Resistencia Hibbeler 8Ed – CAP 5: Torsión – Clases de Mecánica

CLASES DE MECANICA

Ejercicios Resueltos

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Capítulo 5: Torsión

Ejercicios Resueltos: Mecánica de Materiales, Russell C Hibbeler. 8 Ed

- Deformación por torsión de un eje circular

PROBLEMAS

Problema 5-31

5-31. El eje de acero sólido AC tiene un diámetro de 25 mm y se sostiene mediante cojinetes lisos en D y E. Está acoplado a un motor en C, que entrega 3 kW de potencia hacia el eje en rotación a 50 rev>s. Si los engranes A y B toman 1 kW y 2 kW, respectivamente, determine el esfuerzo cortante máximo desarrollado en el eje dentro de las regiones AB y BC. El eje puede girar libremente en sus cojinetes de apoyo D y E.

Problema 5-39

5-39. El eje de acero sólido DF tiene un diámetro de 25 mm
y se sostiene mediante los cojinetes lisos en D y E. Está acoplado a un motor en F, el cual entrega 12 kW de potencia
hacia el eje en rotación a 50 rev>s. Si los engranes A, B y C
toman 3 kW, 4 kW y 5 kW, respectivamente, determine el
esfuerzo cortante máximo desarrollado en el eje dentro de
las regiones CF y BC. El eje puede girar libremente sobre
sus cojinetes de apoyo D y E.

- Ángulo de giro

PROBLEMAS FUNDAMENTALES

Problema F5-7

F5-7. El eje de acero A-36 con un diámetro de 60 mm está sometido a los pares de torsión mostrados en la figura. Determine el ángulo de giro del extremo A con respecto a C.

Problema F5-8

F5-8. Determine el ángulo de giro de la rueda B con respecto a la rueda A. El eje tiene un diámetro de 40 mm y está hecho de acero A-36.

Problema F5-10

F5-10. Una serie de engranes se montan sobre el eje de acero A-36 con un diámetro de 40 mm. Determine el ángulo de giro del engrane B con respecto al engrane A.Determine el ángulo de giro de la rueda B con respecto a la rueda A. El eje tiene un diámetro de 40 mm y está hecho de acero A-36.

PROBLEMAS

Problema 5-53

•5-53. El eje de acero A-36 con un diámetro de 20 mm está sometido a los pares de torsión mostrados en la figura. Determine el ángulo de giro del extremo B.

Problema 5-55

5-55. El ensamble está fabricado de acero A-36 y consiste en una barra sólida de 20 mm de diámetro, la cual se encuentra fija en el interior de un tubo mediante un disco rígido en B. Determine el ángulo de giro en C. El tubo tiene un diámetro exterior de 40 mm y el grosor de la pared es de 5 mm.

Problema 5-56

5-56. Los extremos estriados y los engranes unidos al eje de acero A-36 se encuentran sometidos a los pares de torsión que se muestran en la figura. Determine el ángulo de giro del extremo B con respecto al extremo A. El eje tiene un diámetro de 40 mm.

Problema 5-58

5-58. El motor entrega 40 hp al eje de acero inoxidable 304, mientras gira a 20 Hz. El eje tiene un diámetro de 1.5 pulg y se sostiene sobre cojinetes lisos en A y B, los cuales permiten la rotación libre del eje. Los engranes C y D fijos al eje toman 25 y 15 hp, respectivamente. Determine el esfuerzo máximo absoluto en el eje y el ángulo de giro del engrane C con respecto al engrane D.

Problema 5-61

5-61. Los dos ejes están fabricados de acero A-36. Cada uno tiene un diámetro de 1 pulg y se apoyan en los cojinetes A, B y C, que permiten su rotación libre. Si el apoyo en D está fijo, determine el ángulo de giro del extremo B cuando se aplican los pares de torsión sobre el ensamble como se muestra en la figura

Problema 5-62

5-62. Los dos ejes están fabricados de acero A-36. Cada uno tiene un diámetro de 1 pulg y se apoyan en los cojinetes A, B y C, que permiten su rotación libre. Si el apoyo en D está fijo, determine el ángulo de giro del extremo A cuando se aplican los pares de torsión sobre el ensamble como se muestra en la figura.

Problema 5-63

5-63. El dispositivo actúa como un resorte de torsión compacto. Está fabricado de acero A-36 y se compone de un eje interior sólido CB que está rodeado y sujeto a un tubo AB mediante un anillo rígido en B. El anillo en A también se puede suponer rígido y está fijo respecto a la rotación. Si se aplica un par de torsión T = 2 kip # pulg sobre el eje, determine el ángulo de giro en el extremo C y el esfuerzo cortante máximo en el tubo y el eje.

