Estatica B&J 9Ed – CAP 2: Estática de Partículas

Ejercicios Resueltos CAPITULO 2 ESTÁTICA DE PARTÍCULAS

Beer & Jhonston, 9na Edición

A continuación se observa un listado de ejercicios resueltos del capítulo II del libro Mecánica Vectoriar para Ingenieros ESTATICA – Beer, Jhonston, Mazurek & Eisenberg – 9na Edición.

Lista de ejercicios resueltos.

– Suma de fuerzas 2D, ley del paralelogramo
2.1 https://youtu.be/sDDG4xv957k
2.2 https://youtu.be/XY293NeMMso
2.3 https://youtu.be/h1q3GDJ4-kI
2.4 https://youtu.be/yxAQDYX-kGw
2.5 https://youtu.be/AxhiiWTyTLE

– Suma vectorial 2D, Ley de senos y cosenos
2.6 https://youtu.be/3y-O7dtIUyc
2.7 https://youtu.be/anKwCxdxVOU
2.8 https://youtu.be/a2eMSXh75Vc
2.9 https://youtu.be/C86S0nWBQjE
2.10 https://youtu.be/i1rUsiK3fiE
2.11 https://youtu.be/jbfcJjw1FXg
2.12 https://youtu.be/RYC-45EgklY
2.13 https://youtu.be/5oN5WVl-cBI
2.14 https://youtu.be/NdbYzcutxDg
2.15 https://youtu.be/CPU_isx-Mi4
2.16 https://youtu.be/p11UhgIbAfI
2.17 https://youtu.be/Zt_stD6ZFf0
2.19 https://youtu.be/S5SReroeky0

– Suma de fuerzas 2D por componentes
2.21 https://youtu.be/WzDjpfVI6js
2.22 https://youtu.be/2Fb2ZH_Qis0
2.23 https://youtu.be/Z7tDXTVF5jA
2.24 https://youtu.be/9wBx8zbg2GU
2.25 https://youtu.be/OlOuGrejcA4
2.26 https://youtu.be/E5vDQqQgQwA
2.28 https://youtu.be/1miXtFYMvOw
2.30 https://youtu.be/zny78Fhrf78
2.31 https://youtu.be/LQf9Qq1OgQQ
2.32 https://youtu.be/9qjc2KVu8Sw
2.33 https://youtu.be/uHF8NCOutZw
2.34 https://youtu.be/WOpPGqBRm_Q
2.35 https://youtu.be/dPi59WUpW4A
2.37 https://youtu.be/vtiAtZod5n8
2.38 https://youtu.be/k_LQ_LVVDGA
2.39 https://youtu.be/BJSD01_40Kg
2.40 https://youtu.be/-3sdUPkiYQs
2.41 https://youtu.be/90eGGHdSJPc
2.42 https://youtu.be/ohKTShCl3qg

– Equilibrio de una particula en 2D
2.43 https://youtu.be/omAuHSk0dYA
2.44 https://youtu.be/–yxC-i-we8
2.45 https://youtu.be/g3oWXTW8Fpo
2.46 https://youtu.be/qLJMNe6JGXo
2.47 https://youtu.be/KqnYYO3sMvQ
2.48 https://youtu.be/iCOO7Gp5Yz0
2.49 https://youtu.be/0-LdXMt9bJA
2.50 https://youtu.be/KwiZj0dkfpI
2.51 https://youtu.be/g2XS56E1Zv4
2.52 https://youtu.be/ig1H0MZKlyI
2.53 https://youtu.be/DNbKrINTS4E
2.54 https://youtu.be/NXwNzQ_qpek
2.55 https://youtu.be/AnkXr4TtA5c
2.56 https://youtu.be/s32FmsIY6cI
2.57 https://youtu.be/oI1V38ZBRp0
2.58 https://youtu.be/1esNNMzvSlU
2.59 https://youtu.be/iqZmQnFL1GQ
2.61 https://youtu.be/SOfD-gMPwFc
2.63 https://youtu.be/cShZdQAECGk
2.64 https://youtu.be/JkWElZGvYJU
2.65 https://youtu.be/a30csYUQpPA
2.66 https://youtu.be/7adJGe2uT0o
2.67 https://youtu.be/5aku-l4VlV4

