Estatica B&J 11Ed – CAP 6: Análisis de estructuras

CAPITULO 6: Análisis de estructuras

ESTRUCTURAS – ANALYSIS OF STRUCTURES – Beer & Jhonston, 11ma Edición

A continuación se observa un listado de ejercicios resueltos del capítulo 6 del libro Mecánica Vectorial para Ingenieros: ESTATICA – Beer, Jhonston & Mazurek, 11 Edición.

Armaduras - Método de los nodos 2D

Ejercicio 6.26

Retome el problema 6.24, y ahora suponga que los cables que cuelgan del lado derecho de la torre se caen al suelo.

Ejercicio 6.28

Determine la fuerza en cada elemento de la armadura que se muestra en la figura. Establezca si los elementos están en tensión o en compresión.

Ejercicio 6.29

Determine si las armaduras de los problemas 6.31a), 6.32a) y 6.33a) son armaduras simples.

Ejercicio 6.30

Determine si las armaduras de los problemas 6.31b), 6.32b) y 6.33b) son armaduras simples.

Ejercicio 6.31

Para las cargas dadas, determine los elementos de fuerza cero en cada una de las dos armaduras que se muestran en la figura.

Ejercicio 6.32

Para las cargas dadas, determine los elementos de fuerza cero en cada una de las dos armaduras que se muestran en la figura.

Armaduras - Método de los nodos 3D

Ejercicio 6.35

La armadura que se muestra en la figura consta de seis elementos y se sostiene mediante un eslabón corto en A, dos eslabones cortos en B y una rótula D. Determine la fuerza en cada uno de los elementos para la carga dada.

Ejercicio 6.36

La armadura que se muestra en la figura consta de seis elementos y se sostiene mediante una rótula en B, un eslabón corto en C y dos eslabones cortos en D. Determine la fuerza en cada uno de los elementos para P = (-2 184 N)j y Q = 0.

Ejercicio 6.37

La armadura que se muestra en la fi gura consta de seis elementos y se sostiene mediante una rótula en B, un eslabón corto en C y dos eslabones cortos en D. Determine la fuerza en cada uno de los elementos
para P = 0 y Q = (2 968 N)i.

Armaduras - Método de los cortes

Ejercicio 6.47

Determine la fuerza en los elementos CD y DF de la armadura que se muestra en la figura.

Ejercicio 6.51

Determine la fuerza en los elementos DE y DF de la armadura que se muestra en la figura cuando P = 20 kips.

Ejercicio 6.52

Determine la fuerza en los elementos EG y EF de la armadura que se muestra en la figura cuando P = 20 kips.

Ejercicio 6.53

Determine la fuerza en los elementos DF y DE de la armadura que se muestra en la figura.

Ejercicio 6.54

Determine la fuerza en los elementos CD y CE de la armadura que se muestra en la figura.

Ejercicio 6.55

Una armadura para techo monopendiente se carga en la forma que muestra la figura. Determine la fuerza en los elementos CE, DE y DF.

Ejercicio 6.58

Una armadura Howe tipo tijera para techo se carga en la forma que muestra la figura. Determine la fuerza en los elementos GI, HI y HJ.

Ejercicio 6.61

Determine la fuerza en los elementos DG y FI de la armadura que se muestra en la figura. (Sugerencia: Use la sección aa.)

Ejercicio 6.65

Los elementos diagonales en los paneles centrales de la torre de transmisión que se muestra en la figura son muy delgados y sólo pueden actuar en tensión; a tales elementos se les conoce como contravientos. Para las cargas dadas, determine a) cuál de los dos contravientos mencionados actúa, b) la fuerza en ese contraviento. Contraviento CJ y HE.

Ejercicio 6.70

Clasifique cada una de las estructuras mostradas en las figuras como completa, parcial o impropiamente restringida; si la estructura está completamente restringida, clasifíquela como estáticamente determinada o indeterminada. (Todos los elementos pueden actuar tanto en tensión como en compresión.)

Ejercicio 6.73

Marcos

PROBLEMAS DE PRÁCTICA CON DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE

Ejercicio 6.CL1

Para el sistema y la carga mostrados, dibuje el diagrama o los diagramas de cuerpo libre necesarios para determinar la fuerza en el elemento BD y las componentes de la reacción en C.

PROBLEMAS DE FIN DE SECCIÓN

Ejercicio 6.75

Determine la fuerza que actúa sobre el elemento BD y las componentes de la reacción en C.

Ejercicio 6.76

Determine la fuerza que actúa sobre el elemento BD y las componentes de la reacción en C.