Problema 5-64

5-64. El dispositivo actúa como un resorte de torsión compacto. Está hecho de acero A-36 y se compone de un eje interior sólido CB que está rodeado y sujeto a un tubo AB mediante un anillo rígido en B. El anillo en A también se puede suponer rígido y está fijo respecto a la rotación. Si el esfuerzo cortante permisible para el material es tperm = 12 ksi y el ángulo de giro en C está limitado a fperm = 3°, determine el par de torsión máximo T que puede aplicarse sobre el extremo C.

Problema 5-69

5-69. Los ejes son de acero A-36 y cada uno tiene un diámetro de 80 mm. Determine el ángulo de giro en el extremo E

- Elementos cargados con pares de torsión estáticamente indeterminados

PROBLEMAS

Problema 5-77

•5-77. El eje de acero A-36 tiene un diámetro de 50 mm y se encuentra fijo en sus extremos A y B. Si se somete al par de torsión mostrado, determine el esfuerzo cortante máximo en las regiones AC y CB del eje.

Problema 5-78

•5-78. El eje de acero A-36 tiene un diámetro de 60 mm y se encuentra fijo en sus extremos A y B. Si se somete a los pares de torsión mostrados, determine el esfuerzo cortante máximo absoluto en el eje.

Problema 5-79

•5-79. El eje de acero consta de dos segmentos: AC tiene un
diámetro de 0.5 pulg y CB tiene un diámetro de 1 pulg. Si se
encuentra fijo en sus extremos A y B, y está sometido a un
par de torsión de 500 lb*pie, determine el esfuerzo cortante
máximo en el eje. Gac = 10.8(10^3) ksi.

Problema 5-80

•5-80. El eje está fabricado de acero A-36, tiene un diámetro de 80 mm y se encuentra fijo en B, mientras que en A está flojo y puede girar 0.005 rad antes de quedar fijo. Si se aplican los pares de torsión mostrados sobre C y D, determine el esfuerzo cortante máximo en las regiones AC y CD del eje.

Problema 5-81

•5-81. El eje está fabricado de acero A-36 y tiene un diámetro de 80 mm. Se encuentra fijo en B y el soporte en A tiene una rigidez a la torsión de k = 0.5 MN # m>rad. Si los engranes se someten a los pares de torsión mostrados, determine el esfuerzo cortante máximo absoluto en el eje.

Problema 5-83

5-83. El motor A desarrolla un par de torsión de 450 lb ∙ pie en el engrane B, el cual se aplica a lo largo de la línea central del eje de acero CD que tiene un diámetro de 2 pulg. Este par de torsión se transmite a los engranes de piñón en E y F. Si los engranes se fijan de manera temporal, determine el esfuerzo cortante máximo en los segmentos CB y BD del eje. Además, ¿cuál es el ángulo de giro de cada uno de estos segmentos? Los cojinetes en C y D sólo ejercen reacciones de fuerza sobre el eje y no se resisten al par de torsión. Gac = 12(10^3) ksi.

Problema 5-86

5-86. Los dos ejes están fabricados de acero A-36. Cada uno tiene un diámetro de 25 mm y se conecta al otro eje mediante los engranes fijos en sus extremos. Los otros extremos están unidos a soportes fijos en A y B. También se encuentran sostenidos por cojinetes en C y D, los cuales permiten la libre rotación de los ejes a lo largo de sus líneas centrales. Si se aplica un par de torsión de 500 N ∙ m sobre el engrane en E como se muestra en la figura, determine las reacciones en A y B.

Problema 5-88

5-88. Los ejes son de acero A-36 y tienen el mismo diámetro de 4 pulg. Si se aplica un par de torsión de 15 kip # pie sobre el engrane B, determine el esfuerzo cortante máximo absoluto desarrollado en el eje.

Problema 5-89

5-89. Los ejes son de acero A-36 y tienen el mismo diámetro de 4 pulg. Si se aplica un par de torsión de 15 kip # pie sobre el engrane B, determine el ángulo de giro de dicho engrane.