– Cosenos directores de fuerzas en 3D
2.71 https://youtu.be/31mgc1MEPeE
2.73 https://youtu.be/FqlQFyOoNms
2.74 https://youtu.be/ls_VK7Evpjg
2.76 https://youtu.be/Cs-Crpqi69U
2.77 https://youtu.be/m3ziF4psZ0g
2.78 https://youtu.be/oXsoXctcDpY
2.79 https://youtu.be/zo8Rjs76LxE
2.80 https://youtu.be/HupiAGhiIOY
2.81 https://youtu.be/ckIp8LKKCY4
2.83 https://youtu.be/4AHoO55nvug

– Componentes de fuerzas en 3D
2.85 https://youtu.be/oq8rwnUF8gg
2.86 https://youtu.be/uC4P_PtoWPE
2.87 https://youtu.be/G1603KKKK_4
2.88 https://youtu.be/nQE744UD940
2.89 https://youtu.be/ufqfNuzoUVs
2.90 https://youtu.be/rooZqBoJ6Zk

– Suma de fuerzas en 3D, Resultante
2.91 https://youtu.be/Foyc4WGEgw0
2.92 https://youtu.be/EQt22uQVxmU
2.93 https://youtu.be/CRMVsuWIxP8
2.94 https://youtu.be/4n6lxyzGC-8
2.95 https://youtu.be/JZ8RWn7IuFw
2.96 https://youtu.be/xMQwWPBW_ZA
2.98 https://youtu.be/6_kU1fnsCzU

– Equilibrio de una partícula en 3D
2.99 https://youtu.be/y-nmHqz102s
2.100 https://youtu.be/pIv7Xd7qKCc
2.101 https://youtu.be/TBV4vnmgC6I
2.102 https://youtu.be/SGxTXAYepew
2.103 https://youtu.be/3TEhXeX5IDg
2.104 https://youtu.be/AZ3QbGAiurM
2.105 https://youtu.be/1gPrugYgsMs
2.106 https://youtu.be/ZwH–BjLDco
2.107 https://youtu.be/0jCjHDvNSA4
2.108 https://youtu.be/TQWWiOf3Jmo
2.109 https://youtu.be/XWEHLh8D6ic
2.110 https://youtu.be/sPfdeFxRuMQ
2.111 https://youtu.be/ebn7gGyU3Mw
2.112 https://youtu.be/-f4Go0ZlhhA
2.113 https://youtu.be/2zmmW-U-8IA
2.114 https://youtu.be/Jn5PhR627i8
2.115 https://youtu.be/wQrw68W4zR4
2.116 https://youtu.be/w8n41dv6s9c
2.117 https://youtu.be/WCfJrGfG2oU
2.118 https://youtu.be/U3Vvjkts1V8
2.119 https://youtu.be/eCzzVwdTceA
2.121 https://youtu.be/skq-fWJRJLk
2.122 https://youtu.be/zqiE0Twr_is
2.123 https://youtu.be/ZaZf5h8qnzc
2.124 https://youtu.be/ceemxW60rfQ
2.125 https://youtu.be/mGFgXqyHsu0

– Problemas de Repaso
2.131 https://youtu.be/80P1fY6prF8
2.134 https://youtu.be/eb8MbIilbnU
2.136 https://youtu.be/lcuyNhHjKgM

Mecánica vectorial para ingenieros. Beer, Johnston, Mazurek & Eisenberg. 9 Ed.

Mecánica vectorial para ingenieros. Beer, Johnston, Mazurek & Eisenberg. 10 Ed.

Mecánica vectorial para ingenieros. Beer, Johnston & Mazurek. 11 Ed.

Ing. Mecánica ESTATICA - Hibbeler 14ta Ed

Mecánica para ingeniería ESTATICA - Bedford & Fowler. 5 Ed.

Eng. Mechanics ESTATICS - Pytel & Kiusalaas 3ra Ed

Mecánica de Materiales - Beer & Jhonston 7 Ed.

Mecánica de Materiales - Beer & Jhonston 6 Ed.

Mecánica de Materiales - Hibbeler 8 Ed.

