestra en la figura requieren que se use el mismo diámetro para ambos ejes y que el ángulo a través del cual gire la polea A no exceda 7.5° cuando está sujeta a un par de torsión TA de 2 kip · in, mientras la polea D se mantiene fija. Determine el diámetro requerido de los ejes si ambos están hechos de un acero con G = 11.2 × 10^6 psi y 𝜏perm = 12 ksi.

Problema 3.156

Un par de torsión con magnitud T = 4 kN · m se aplica en el extremo A del eje compuesto que se muestra en la figura. Si el módulo de rigidez es de 77.2 GPa para el acero y de 27 GPa para el aluminio, determine a) el máximo esfuerzo cortante en el núcleo de acero, b) el máximo esfuerzo cortante en la camisa de aluminio, c) el ángulo de torsión en A.

Problema 3.157

Los extremos A y D de los dos ejes sólido AB y CD están fijos, mientras que los extremos B y C están conectados a engranes, como se muestra en la figura. Si se sabe que el esfuerzo cortante máximo es de 50 MPa en cada eje, determine el par de torsión T máximo que puede aplicarse al engrane B.

Problema 3.158

Cuando el eje hueco de acero que se muestra en la figura gira a 180 rpm, una medición estroboscópica indica que el ángulo de torsión del eje es 3°. Si se sabe que G = 77.2 GPa, determine a) la potencia transmitida, b) el esfuerzo
cortante máximo en el eje.

Problema 3.159

Si se sabe que el esfuerzo cortante permisible para el eje escalonado que se muestra en la figura es de 8 ksi, determine la magnitud T del par de torsión máximo que puede transmitir el eje cuando el radio del filete es a) r = 3/16 in, b) r = 1/4 in.

Problema 3.160

Un eje hueco de latón tiene la sección transversal que se muestra en la figura. Si se sabe que el esfuerzo cortante no debe exceder 12 ksi y se desprecia el efecto de las concentraciones de esfuerzo, determine el par máximo de
torsión que puede aplicarse al eje.

Lista de ejercicios resueltos

– Torsión en ejes circulares
3.1 https://youtu.be/mohgLkFbSJA
3.2 https://youtu.be/PBkYoDhEXMw
3.3 https://youtu.be/4tQ6yKm4TBo
3.4 https://youtu.be/JiT7QhqqA5c
3.5 https://youtu.be/Qo5IfhGrOSc
3.6 https://youtu.be/NeFYs_FNXIY
3.7 https://youtu.be/aZH0i_ZiFEs
3.8 https://youtu.be/zI0Vr7UaW4U
3.10 https://youtu.be/F0sOQU_Heh8
3.11 https://youtu.be/54eYqKLQel8
3.12 https://youtu.be/zsjFVfanE4g
3.13 https://youtu.be/z21chgUx4m0
3.14 https://youtu.be/EQjK1U58OPQ
3.15 https://youtu.be/yR9sw7m8-8Y
3.16 https://youtu.be/qVPB8ZUOgKI
3.17 https://youtu.be/DSgJyLkw6mw
3.18 https://youtu.be/XYikKoz7Zc0
3.19 https://youtu.be/L5IOoYNZv2U
3.21 https://youtu.be/s1pu5XNzUbw
3.22 https://youtu.be/Bcr3_f9fZXk
3.23 https://youtu.be/TEQwEZIYZVY
3.24 https://youtu.be/mCPADYD4r_w
3.25 https://youtu.be/Qxe26nfNPJU
3.26 https://youtu.be/vDwbHB0vh-U
3.27 https://youtu.be/ylEzLFuBFC0
3.28 https://youtu.be/gMqnwUS4br8

– Angulo de torsión
3.31 https://youtu.be/KxFybPXT-W4
3.32 https://youtu.be/9z7qKXhNTto
3.33 https://youtu.be/d2Jb5WL9D0U
3.34 https://youtu.be/4-XYoI6JEmE
3.35 https://youtu.be/KvYvF35rff8
3.36 https://youtu.be/2EiaI6JSki0
3.37 https://youtu.be/lHqNhxohI8A
3.38 https://youtu.be/reXm6-6JUAw
3.39 https://youtu.be/REoQhGGWeSw
3.40 https://youtu.be/F_Fs1tEBhAg
3.41 https://youtu.be/TXO4NHRA87Q
3.44 https://youtu.be/wgoDmDdQ6lI
3.46 https://youtu.be/x3GMM5ih4rQ
3.47 https://youtu.be/ffMa9MaKdvw
3.48 https://youtu.be/zkHerKtKmt0
3.49 https://youtu.be/Ks2AdosOyWA
3.51 https://youtu.be/lMRmDDUjMqA
3.52 https://youtu.be/jNCqYh8quCs
3.53 https://youtu.be/DcEgbcUSuwE
3.55 https://youtu.be/3dEdsdjmWZo
3.57 https://youtu.be/TCMpLUddVls
3.58 https://youtu.be/Vm3EUbQJtpM