Problema 5-90

5-90.Los dos ejes de 3 pies de largo son de aluminio 2014- T6. Cada uno tiene un diámetro de 1.5 pulg y se conectan entre sí mediante los engranes fijos en sus extremos. Sus otros extremos están unidos a soportes fijos en A y B. También están sostenidos por cojinetes en C y D, los cuales permiten la libre rotación de los ejes a lo largo de sus líneas centrales. Si se aplica un par de torsión de 600 lb # pie sobre el engrane superior como se muestra en la figura, determine el esfuerzo cortante máximo en cada eje.

- Torsión en ejes sólidos no circulares

PROBLEMAS

Problema 5-95

5-95. Compare los valores del esfuerzo cortante elástico máximo y el ángulo de giro desarrollados en ejes de acero inoxidable 304 con secciones transversales circular y cuadrada. Cada eje tiene la misma área de 9 pulg^2 en su sección transversal, una longitud de 36 pulg y se somete a un par de torsión de 4000 lb ∙ pulg.

Problema 5-100

*5-100. Los segmentos AB y BC del eje tienen secciones transversales circular y cuadrada, respectivamente. Si el extremo A se somete a un par de torsión T = 2 kN ∙ m, determine el esfuerzo cortante máximo absoluto desarrollado en el eje y el ángulo de giro del extremo A. El eje está fabricado de acero A-36 y se encuentra fijo en C.

Problema 5-102

5-102. El puntal de aluminio se encuentra fijo entre dos paredes en A y B. Si tiene una sección transversal cuadrada de 2 * 2 pulg y se somete al par de torsión de 80 lb ∙ pie en C, determine las reacciones en los soportes fijos. Además, ¿cuál es el ángulo de giro en C? Gal = 3.8(10^3) ksi.

- Torsión en tubos

PROBLEMAS

Problema 5-107

5-107. Determine el grosor constante del tubo rectangular si el esfuerzo cortante promedio no debe exceder 12 ksi, cuando se le aplica un par de torsión de T = 20 kip ∙ pulg. No tome en cuenta las concentraciones de esfuerzo en las esquinas. En la figura se muestran las dimensiones medias del tubo.

Problema 5-113

•5-113. En la figura se muestran las dimensiones medias de la sección transversal del fuselaje de un avión. Si el fuselaje está fabricado de una aleación de aluminio 2014-T6, con un esfuerzo cortante permisible τperm = 18 ksi y se somete a un par de 6000 kip ∙ pie, determine el grosor mínimo requerido t de la sección transversal con una precisión de 1/16 de pulg. Además, encuentre el ángulo de giro correspondiente por pie de longitud en el fuselaje.

Problema 5-115

5-115. El tubo está sometido a un par de torsión de 750 N ∙ m. Determine el esfuerzo cortante promedio en los puntos A y B del tubo.

Problema 5-117

•5-117. Las dimensiones medias de la sección transversal del borde delantero y la caja de torsión del ala de un avión pueden aproximarse como se muestra en la figura. Si el ala está fabricada de una aleación de aluminio 2014-T6 con un esfuerzo cortante permisible de τperm = 125 MPa y el grosor de su pared es de 10 mm, determine el par de torsión máximo permisible y el ángulo de giro correspondiente por metro de longitud del ala.

- Concentradores de esfuerzo

PROBLEMAS

Problema 5-121

•5-121. El eje compuesto debe diseñarse para girar a 720 rpm, mientras transmite 30 kW de potencia. ¿Es posible esto? El esfuerzo cortante permisible es tperm = 12 MPa.

Problema 5-123

5-123. El eje de acero está hecho a partir de dos segmentos: AB y BC, que se conectan mediante una soldadura de filete con un radio de 2.8 mm. Determine el esfuerzo cortante máximo desarrollado en el eje.

Problema 5-124

*5-124. El acero utilizado para fabricar el eje tiene un esfuerzo cortante permisible de tperm = 8 MPa. Si los elementos se conectan entre sí mediante una soldadura de filete con un radio r = 2.25 mm, determine el máximo par de torsión T que puede aplicarse.

Problema 5-125

•5-125. El ensamble está sometido a un par de torsión de 710 lb ∙ pulg. Si el esfuerzo cortante permisible para el material es τperm = 12 ksi, determine el radio del filete más pequeño que puede utilizarse para transmitir el par de torsión.

PROBLEMAS DE REPASO

Problema 5-146

5-146. La barra AB está fabricada de acero A-36 con un esfuerzo cortante permisible de (tperm)ac = 75 MPa, y el tubo BC está fabricado de una aleación de magnesio AM1004-T61 con un esfuerzo cortante permisible de (τperm)mg = 45 MPa. El ángulo de giro del extremo C no puede superar los 0.05 rad. Determine el máximo par de torsión permisible T que puede aplicarse al ensamble.