Suma de fuerzas 2D, ley del paralelogramo

Suma de fuerzas 2D, ley del paralelogramo

Ejercicio 2.6

La fuerza de 300 lb se debe descomponer en componentes a lo largo de las líneas a-a’ y b-b’. a) Determine por trigonometría el ángulo α si se sabe que la componente a lo largo de b-b’ es de 120 lb. b) ¿Cuál es el valor correspondiente de la componente a lo largo de a-a’?

Ejercicio 2.7

Se aplican dos fuerzas en el gancho de apoyo que se muestra en la figura. Si se sabe que la magnitud de P es 35 N, determine por trigonometría a) el ángulo α requerido, si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en el gancho debe ser horizontal, y b) la magnitud correspondiente de R.

Ejercicio 2.8

Para el gancho del problema 2.1, se sabe que la magnitud de P es 75 N, determine por trigonometría a) la magnitud requerida de la fuerza Q, si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en A debe ser vertical, b) la magnitud correspondiente de R.

Ejercicio 2.9

Un carrito que se mueve a lo largo de una viga horizontal está sometido a dos fuerzas, como se muestra en la figura. a) Si se sabe que α = 25°, determine por trigonometría la magnitud de la fuerza P tal que la fuerza resultante ejercida sobre el carrito sea vertical. b) ¿Cuál es la magnitud correspondiente de la resultante?

Ejercicio 2.10

Un carrito que se mueve a lo largo de una viga horizontal está sometido a dos fuerzas, como se muestra en la figura. Determine por trigonometría la magnitud de la fuerza P tal que la resultante sea una fuerza vertical de 2 500 N.

Ejercicio 2.11

Un tanque de acero es colocado dentro de una excavación. Si se sabe que α = 20°, determine por trigonometría a) la magnitud requerida de la fuerza P, si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en A debe ser vertical, b) la magnitud correspondiente de R.

Ejercicio 2.12

Un tanque de acero es colocado dentro de una excavación. Si se sabe que la magnitud de P es de 500 lb, determine por trigonometría a) el ángulo α requerido, si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en A debe ser vertical, b) la magnitud correspondiente de R.

Ejercicio 2.13

Para el gancho del problema 2.7, determine por trigonometría a) la magnitud y la dirección de la fuerza P más pequeña, para la cual la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en el gancho es horizontal, y b) la magnitud correspondiente de R.

Ejercicio 2.14

Para el tanque de acero del problema 2.11 determine por trigonometría a) la magnitud y la dirección de la fuerza P más pequeña, para la cual la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en el gancho es vertical, y b) la magnitud correspondiente de R.

Ejercicio 2.15

Resuelva el problema 2.2 mediante trigonometría.

Ejercicio 2.16

Resuelva el problema 2.3 mediante trigonometría.

Ejercicio 2.17

Resuelva el problema 2.4 mediante trigonometría.

Ejercicio 2.19

Los elementos estructurales A y B están remachados al apoyo que se muestra en la figura. Si se sabe que ambos elementos están en compresión y que la fuerza en el elemento A es de 10 kN y en el elemento B es de 15 kN, determine por trigonometría la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas aplicadas al apoyo por los elementos A y B.

Suma de fuerzas 2D por componentes

Ejercicio 2.21

Determine las componentes x y y de cada una de las fuerzas que se muestran en las figuras.

Ejercicio 2.22

Determine las componentes x y y de cada una de las fuerzas que se muestran en las figuras.

Ejercicio 2.23

Determine las componentes x y y de cada una de las fuerzas que se muestran en las figuras.

Ejercicio 2.24

Determine las componentes x y y de cada una de las fuerzas que se muestran en las figuras.

Ejercicio 2.25

El elemento BD ejerce sobre el elemento ABC una fuerza P dirigida a lo largo de la línea BD. Si se sabe que P debe tener una componente horizontal de 300 lb, determine a) la magnitud de la fuerza P y b) su componente vertical.

Ejercicio 2.26

El cilindro hidráulico BD ejerce una fuerza P sobre el elemento ABC, dicha fuerza está dirigida a lo largo de la línea BD. Si se sabe que P debe tener una componente de 750 N perpendicular al elemento ABC, determine a) la magnitud de la fuerza P, b) su componente paralela a ABC.

