Resistencia B&J 8Ed – CAP III: Torsión – Clases de Mecánica

CLASES DE MECANICA

Ejercicios Resueltos

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Capítulo III: Torsión - Torsion

Ejercicios Resueltos: Mecánica de Materiales - Beer & Jhonston 8 Ed.

- Torsión en ejes circulares

Problema 3.1

Determine el par de torsión T que causa un esfuerzo cortante máximo de 70 MPa en el eje cilíndrico hueco de acero que se muestra en la figura.

Problema 3.2

Para el eje cilíndrico hueco que se muestra en la figura, determine el esfuerzo cortante máximo causado por un par de torsión de magnitud T = 800 N · m.

Problema 3.4

a) Determine el esfuerzo cortante máximo causado por un par de torsión T de 40 kip · in en el eje sólido de aluminio de 3 in de diámetro, que se muestra en la figura. b) Resuelva el inciso a) suponiendo que el eje sólido se sustituye por un eje hueco del mismo diámetro exterior y un diámetro interior de 1 in.

Problema 3.5

a) Para el cilindro sólido de 3 in de diámetro y la carga que se muestran en la figura, determine el esfuerzo cortante máximo. b) Determine el diámetro interior del cilindro hueco de 4 in de diámetro exterior que se muestra en la figura, de modo que el esfuerzo máximo sea el mismo que en el inciso a).

Problema 3.7

El vástago sólido AB está hecho de un acero con un esfuerzo cortante permisible de 12 ksi, mientras que la manga CD está hecha de latón y tiene un esfuerzo cortante permisible de 7 ksi. Determine a) el máximo par de torsión T que puede aplicarse en A si no debe excederse el esfuerzo cortante permisible en la manga CD, b) el valor requerido correspondiente del diámetro ds en el vástago AB.

Problema 3.8

El vástago sólido AB tiene un diámetro ds = 1.5 in y está hecho de un acero con un esfuerzo cortante permisible de 12 ksi, mientras que la manga CD está hecha de latón y tiene un esfuerzo cortante permisible de 7 ksi. Determine el máximo par de torsión T que puede aplicarse en A.

Problema 3.10

Los ejes del ensamble de poleas mostrado en la figura serán rediseñados. Si se sabe que el esfuerzo cortante permisible en cada eje es de 8.5 ksi, determine el menor diámetro permisible para a) el eje AB, b) el eje BC.

Problema 3.13

Bajo condiciones normales de operación, el motor eléctrico ejerce un par de torsión de 2.4 kN · m en el eje AB. Si se sabe que cada eje es sólido, determine el esfuerzo cortante máximo a) en el eje AB, b) en el eje BC, c) en el eje CD.

Problema 3.14

Para reducir la masa total del ensamble del problema 3.13, se ha considerado un nuevo diseño en el que el diámetro del eje BC será menor. Determine el mínimo diámetro del eje BC tal que el máximo valor del esfuerzo cortante en el ensamble no aumentará.

Problema 3.15

El esfuerzo cortante permisible es de 15 ksi en la varilla de acero AB de 1.5 in de diámetro y de 8 ksi en la varilla de latón BC de 1.8 in de diámetro. Si se desprecia el efecto de las concentraciones de esfuerzo, determine el máximo par de torsión T que puede aplicarse en A.

Problema 3.16

El esfuerzo cortante permisible es de 15 ksi en la varilla de acero AB y de 8 ksi en la varilla de latón BC. Si se sabe que un par de torsión de magnitud T = 10 kip · in se aplica en A, determine el diámetro requerido de a) la varilla AB, b) la varilla BC.

Problema 3.17

El eje sólido que se muestra en la figura está hecho de un latón para el cual el esfuerzo cortante permisible es de 55 MPa. Si se desprecia el efecto de las concentraciones de esfuerzo, determine los diámetros mínimos dAB y dBC con los que no se excede el esfuerzo cortante permisible.

Problema 3.18

Resuelva el problema 3.17, suponiendo que se invierte la dirección de TC’.