Problema 5-147

5-147. Un eje tiene la sección transversal mostrada en la figura y está fabricado de una aleación de aluminio 2014-T6 con un esfuerzo cortante permisible de τperm = 125 MPa. Si el ángulo de giro por metro de longitud no puede exceder los 0.03 rad, determine el grosorsor de pared mínimo requerido t al milímetro más cercano, cuando el eje está sometido a un par de torsión de T = 15 kN ∙ m.

Problema 5-151

5-151. Si el eje sólido AB al que está conectada la manivela de una válvula es de latón rojo C83400 y tiene un diámetro de 10 mm, determine las máximas fuerzas de par F que pueden aplicarse a la manivela justo antes de que el material comience a fallar. Considere τperm = 40 MPa. ¿Cuál es el ángulo de giro de la manivela? El eje se encuentra fijo en A.

Lista de ejercicios resueltos

– Deformación por torsión de un eje circular
Problemas
5-31 https://youtu.be/lLR_oZNUjso
5-39 https://youtu.be/IHCQ-CSNHYg

– Ángulo de giro
Problemas Fundamentales
F5-7 https://youtu.be/Fd82TmxZl08
F5-8 https://youtu.be/DXCMIqWn4Ac
F5-10 https://youtu.be/QdcUyOAqTlg

Problemas

5-53 https://youtu.be/9vPMbNnN2_U
5-55 https://youtu.be/CQc1VIybYGw
5-56 https://youtu.be/ocHRf1QubWc
5-58 https://youtu.be/FCz3En6m58k
5-61 https://youtu.be/C1Z4Y1MkzJM
5-62 https://youtu.be/bi3LN-h2-Vw
5-63 https://youtu.be/ow2PYia8jLU
5-64 https://youtu.be/WHLfcyuFfgE
5-69 https://youtu.be/NO3k795lE1Y

– Elementos cargados con pares de torsión estáticamente indeterminados
Problemas

5-77 https://youtu.be/uLfAvHNp2Vc
5-78 https://youtu.be/ePaBDFYZP7M
5-79 https://youtu.be/2KxviOU0cuw
5-80 https://youtu.be/kLA2aps5Ezw
5-81 https://youtu.be/D5mW7SvyZ1Q
5-83 https://youtu.be/KJmwWuPpRgk
5-86 https://youtu.be/86ZXFh4GH0A
5-88 https://youtu.be/hYQixWDzh2M
5-89 https://youtu.be/k8bYkzturao
5-90 https://youtu.be/mnB2YCi3ryo

– Torsión en ejes sólidos no circulares
Problemas

5-95 https://youtu.be/L36LtmQz28Q
5-100 https://youtu.be/olUVhlXi6Z0
5-101 https://youtu.be/t4b6R-MIlo4
5-102 https://youtu.be/fODKx_JfZd0

– Torsión en tubos

5-107 https://youtu.be/VQOoQskh9Og
5-108 https://youtu.be/Oj7ZdkuFXBw
5-110 https://youtu.be/lw2CaGCmrlA
5-113 https://youtu.be/xI3yvDdiBfQ
5-115 https://youtu.be/rSwxtTlNYsk
5-117 https://youtu.be/m1Ei4DYcVyc

– Concentradores de esfuerzo
Problemas
5-121 https://youtu.be/Xz8N4gg0juc
5-123 https://youtu.be/6taNEjhKSnQ
5-124 https://youtu.be/j6lSQiGQ2L4
5-125 https://youtu.be/dfBwyPACnrE
5-146 https://youtu.be/5bx78fXFmzc
5-147 https://youtu.be/5kqgLjv_RDc
5-151 https://youtu.be/7WDnHv6tFKA

Mecánica de Materiales - Hibbeler 8 Ed.

Mecánica de Materiales - Beer & Jhonston 6 Ed.

Mecánica de Materiales - Beer & Jhonston 7 Ed.

Mecánica vectorial para ingenieros. Beer, Johnston, Mazurek & Eisenberg. 9 Ed.

Mecánica vectorial para ingenieros. Beer, Johnston, Mazurek & Eisenberg. 11 Ed.

Mecánica para ingeniería ESTATICA - Bedford & Fowler. 5 Ed.

Eng. Mechanics ESTATICS - Pytel & Kiusalaas 3ra Ed

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