Ejercicio 2.28

El alambre atirantado BD ejerce sobre el poste telefónico AC una fuerza P dirigida a lo largo de BD. Si se sabe que P tiene una componente de 180 N a lo largo de la línea AC, determine a) la magnitud de la fuerza P, b) su componente en una dirección perpendicular a AC.

Ejercicio 2.30

El cable AC ejerce sobre la viga AB una fuerza P dirigida a lo largo de la línea AC. Si se sabe que P debe tener una componente vertical de 350 lb, determine a) la magnitud de la fuerza P y b) su componente horizontal.

Ejercicio 2.31

Determine la resultante de las tres fuerzas del problema 2.22.

Ejercicio 2.32

Determine la resultante de las tres fuerzas del problema 2.24.

Ejercicio 2.33

Determine la resultante de las tres fuerzas del problema 2.23.

Ejercicio 2.34

Determine la resultante de las tres fuerzas del problema 2.21

Ejercicio 2.35

Si se sabe que α = 35°, determine la resultante de las tres fuerzas mostradas en la figura.

Ejercicio 2.37

Si se sabe que α = 40°, determine la resultante de las tres fuerzas que se muestran en la figura.

Ejercicio 2.38

Si se sabe que α = 75°, determine la resultante de las tres fuerzas que se muestran en la figura.

Ejercicio 2.39

Para el collarín del problema 2.35, determine a) el valor requerido de α si la resultante de las tres fuerzas mostradas debe ser vertical, b) la magnitud correspondiente de la resultante.

Ejercicio 2.40

Para la viga del problema 2.36, determine a) la tensión requerida en el cable BC si la resultante de las tres fuerzas ejercidas en el punto B debe ser vertical, b) la magnitud correspondiente de la resultante.

Ejercicio 2.41

Determine a) la tensión requerida en el cable AC, si se sabe que la resultante de las tres fuerzas ejercidas en el punto C del aguilón BC debe estar dirigida a lo largo de BC, b) la magnitud correspondiente de la resultante.

Ejercicio 2.42

Para el bloque de los problemas 2.37 y 2.38, determine a) el valor requerido de α si la resultante de las tres fuerzas mostradas debe ser paralela al plano inclinado, b) la magnitud correspondiente de la resultante

Equilibrio de una particula en 2D

Ejercicio 2.43

En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Si se sabe que α = 20°, determine la tensión a) en el cable AC y b) en el cable BC.

Ejercicio 2.44

En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Determine la tensión a) en el cable AC y b) en el cable BC.

Ejercicio 2.45

En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Si se sabe que P = 500 N y α = 60°, determine la tensión a) en el cable AC y b) en el cable BC.

Ejercicio 2.46

En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Determine la tensión a) en el cable AC y b) en el cable BC.

Ejercicio 2.47

Si se sabe que α = 20°, determine la tensión a) en el cable AC, b) en la cuerda BC.

Ejercicio 2.48

Si se sabe que α = 55° y que el aguilón AC ejerce sobre la articulación C una fuerza dirigida a lo largo de la línea AC, determine a) la magnitud de la fuerza y b) la tensión en el cable BC.

Ejercicio 2.49

Las fuerzas P y Q se aplican al componente de una pieza de ensamble de avión como se muestra en la figura. Si se sabe que P = 500 lb y Q = 650 lb y que la pieza de ensamble se encuentra en equilibrio, determine las magnitudes de las fuerzas ejercidas sobre las varillas A y B.

Ejercicio 2.50

Las fuerzas P y Q se aplican al componente de una pieza de ensamble de avión como se muestra en la figura. Si se sabe que la pieza de ensamble se encuentra en equilibrio y que las magnitudes de las fuerzas ejercidas sobre las barras A y B son FA = 750 lb y FB = 400 lb, determine las magnitudes de P y Q.

Ejercicio 2.51

Una conexión soldada está en equilibrio bajo la acción de las cuatro fuerzas que se muestran en la figura. Si se sabe que FA = 8 kN y que FB = 16 kN, determine las magnitudes de las dos fuerzas restantes.

Ejercicio 2.52

Una conexión soldada está en equilibrio bajo la acción de las cuatro fuerzas que se muestran en la figura. Si se sabe que FA = 5 kN y que FD = 6 kN, determine las magnitudes de las dos fuerzas restantes.