Problema 3.23

En condiciones normales de operación un motor ejerce un par de torsión de magnitud TF en F. Los ejes son de un acero para el que el esfuerzo cortante permisible es de 12 ksi y tienen diámetros dCDE = 0.900 in y dFGH = 0.800 in. Si se sabe que rD = 6.5 in y que rG = 4.5 in, determine el valor máximo permisible de TF.

Problema 3.24

En condiciones normales de operación un motor ejerce un par de torsión de magnitud TF = 1 200 lb · in en F. Si se sabe que rD = 8 in, rG = 3 in y que el esfuerzo cortante permisible es de 10.5 ksi en cada eje, determine el diámetro requerido a) del eje CDE, b) del eje FGH.

Problema 3.25

Los dos ejes sólidos están conectados por engranes como se muestra en la figura y están hechos de un acero para el que el esfuerzo cortante permisiblees de 7 000 psi. Si se sabe que los diámetros de los dos ejes son, respectivamente, dBC = 1.6 in y dEF = 1.25 in, determine el máximo par de torsión TC que puede aplicarse en C.

Problema 3.26

Los dos ejes sólidos están conectados por engranes, como se muestra en la figura, y están hechos de un acero para el que el esfuerzo cortante permisible es de 8 500 psi. Si se sabe que en C se aplica un par de torsión de magnitud TC = 5 kip · in y que el ensamble está en equilibrio, calcule el diámetro requerido de a) el eje BC, b) el eje EF.

Problema 3.27

Para el tren de engranes mostrado, los diámetros de los tres ejes sólidos son: dAB = 20 mm, dCD = 25 mm y dEF = 40 mm. Si se sabe que para cada eje el esfuerzo cortante máximo es de 60 MPa, determine el máximo par de torsión T que puede aplicarse.

Problema 3.28

Un par de torsión T = 900 N · m se aplica al eje AB del tren de engranes mostrado. Si se sabe que el esfuerzo cortante permisible es de 80 MPa, determine el diámetro requerido de a) el eje AB, b) el eje CD, c) el eje EF.

- Angulo de giro en el rango elástico

Problema 3.34

a) Para el tubo de aluminio mostrado (G = 27 GPa), determine el par de torsión T0 que causa un ángulo de torsión de 2°. b) Determine el ángulo de torsión, si se aplica el mismo par T0 en un eje cilíndrico sólido de la misma longitud y área de sección transversal.

Problema 3.35

El motor eléctrico ejerce un par de torsión de 500 N · m sobre el eje de aluminio ABCD, mientras gira a una rapidez constante. Si se sabe que G = 27 GPa y que los pares de torsión ejercidos en las poleas B y C son como se muestran en la figura, determine el ángulo de torsión entre a) B y C, b) B y D.

Problema 3.36

Los pares de torsión mostrados en la figura se ejercen sobre las poleas A y B. Si se sabe que los ejes son sólidos y están hechos de acero (G = 77.2 GPa), determine el ángulo de torsión entre a) A y B, b) A y C.

Problema 3.37

La varilla de aluminio BC (G = 26 GPa) está unida a la varilla de latón AB (G = 39 GPa). Si se sabe que cada varilla es sólida y tiene un diámetro de 12 mm, determine el ángulo de torsión a) en B, b) en C.

Problema 3.38

La varilla de aluminio AB (G = 27 GPa) está unida a la varilla de latón BD (G = 39 GPa). Si se sabe que la porción CD de la varilla de latón es hueca y tiene un diámetro interior de 40 mm, determine el ángulo de torsión en A.

Problema 3.39

El vástago sólido AB tiene un diámetro ds = 1.75 in y está hecho de un acero con G = 11.2 × 106 psi y τperm = 12 ksi, mientras que la manga CD está hecha de un latón con G = 5.6 × 106 psi y τperm = 7 ksi. Determine a) el par de torsión T máximo que puede aplicarse en A si no deben excederse los esfuerzos permisibles dados y si el ángulo de torsión de la manga CD no debe superar 0.375°, b) el ángulo correspondiente a través del cual gira el extremo A.