– Transmisión de potencia
3.64 https://youtu.be/onGbMviu49I
3.65 https://youtu.be/Q-2saqDp0yM
3.66 https://youtu.be/ltR9fhk6520
3.68 https://youtu.be/53izaZYB2dM
3.70 https://youtu.be/58xP2kPlR0M
3.71 https://youtu.be/4_M7z-LfFWU
3.72 https://youtu.be/WzmcB5FzS4U
3.73 https://youtu.be/QQ5F9lr9VUg
3.74 https://youtu.be/qyeF2L8u4IE
3.75 https://youtu.be/UmMdcVdWaJg
3.76 https://youtu.be/Tx4wGXfssGs
3.77 https://youtu.be/ZrN7FGyIyFU
3.78 https://youtu.be/JKUN85FkKU0
3.83 https://youtu.be/_SWtOlRJqow

– Concentradores de esfuerzo en torsión
3.84 https://youtu.be/73jQAEve_Do
3.85 https://youtu.be/GN2h8WaAKZc
3.86 https://youtu.be/XnamB-VXacA
3.87 https://youtu.be/ucKjNnbIjHA
3.88 https://youtu.be/QvVO-EUpenA
3.89 https://youtu.be/gwWnHZvncCw
3.90 https://youtu.be/96kTbtFJGnE
3.91 https://youtu.be/PfC5qaX6V1c

– Torsión en materiales elastoplásticos
3.92 https://youtu.be/zSuJokwIWGA
3.98 https://youtu.be/lamaZ6HXaUM
3.106 https://youtu.be/ILgYIgVLUao

– Torsión en elementos NO circulares
3.121 https://youtu.be/fZVEAnq-Dpc
3.123 https://youtu.be/5F_j_-gTX6o
3.124 https://youtu.be/x726Sk9EKTQ
3.125 https://youtu.be/zcwtYvUancs
3.126 https://youtu.be/6CWAZ0P4xhg
3.127 https://youtu.be/-kq_gXT37BA
3.129 https://youtu.be/MPZDzZ_6q8s
3.133 https://youtu.be/paI-YP5lqT8
3.134 https://youtu.be/bHJTAQO2Ffc
3.135 https://youtu.be/6tkx_dgqr0s
3.136 https://youtu.be/4sC6ZVI3qls
3.137 https://youtu.be/nSwWfX8Bp5w
3.138 https://youtu.be/uUDBWLGTgj4
3.139 https://youtu.be/zubo-ItfJg0
3.140 https://youtu.be/oEN0xEaFdMQ
3.141 https://youtu.be/CuJMdjHYqfM
3.142 https://youtu.be/6MwACs0VkCU
3.143 https://youtu.be/41TTsadM6uk
3.144 https://youtu.be/fQMOvZeYxYE
3.145 https://youtu.be/zlm61Ylkz54
3.146 https://youtu.be/XsDwe2L84OI

– Problemas de repaso
3.151 https://youtu.be/70FuNlIx9vE
3.152 https://youtu.be/BDjVYeFbtbw
3.153 https://youtu.be/b4Gm_ksdpuQ
3.155 https://youtu.be/qeRa_r5OPkw
3.156 https://youtu.be/mgJBtm0_cTw
3.157 https://youtu.be/fwXcns2928o
3.158 https://youtu.be/hKx21ArSQFo
3.159 https://youtu.be/lDgi9NV75vo
3.160 https://youtu.be/uIGwhq9B-vw

Mecánica de Materiales - Beer & Jhonston 7 Ed.

Mecánica de Materiales - Beer & Jhonston 6 Ed.

Mecánica de Materiales - Hibbeler 8 Ed.

Mecánica vectorial para ingenieros. Beer, Johnston, Mazurek & Eisenberg. 9 Ed.

Mecánica vectorial para ingenieros. Beer, Johnston & Mazurek. 11 Ed.

Mecánica para ingeniería ESTATICA - Bedford & Fowler. 5 Ed.

Eng. Mechanics ESTATICS - Pytel & Kiusalaas 3ra Ed

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