Ejercicio 2.53

En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Si se sabe que Q = 60 lb determine la tensión a) en el cable AC y b) en el cable BC.

Ejercicio 2.54

En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Determine el rango de valores de Q para los cuales la tensión no será mayor que 60 lb en cualquiera de los cables.

Ejercicio 2.55

Un pescador es rescatado con una silla de contramaestre que se encuentra suspendida de una polea que puede rodar libremente sobre el cable de apoyo ACB y es jalada a una velocidad constante mediante el cable CD. Si se sabe que α = 30° y β = 10°, y que el peso combinado de la silla y el pescador es de 900 N, determine la tensión a) en el cable de soporte ACB, b) en el cable de arrastre CD.

Ejercicio 2.56

Un pescador es rescatado con una silla de contramaestre que se encuentra suspendida de una polea que puede rodar libremente sobre el cable de apoyo ACB y es jalada a una velocidad constante mediante el cable CD. Si se sabe que α = 25° y β = 15°, y que la tensión en el cable CD es de 80 N, determine a) el peso combinado de la silla y el pescador, b) la tensión en el cable de soporte ACB.

Ejercicio 2.57

Para los cables del problema 2.45, se sabe que la tensión permisible máxima es de 600 N en el cable AC y 750 N en el cable BC. Determine a) la máxima fuerza P que puede aplicarse en C, b) el valor correspondiente de α.

Ejercicio 2.58

Para la situación descrita en la figura P2.47, determine a) el valor de α para el cual la tensión en el cable BC es la mínima posible y b) el valor correspondiente de la tensión.

Ejercicio 2.59

Para la estructura y la carga del problema 2.48, determine a) el valor de α para el que la tensión en el cable BC es mínima, b) el valor correspondiente de la tensión.

Ejercicio 2.61

En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Si se sabe que la tensión máxima permisible en cada cable es de 800 N, determine a) la magnitud de la fuerza P máxima que puede aplicarse en C, b) el valor correspondiente de α.

Ejercicio 2.63

El collarín A puede deslizarse sin fricción sobre una barra horizontal y está conectado a una carga de 50 lb, como se muestra en la figura. Determine la magnitud de la fuerza P requerida para mantener al collarín en equilibrio cuando a) x = 4.5 in., b) x = 15 in.

Ejercicio 2.64

El collarín A puede deslizarse sin fricción sobre una barra horizontal y está conectado a una carga de 50 lb, como se muestra en la figura. Determine la distancia x para la cual el collarín se conserva en equilibrio cuando P = 48 lb.

Ejercicio 2.65

Una carga de 160 kg está sostenida por el arreglo de cuerdas y poleas que se muestra en la figura. Si se sabe que β = 20°, determine la magnitud y la dirección de la fuerza P que debe aplicarse en el extremo libre de la cuerda para mantener al sistema en equilibrio. (Sugerencia: La tensión es la misma en ambos lados de una cuerda que pasa por una polea simple. Esto puede comprobarse mediante los métodos del capítulo 4.)

Ejercicio 2.66

Una carga de 160 kg está sostenida por el arreglo de cuerdas y poleas que se muestra en la figura. Si se sabe que α = 40°, determine a) el ángulo β y b) la magnitud de la fuerza P que debe aplicarse en el extremo libre de la cuerda para mantener al sistema en equilibrio. (Vea la sugerencia del problema 2.65.)

Ejercicio 2.67

Una caja de madera de 600 lb está sostenida por varios arreglos de poleas y cuerdas, como se muestra en la figura. Determine la tensión en la cuerda para cada arreglo. (Vea la sugerencia del problema 2.65.)

Ejercicio 2.68

Retome los incisos b) y d) del problema 2.67, y ahora suponga que el extremo libre de la cuerda está unido a la caja de madera.

Ejercicio 2.69

La carga Q se aplica a la polea C, la cual puede rodar sobre el cable ACB. La polea se sostiene en la posición mostrada en la figura mediante un segundo cable CAD, el cual pasa a través de la polea A y sostiene una carga P. Si se sabe que P = 750 N, determine a) la tensión en el cable ACB, b) la magnitud de la carga Q.