Problema 3.40

El vástago sólido AB tiene un diámetro ds = 1.5 in y está hecho de un acero con G = 11.2 × 106 psi y τperm = 12 ksi, mientras que la manga CD está hecha de un latón con G = 5.6 × 106 psi y τperm = 7 ksi. Determine el ángulo máximo a través del cual puede girar el extremo A.

Problema 3.41

Dos ejes, cada uno de 7/8 in. de diámetro, se conectan mediante los engranes que se muestran en la figura. Si se sabe que G = 11.2 × 10^6 psi y que el eje en F está fijo, determine el ángulo a través del cual gira el extremo A cuando se aplica un par de 1.2 kip · in sobre A.

Problema 3.44

Para el tren de engranes descrito en el problema 3.43, determine el ángulo que gira el extremo A cuando T = 5 lb · in, l = 2.4 in, d = 1/16 in, G = 11.2 × 10^6 psi y n = 2.

Problema 3.48

El diseño del sistema de engranes y ejes que se muestra en la figura requiere que se empleen ejes de acero del mismo diámetro tanto para AB como para CD. Se requiere además que τmáx ≤ 60 MPa y que el ángulo ϕD en el cual gira el extremo D del eje CD no exceda 1.5°. Si se sabe que G = 77.2 GPa, determine el diámetro requerido de los ejes.

Problema 3.49

El motor eléctrico ejerce un par de torsión de 800 N · m sobre el eje de acero ABCD cuando gira a una rapidez constante. Las especificaciones de diseño requieren que el diámetro del eje sea uniforme desde A hasta D y que el ángulo de torsión entre A y D no exceda 1.5°. Si se sabe que τmáx ≤ 60 MPa y que G = 77.2 GPa, determine el diámetro mínimo que puede utilizarse para el eje.

Problema 3.51

Los cilindros sólidos AB y BC están unidos en B y se encuentran adheridos a soportes fijos en A y C. Si se sabe que el módulo de rigidez es 3.7 × 10^6 psi para el aluminio y 5.6 × 10^6 psi para el latón, determine el esfuerzo cortante máximo a) en el cilindro AB, b) en el cilindro BC.

Problema 3.52

Resuelva el problema 3.51 suponiendo que el cilindro AB está hecho de acero, para el cual G = 11.2 × 10^6 psi.

Problema 3.55

Dos ejes sólidos de acero (G = 77.2 GPa) están conectados a un disco de acoplamiento B y a soportes fijos en A y C. Para las cargas que se muestran, determine a) la reacción en cada soporte, b) el esfuerzo cortante máximo en el eje AB, c) el esfuerzo cortante máximo en el eje BC.

- Diseño de ejes de transmisión

Problema 3.68

Mientras un eje de acero con la sección transversal mostrada en la figura gira a 120 rpm, una medición estroboscópica indica que el ángulo de torsión es de 2° en una longitud de 4 m. Utilizando G = 77.2 GPa, determine la potencia que está siendo transmitida.

Problema 3.71

El eje hueco de acero que se muestra en la figura (G = 77.2 GPa, τperm = 50 MPa) rota a 240 rpm. Determine a) la potencia máxima que puede transmitirse, b) el ángulo de torsión correspondiente para el eje.

Problema 3.73

El diseño de un elemento de máquina requiere que un eje de 40 mm de diámetro exterior transmita 45 kW. a) Si la rapidez de rotación es de 720 rpm, determine el esfuerzo cortante máximo en el eje a. b) Si la rapidez de rotación puede incrementarse en 50% a 1 080 rpm, determine el máximo diámetro interior del eje b para el que el esfuerzo cortante máximo será el mismo en cada eje.

Problema 3.74

Tres ejes y cuatro engranes se usan para formar un tren de engranes que transmitirá potencia desde el motor en A hasta una máquina herramienta en F. (Los cojinetes para los ejes se omiten en el dibujo). El diámetro de cada eje es: dAB = 16 mm, dCD = 20 mm, dEF = 28 mm. Si se sabe que la frecuencia del motor es de 24 Hz y que el esfuerzo cortante permisible para cada eje es de 75 MPa, determine la potencia máxima que puede transmitirse.