Ejercicio 6.77

Para el armazón y la carga que se muestran en la figura, determine la fuerza que actúa sobre el elemento ABC a) en B, b) en C.

Ejercicio 6.78

Determine las componentes de todas las fuerzas que actúan sobre el elemento ABCD del ensamble que se muestra en la figura.

Ejercicio 6.79

Para el armazón y la carga que se muestran en la figura, determine las componentes de todas las fuerzas que actúan sobre el elemento ABC.

Ejercicio 6.80

Resuelva el problema 6.79 suponiendo que la carga de 18 kips se reemplaza por un par con el sentido de las manecillas del reloj de magnitud de 72 kips · m que se aplica al elemento CDEF en el punto D.

Ejercicio 6.81

Determine las componentes de todas las fuerzas que actúan sobre el elemento ABCD cuando θ = 0°.

Ejercicio 6.82

Determine las componentes de todas las fuerzas que actúan sobre el elemento ABCD cuando θ = 90°

Ejercicio 6.83

Determine las componentes de las reacciones en A y E, a) si se aplica una carga de 800 N como se muestra en la figura, b) si la carga de 800 N se traslada a lo largo de su línea de acción y se aplica en el punto D.

Ejercicio 6.84

Determine las componentes de las reacciones en D y E si el armazón está cargado con un par de 150 N · m de magnitud, que actúa en el sentido de las manecillas del reloj y se aplica a) en A, b) en B.

Ejercicio 6.85

Determine las componentes de las reacciones en A y E si se aplica una fuerza de 750 N dirigida verticalmente hacia abajo a) en B, b) en D.

Ejercicio 6.86

Determine las componentes de las reacciones en A y E si el armazón está cargado con un par de 36 N m de magnitud, que actúa en el sentido de las manecillas del reloj y se aplica a) en B, b) en D.

Ejercicio 6.87

Determine las componentes de las reacciones en A y B, a) si se aplica una carga de 100 lb como se muestra en la figura, b) si la carga de 100 lb se mueve a lo largo de su línea de acción y se aplica en F.

Ejercicio 6.88

La carga de 48 lb que se muestra en la figura puede moverse a lo largo de su línea de acción y, por tanto, puede aplicarse en A, D o E. Determine las componentes de las reacciones en B y F si la carga de 48 lb se aplica a) en A, b) en D, c) en E.

Ejercicio 6.89

La carga de 48 lb se elimina y ahora se aplica, sucesivamente, en A, D y E un par de 288 lb · in. que actúa en el sentido de las manecillas del reloj. Determine las componentes de las reacciones en B y F si el par se aplica a) en A, b) en D y c) en E.

Ejercicio 6.90

a) Muestre que cuando un armazón sostiene a una polea en A, la carga equivalente del armazón y de cada una de las partes que lo constituyen puede obtenerse quitando la polea y aplicando en A dos fuerzas iguales y paralelas a las fuerzas que ejerce el cable sobre la polea. b) Muestre que si uno de los extremos del cable se fija al armazón en el punto B, también debe aplicarse en B una fuerza de magnitud igual a la tensión en el cable.

Ejercicio 6.91

Determine las componentes de las reacciones en D y E si se sabe que cada polea tiene un radio de 250 mm.

Ejercicio 6.92

Si se sabe que la polea tiene un radio de 75 mm, determine las componentes de las reacciones en A y en B.

Ejercicio 6.93

Un tubo de 3 pies de diámetro se sostiene cada 16 pies mediante un marco pequeño como el que se muestra en la figura. Si se sabe que el peso combinado del tubo y su contenido es de 500 lb/pie y se suponen superficies sin fricción, determine las componentes a) de la reacción en E, b) de la fuerza e jercida en C sobre el elemento CDE.

Ejercicio 6.95

Un remolque que pesa 2 400 lb está enganchado a una camioneta de 2 900 lb mediante un ancla de rótula en D. Determine a) las reacciones en cada una de las seis ruedas cuando la camioneta y el remolque están en reposo y b) la carga adicional debida al remolque sobre cada una de las ruedas de la camioneta.

Ejercicio 6.97

La cabina y la unidad motriz de la retroexcavadora que se muestra en la figura está conectada mediante un perno vertical localizado 2 m detrás de las ruedas de la cabina, y la distancia desde C hasta D es de 1 m. El centro de gravedad de la unidad motriz de 300 kN está localizado en Gm, mientras que los centros de gravedad de la cabina de 100 kN y de la carga de 75 kN se localizan, respectivamente, en Gc y Gl. Si se sabe que el tractor está en reposo sin aplicar sus frenos, determine a) las reacciones en cada una de las cuatro ruedas y b) las fuerzas ejercidas sobre la unidad motriz en C y en D.