Problema 3.75

Tres ejes y cuatro engranes se usan para formar un tren de engranes que transmitirá 7.5 kW desde el motor en A hasta una máquina herramienta en F. (Los cojinetes para los ejes se omiten en el dibujo). Si se sabe que la frecuencia del motor es de 30 Hz y que el esfuerzo permisible para cada eje es de 60 MPa, determine el diámetro requerido de cada eje.

Problema 3.76

Los dos ejes sólidos y los engranes que se muestran en la figura se emplean para transmitir 16 hp desde el motor A hasta la máquina herramienta en D, a una rapidez de 1 260 rpm. Si se sabe que cada eje tiene un diámetro de 1 in., determine el esfuerzo cortante máximo a) en el eje AB, b) en el eje CD.

Problema 3.77

Los dos ejes sólidos y los engranes que se muestran en la figura se emplean para transmitir 16 hp desde el motor A hasta la máquina herramienta en D, a una velocidad de 1 260 rpm. Si se sabe que el esfuerzo cortante permisible es de 8 ksi, determine el diámetro requerido a) del eje AB, b) del eje CD.

Problema 3.78

El arreglo de eje, disco y banda, que se muestra en la figura, se emplea para transmitir 3 hp desde el punto A hasta el punto D. a) Utilizando un esfuerzo cortante permisible de 9 500 psi, determine la rapidez requerida del eje AB. b) Resuelva el inciso a) suponiendo que los diámetros de los ejes AB y CD son, respectivamente, 0.75 in y 0.625 in.

Problema 3.83

Un eje tubular de acero de 1.5 m de longitud y 38 mm de diámetro exterior d1 será hecho con un acero para el que τperm = 65 MPa y G = 77.2 GPa. Si se sabe que el ángulo de torsión no debe exceder 4° cuando el eje es sometido a un par de 600 N·m, determine el máximo diámetro interior d2 que puede especificarse en el diseño.

- Concentraciones de esfuerzo en ejes circulares

Problema 3.84

El eje escalonado que se muestra en la figura debe transmitir 40 kW a una rapidez de 720 rpm. Determine el radio r mínimo del filete si no debe excederse un esfuerzo permisible de 36 MPa.

Problema 3.85

El eje escalonado que se muestra en la figura debe transmitir 450 rpm. Si se sabe que r = 0.5 in, determine la potencia máxima que puede transmitirse sin exceder el esfuerzo cortante permisible de 7 500 psi.

Problema 3.86

Si se sabe que el eje escalonado que se muestra en la figura transmite un par de torsión de magnitud T = 2.50 kip · in, determine el esfuerzo cortante máximo en el eje cuando el radio del filete es a) r = 1/8 in, b) r = 3/16 in.

Problema 3.88

El eje escalonado que se muestra en la figura debe transmitir 45 kW. Si se sabe que el esfuerzo cortante permisible en el eje es de 40 MPa y que el radio del filete es r = 6 mm, determine la rapidez mínima permisible del eje.

Problema 3.89

Un par de torsión con magnitud T = 200 lb · in se aplica al eje escalonado que tiene un filete completo de cuarto de caña. Si se sabe que D = 1 in, determine el esfuerzo cortante máximo en el eje cuando a) d = 0.8 in, b) d = 0.9 in.

Problema 3.90

En el eje escalonado que se muestra en la figura, el cual tiene un filete completo de cuarto de caña, el esfuerzo cortante permisible es de 80 MPa. Si se sabe que D = 30 mm, determine el par de torsión máximo permisible que puede aplicarse al eje si a) d = 26 mm, b) d = 24 mm.

Problema 3.91

En el eje escalonado que se muestra en la figura, el cual tiene un filete completo de cuarto de caña, D = 1.25 in y d = 1 in. Si se sabe que la rapidez del eje es de 2 400 rpm y que el esfuerzo cortante permisible es de 7 500 psi, determine la máxima potencia que puede transmitirse mediante este eje.

- Ejes circulares hechos de un material elastoplástico

Problema 3.92

El eje circular sólido que se muestra en la figura es de un acero que se supone elastoplástico con τY = 145 MPa. Determine la magnitud T de los pares de torsión aplicados cuando la zona plástica tiene una profundidad de a) 16 mm, b) 24 mm.

Problema 3.98

El eje sólido que se muestra en la figura está hecho de un acero dulce que se supone elastoplástico con G = 77.2 GPa y τY = 145 MPa. Determine el ángulo de torsión causado por la aplicación de un par de torsión con magnitud a) T = 600 N · m, b) T = 1 000 N · m.

- Torsión en elementos NO circulares

Problema 3.121

Determine la menor sección transversal cuadrada permisible para un eje de acero con 20 pies de longitud si el esfuerzo cortante máximo no debe exceder de 10 ksi cuando el eje se tuerce una revolución completa. Use G = 11.2 × 10^6 psi.

Problema 3.123

Si se sabe que 𝜏perm = 70 MPa y G = 27 GPa, determine el máximo par de torsión T que puede aplicarse a cada una de las barras de aluminio mostradas en la figura y el ángulo de torsión en el extremo B.

Problema 3.124

Si se sabe que la magnitud del par de torsión T es de 200 N · m y que G = 27 GPa, determine para cada una de las barras de aluminio mostradas en la figura el máximo esfuerzo cortante y el ángulo de torsión en el extremo B.

Problema 3.127

El par de torsión T causa una rotación de 0.6° en el extremo B de la barra de acero inoxidable que se muestra en la figura. Si se sabe que b = 15 mm y G = 26 GPa, determine el esfuerzo cortante máximo en la barra.

Problema 3.129

Dos ejes son del mismo material. La sección transversal del eje A es cuadrada con un lado b y la del eje B es un círculo con diámetro b. Si se sabe que los ejes están sometidos al mismo par de torsión, determine la relación τA/τB de los esfuerzos cortantes máximos que ocurren en los ejes.

Problema 3.135

Un ángulo de acero de 1.25 m de longitud tiene una sección transversal de L127 × 76 × 6.4. En el apéndice C se encuentra que el espesor de la sección es de 6.4 mm con un área de 1 250 mm2. Si se sabe que 𝜏perm = 60 MPa y que G = 77.2 GPa, e ignorando el efecto de las concentraciones de esfuerzos, determine a) el máximo par de torsión T que puede aplicarse, b) el ángulo de torsión correspondiente.

Problema 3.137

Un elemento de acero de 4 m de largo tiene una sección transversal W310 × 60. Si se sabe que G = 77.2 GPa y que el esfuerzo cortante permisible es de 40 MPa, determine a) el máximo par de torsión T que puede aplicarse, b) el ángulo de torsión correspondiente. Consulte el apéndice C para obtener las dimensiones de la sección transversal y desprecie el efecto de las concentraciones de esfuerzos. (Sugerencia: Considere el alma y las aletas del perfil por separado y obtenga una relación entre los pares de torsión ejercidos sobre el alma y sobre una aleta, respectivamente, expresando que los ángulos de torsión resultantes son iguales).

Problema 3.138

Un elemento de acero de 8 pies de largo con una sección transversal W8 × 31 es sometido a un par de torsión de 5 kip · in. En el apéndice C se encuentran las propiedades del acero laminado. Si se sabe que G = 11.2 × 10^6 psi, determine a) el máximo esfuerzo cortante a lo largo de la línea a-a, b) el máximo esfuerzo cortante a lo largo de la línea b-b, c) el ángulo de torsión. (Vea la sugerencia del problema 3.137).

- Ejes huecos de pared delgada

Problema 3.139

Un par de torsión de 5 kip · ft se aplica a un eje hueco que tiene la sección transversal mostrada. Desprecie el efecto de las concentraciones de esfuerzos y determine el esfuerzo cortante en los puntos a y b.