Ejercicio 6.98

Retome el problema 6.97, y ahora suponga que se elimina la carga de 75 kN.

Ejercicio 6.99

Si se sabe que P = 90 lb y que Q = 60 lb, determine las componentes de todas las fuerzas que actúan en el elemento BCDE del ensamble mostrado.

Ejercicio 6.100

Si se sabe que P = 60 lb y que Q = 90 lb, determine las componentes de todas las fuerzas que actúan en el elemento BCDE del ensamble mostrado.

Ejercicio 6.101

Para el armazón y la carga mostrados en la figura, determine las componentes de todas las fuerzas que actúan sobre el elemento ABE.

Ejercicio 6.102

Para el armazón y la carga mostrados en la figura, determine las componentes de todas las fuerzas que actúan sobre el elemento ABE.

Ejercicio 6.105

Para el armazón y la carga mostrados en la figura, determine las componentes de las fuerzas que actúan sobre el elemento DABC en B y D.

Ejercicio 6.106

Retome el problema 6.105, y ahora suponga que la carga de 6 kN ha sido retirada.

Ejercicio 6.107

El eje del arco ABC con tres articulaciones es una parábola con vértice en B. Si se sabe que P = 112 kN y Q = 140 kN, determine a) las componentes de la reacción en A y b) las componentes de la fuerza ejercida sobre el segmento AB en B.

Ejercicio 6.108

El eje del arco ABC con tres articulaciones es una parábola con vértice en B. Si se sabe que P = 140 kN y Q = 112 kN, determine a) las componentes de la reacción en A y b) las componentes de la fuerza ejercida sobre el segmento AB en B.

Ejercicio 6.109

Si se sabe que las superficies en A y D están libres de fricción, determine las fuerzas ejercidas en B y C sobre el elemento BCE.

Ejercicio 6.113

Los elementos ABC y CDE están articulados en C y se sostienen mediante cuatro eslabones. Para las cargas mostradas en cada figura, determine la fuerza en cada eslabón.

Máquinas

Ejercicio 6.122

Con la guillotina que se muestra en la figura se cortan láminas para tarjetas de circuitos electrónicos. Con la posición mostrada, determine a) la componente vertical de la fuerza ejercida sobre la cuchilla de corte en D, b) la reacción en C.

Ejercicio 6.125

La varilla de control CE pasa a través de un orificio horizontal en el cuerpo del sistema de fiador que se muestra en la figura. Si se sabe que el eslabón BD tiene 250 mm de longitud, determine la fuerza Q requerida para mantener al sistema en equilibrio cuando β = 20°.

Ejercicio 6.126

Retome el problema 6.124 cuando a) β = 0°, b) β = 6°.

Ejercicio 6.127

La prensa que se muestra en la figura se utiliza para grabar un sello pequeño en E. Si se sabe que P = 250 N, determine a) la componente vertical de la fuerza ejercida sobre el sello y b) la reacción en A.

Ejercicio 6.128

La prensa que se muestra en la figura se utiliza para grabar un sello pequeño en E. Si se sabe que la componente vertical de la fuerza ejercida sobre el sello debe ser de 900 N, determine a) la fuerza vertical P requerida y b) la reacción correspondiente en A.

Ejercicio 6.129

El pasador en B se une al elemento ABC y puede deslizarse libremente a lo largo de una ranura en la placa fija que se muestra en la figura. Sin tomar en cuenta el efecto de la fricción, determine el par M requerido para mantener el equilibrio del sistema cuando θ = 30°.

Ejercicio 6.130

Ejercicio 6.131

El brazo ABC se conecta mediante pernos a un collar en B y a la manivela CD en C. Sin tomar en cuenta el efecto de la fricción, determine el par M necesario para mantener al sistema en equilibrio cuando θ = 0°.

Ejercicio 6.132

Ejercicio 6.133

Con el mecanismo Whitworth que se muestra en la figura se produce un movimiento de retorno rápido del punto D. El bloque en B está articulado a la manivela AB y se desliza libremente en una ranura cortada en el elemento CD. Determine el par M que debe aplicarse a la manivela AB para mantener al mecanismo en equilibrio cuando a) α = 0, b) α = 30°.

Ejercicio 6.137

La barra CD está unida al collarín D y pasa a través de un collarín soldado en el extremo B de la palanca AB. Sin tomar en cuenta el efecto de la fricción, determine el par M necesario para mantener al sistema en equilibrio cuando θ = 30°.

Ejercicio 6.138

Ejercicio 6.139

Dos cilindros hidráulicos controlan la posición del brazo robótico ABC. Si se sabe que en la posición mostrada los cilindros están paralelos, determine la fuerza ejercida por cada cilindro cuando P = 160 N y Q = 80 N.