Problema 3.140

Un par de torsión T = 750 kN · m se aplica al eje hueco mostrado que tiene un espesor de pared uniforme de 8 mm. Desprecie el efecto de las concentraciones de esfuerzos y determine el esfuerzo cortante en los puntos a y b.

Problema 3.142

Un elemento hueco con la sección transversal mostrada en la figura está elaborado con lámina metálica de 2 mm de espesor. Si se sabe que el esfuerzo cortante no debe exceder 3 MPa, determine el máximo par de torsión que puede aplicarse al elemento.

Problema 3.143

Un elemento hueco con la sección transversal mostrada en la figura está elaborado con lámina metálica de 2 mm de espesor. Si se sabe que el esfuerzo cortante no debe exceder 3 MPa, determine el máximo par de torsión que puede aplicarse al elemento.

Problema 3.144

Un par de torsión de 90 N · m se aplica a un eje hueco que tiene la sección transversal mostrada en la figura. Desprecie el efecto de las concentraciones de esfuerzos y determine el esfuerzo cortante en los puntos a y b.

- Problemas de repaso

Problema 3.151

Un tubo de acero de 12 in de diámetro exterior se fabrica a partir de una placa de 1/4 in de espesor, la cual se suelda a lo largo de una hélice que forma un ángulo de 45° con el plano perpendicular al eje del tubo. Si se sabe que el esfuerzo de tensión máximo permisible en la soldadura es de 12 ksi, determine el mayor par de torsión que puede aplicarse al tubo.

Problema 3.152

Un par de torsión con magnitud T = 120 N · m se aplica al eje AB del tren de engranes mostrado. Si se sabe que el esfuerzo cortante permisible en cada uno de los tres ejes sólidos es de 75 MPa, determine el diámetro requerido de a) el eje AB, b) el eje CD, c) el eje EF.

Problema 3.157

Los extremos A y D de los dos ejes sólido AB y CD están fijos, mientras que los extremos B y C están conectados a engranes, como se muestra en la figura. Si se sabe que el esfuerzo cortante máximo es de 50 MPa en cada eje, determine el par de torsión T máximo que puede aplicarse al engrane B.

Problema 3.158

Cuando el eje hueco de acero que se muestra en la figura gira a 180 rpm, una medición estroboscópica indica que el ángulo de torsión del eje es 3°. Si se sabe que G = 77.2 GPa, determine a) la potencia transmitida, b) el esfuerzo
cortante máximo en el eje.

Problema 3.159

Si se sabe que el esfuerzo cortante permisible para el eje escalonado que se muestra en la figura es de 8 ksi, determine la magnitud T del par de torsión máximo que puede transmitir el eje cuando el radio del filete es a) r = 3/16 in, b) r = 1/4 in.

Lista de ejercicios resueltos

– Ejes circulares en torsión

3.1 https://youtu.be/mohgLkFbSJA

3.2 https://youtu.be/PBkYoDhEXMw

3.4 https://youtu.be/JiT7QhqqA5c

3.5 https://youtu.be/Qo5IfhGrOSc

3.7 https://youtu.be/aZH0i_ZiFEs

3.8 https://youtu.be/zI0Vr7UaW4U

3.10 https://youtu.be/F0sOQU_Heh8

3.13 https://youtu.be/z21chgUx4m0

3.14 https://youtu.be/EQjK1U58OPQ

3.15 https://youtu.be/yR9sw7m8-8Y

3.16 https://youtu.be/qVPB8ZUOgKI

3.17 https://youtu.be/DSgJyLkw6mw

3.18 https://youtu.be/XYikKoz7Zc0

3.23 https://youtu.be/TEQwEZIYZVY

3.24 https://youtu.be/mCPADYD4r_w

3.25 https://youtu.be/Qxe26nfNPJU

3.26 https://youtu.be/vDwbHB0vh-U

3.27 https://youtu.be/ylEzLFuBFC0

3.28 https://youtu.be/gMqnwUS4br8

– Angulo de giro en el rango elástico

3.34 https://youtu.be/4-XYoI6JEmE

3.35 https://youtu.be/KvYvF35rff8

3.36 https://youtu.be/2EiaI6JSki0

3.37 https://youtu.be/lHqNhxohI8A

3.38 https://youtu.be/reXm6-6JUAw

3.39 https://youtu.be/REoQhGGWeSw

3.40 https://youtu.be/F_Fs1tEBhAg

3.41 https://youtu.be/TXO4NHRA87Q

3.44 https://youtu.be/wgoDmDdQ6lI

3.46 https://youtu.be/Ks2AdosOyWA

3.48 https://youtu.be/zkHerKtKmt0

3.49 https://youtu.be/Ks2AdosOyWA

3.50 https://youtu.be/K4iEUZkE1Ac

3.51 https://youtu.be/lMRmDDUjMqA

3.52 https://youtu.be/jNCqYh8quCs

3.55 https://youtu.be/3dEdsdjmWZo

3.56 https://youtu.be/f_RUxEST2_8

– Diseño de ejes de transmisión

3.68 https://youtu.be/53izaZYB2dM

3.71 https://youtu.be/4_M7z-LfFWU

3.73 https://youtu.be/QQ5F9lr9VUg

3.74 https://youtu.be/qyeF2L8u4IE

3.75 https://youtu.be/UmMdcVdWaJg

3.76 https://youtu.be/Tx4wGXfssGs

3.77 https://youtu.be/ZrN7FGyIyFU

3.78 https://youtu.be/JKUN85FkKU0

3.83 https://youtu.be/_SWtOlRJqow

– Concentraciones de esfuerzo en ejes circulares

3.84 https://youtu.be/73jQAEve_Do

3.85 https://youtu.be/GN2h8WaAKZc

3.86 https://youtu.be/XnamB-VXacA

3.87 https://youtu.be/8cqJ2dpiTNE

3.88 https://youtu.be/QvVO-EUpenA

3.89 https://youtu.be/gwWnHZvncCw

3.90 https://youtu.be/96kTbtFJGnE

3.91 https://youtu.be/PfC5qaX6V1c

– Ejes circulares hechos de un material elastoplástico

3.92 https://youtu.be/zSuJokwIWGA

3.98 https://youtu.be/lamaZ6HXaUM

3.106 https://youtu.be/ILgYIgVLUao

– Torsión de elementos no circulares

3.121 https://youtu.be/fZVEAnq-Dpc

3.123 https://youtu.be/5F_j_-gTX6o

3.124 https://youtu.be/x726Sk9EKTQ

3.127 https://youtu.be/-kq_gXT37BA

3.128 https://youtu.be/TDlEpoXwfBg

3.129 https://youtu.be/MPZDzZ_6q8s

3.135 https://youtu.be/6tkx_dgqr0s

3.137 https://youtu.be/nSwWfX8Bp5w

3.138 https://youtu.be/uUDBWLGTgj4

– Ejes huecos de pared delgada

3.139 https://youtu.be/zubo-ItfJg0

3.140 https://youtu.be/oEN0xEaFdMQ

3.142 https://youtu.be/6MwACs0VkCU

3.143 https://youtu.be/41TTsadM6uk

3.144 https://youtu.be/fQMOvZeYxYE

– Problemas de repaso

3.151 https://youtu.be/70FuNlIx9vE

3.152 https://youtu.be/BDjVYeFbtbw

3.157 https://youtu.be/fwXcns2928o

3.158 https://youtu.be/hKx21ArSQFo

3.159 https://youtu.be/lDgi9NV75vo

Mecánica de Materiales - Beer & Jhonston 7 Ed.

Mecánica de Materiales - Beer & Jhonston 6 Ed.

Mecánica de Materiales - Hibbeler 8 Ed.

Mecánica vectorial para ingenieros. Beer, Johnston, Mazurek & Eisenberg. 9 Ed.

Mecánica vectorial para ingenieros. Beer, Johnston & Mazurek. 11 Ed.

Mecánica para ingeniería ESTATICA - Bedford & Fowler. 5 Ed.

Eng. Mechanics ESTATICS - Pytel & Kiusalaas 3ra Ed

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