Ejercicio 6.140

Dos cilindros hidráulicos controlan la posición del brazo robótico ABC. En la posición mostrada los cilindros están paralelos y ambos se encuentran en tensión. Si se sabe que FAE = 600 N y FDG = 50 N, determine las fuerzas P y Q que se aplican sobre el brazo ABC en C.

Ejercicio 6.141

Un riel de ferrocarril con 39 pies de longitud y 44 lb/pie se levanta mediante las tenazas que se muestran en la figura. Determine las fuerzas ejercidas sobre la tenaza BDF en D y F.

Ejercicio 6.142

Un tronco que pesa 800 lb de peso se levanta mediante un par de tenazas como se muestra en la figura. Determine las fuerzas ejercidas sobre la tenaza DEF en E y en F.

Ejercicio 6.143

Las tenazas que se muestran en la figura se usan para aplicar una fuerza total hacia arriba de 45 kN sobre el tapón de un tubo. Determine las fuerzas ejercidas sobre la tenaza ADF en D y F.

Ejercicio 6.145

Las pinzas que se muestran en la figura se usan para apretar una varilla de 0.3 in. de diámetro. Si se aplican dos fuerzas de 60 lb sobre los mangos, determine a) la magnitud de las fuerzas ejercidas sobre la varilla, b) la fuerza ejercida por el pasador en A sobre la porción AB de las pinzas.

Ejercicio 6.146

Determine la magnitud de las fuerzas de apriete ejercidas sobre la tuerca a lo largo de la línea aa, cuando se aplican dos fuerzas de 50 lb sobre los mangos, como se muestra en la figura. Suponga que los pernos A y D se deslizan libremente en las ranuras de las mandíbulas.

Ejercicio 6.147

Al usar las pinzas cortadoras para pernos que se muestran en la figura, un trabajador aplica dos fuerzas de 300 N sobre sus mangos. Determine la magnitud de las fuerzas ejercidas por las pinzas cortadoras sobre el perno.

Ejercicio 6.148

Determine la magnitud de las fuerzas de apriete generadas cuando dos fuerzas de 300 N se aplican como se muestra en la figura.

Ejercicio 6.149

Determine la fuerza P que debe aplicarse al fiador CDE para mantener a la ménsula ABC en la posición que se muestra en la figura.

Ejercicio 6.150

Determine la fuerza P que debe aplicarse al fiador CDE para mantener a la ménsula ABC en la posición que se muestra en la figura.

Ejercicio 6.153

El movimiento del cubo de la retroexcavadora que se muestra en la figura se controla mediante dos brazos y un eslabón articulado en D. Los brazos están colocados simétricamente respecto de los planos central, vertical y longitudinal de la retroexcavadora; en la figura sólo se muestra el brazo AFJ y su cilindro de control EF. El eslabón simple GHBD y su cilindro de control BC se encuentran localizados en el plano de simetría. Para la posición y la carga mostradas en la figura, determine la fuerza ejercida por a) el cilindro BC y b) el cilindro EF.

Ejercicio 6.155

El brazo de extensión telescópica ABC se emplea para levantar una plataforma con trabajadores de la construcción. La masa conjunta de los trabajadores y de la plataforma es de 200 kg y su centro de gravedad compuesto se localiza directamente por encima de C. Para la posición en la cual θ = 20°, determine a) la fuerza ejercida en B por el cilindro hidráulico simple BD y b) la fuerza ejercida sobre el soporte del sistema en A.

Ejercicio 6.156

El brazo de extensión telescópica ABC del problema 6.155 desciende hasta que el extremo C esté próximo al suelo, de forma que los trabajadores aborden con facilidad la plataforma. Para la posición en la cual θ = -20°, determine a) la fuerza ejercida en B sólo por el cilindro hidráulico BD, b) la fuerza ejercida sobre el soporte del sistema en A.

Ejercicio 6.157

El movimiento del cubo de la retroexcavadora que se muestra en la figura se controla mediante los cilindros hidráulicos AD, CG y EF. Debido a un intento por sacar de su posición una porción de losa, se ejerce una fuerza P de 2 kips sobre los dientes del cubo en J. Si se sabe que θ = 45°, determine la fuerza ejercida por cada cilindro.

Ejercicio 6.159

Los engranes D y G mostrados en la figura están rígidamente unidos a los ejes, los cuales se sostienen mediante cojinetes sin fricción. Si rD = 90 mm y rG = 30 mm, determine a) el par M0 que debe aplicarse para mantener el equilibrio y b) las reacciones en A y B.