Ejercicio 2.70

Una carga Q de 1 800 N se aplica a la polea C, la cual puede rodar sobre el cable ACB. La polea se sostiene en la posición mostrada en la figura mediante un segundo cable CAD, el cual pasa a través de la polea A y sostiene una carga P. Determine a) la tensión en el cable ACB, b) la magnitud de la carga P.

Cosenos directores de fuerzas en 3D

Ejercicio 2.71

Determine a) las componentes x, y y z de la fuerza de 750 N y b) los ángulos θx, θy y θz que forma la fuerza con los ejes coordenados.

Ejercicio 2.73

Una placa circular horizontal se sostiene mediante tres alambres que forman ángulos de 30° respecto de la vertical y se encuentran unidos a un soporte en D. Si se sabe que la componente x de la fuerza ejercida por el alambre AD sobre la placa es de 110.3 N, determine a) la tensión en el alambre AD, b) los ángulos θx, θy y θz que forma la fuerza ejercida en A con los ejes coordenados.

Ejercicio 2.74

Una placa circular horizontal se sostiene mediante tres alambres que forman ángulos de 30° respecto de la vertical y se encuentran unidos a un soporte en D. Si se sabe que la componente z de la fuerza ejercida por el alambre BD sobre la placa es de -32.14 N, determine a) la tensión en el alambre BD, b) los ángulos θx, θy y θz que forma la fuerza ejercida en B con los ejes coordenados.

Ejercicio 2.76

Una placa circular horizontal se sostiene mediante tres alambres que forman ángulos de 30° respecto de la vertical y se encuentran unidos a un soporte en D. Si se sabe que la componente x de la fuerza ejercida por el alambre CD sobre la placa es de –20 lb, determine a) la tensión en el alambre CD, b) los ángulos θx, θy y θz que forma la fuerza ejercida en C con los ejes coordenados.

Ejercicio 2.77

El extremo del cable coaxial AE se une al poste AB, el cual está sostenido por los tirantes de alambre AC y AD. Si se sabe que la tensión en el alambre AC es de 120 lb, determine a) las componentes de la fuerza ejercida por este alambre sobre el poste, b) los ángulos θx, θy y θz que forma la fuerza con los ejes coordenados.

Ejercicio 2.78

El extremo del cable coaxial AE se une al poste AB, el cual está sostenido por los tirantes de alambre AC y AD. Si se sabe que la tensión en el alambre AD es de 85 lb, determine a) las componentes de la fuerza ejercida por este alambre sobre el poste, b) los ángulos θx, θy y θz que forma la fuerza con los ejes coordenados.

Ejercicio 2.79

Determine la magnitud y dirección de la fuerza F = (320 N)i + (400 N)j – (250 N)k.

Ejercicio 2.80

Determine la magnitud y dirección de la fuerza F = (320 N)i + (400 N)j – (250 N)k.

Ejercicio 2.81

Una fuerza actúa en el origen de un sistema coordenado en la dirección definida por los ángulos θx = 70.9° y θy = 144.9°. Si se sabe que la componente z de la fuerza es de –52 lb, determine a) el ángulo θz, b) las componentes restantes y la magnitud de la fuerza.

Ejercicio 2.82

Una fuerza actúa en el origen de un sistema coordenado en la dirección definida por los ángulos θy = 55° y θz = 45°. Si se sabe que la componente x de la fuerza es de –500 lb, determine a) el ángulo θx, b) las componentes restantes y la magnitud de la fuerza.La carga Q se aplica a la polea C, la cual puede rodar sobre el cable ACB. La polea se sostiene en la posición mostrada en la figura mediante un segundo cable CAD, el cual pasa a través de la polea A y sostiene una carga P. Si se sabe que P = 750 N, determine a) la tensión en el cable ACB, b) la magnitud de la carga Q.

Ejercicio 2.83

Una fuerza F de magnitud 210 N actúa en el origen de un sistema coordenado. Si se sabe que Fx = 80 N, θz = 151.2° y Fy < 0, determine a) las componentes Fy y Fz, b) los ángulos θx y θy.

Ejercicio 2.84

Una fuerza F de magnitud 230 N actúa en el origen de un sistema coordenado. Si se sabe que θx = 32.5°, Fy = -60 N y Fz > 0, determine a) las componentes Fx y Fz, b) los ángulos θy y θz.Una placa circular horizontal se sostiene mediante tres alambres que forman ángulos de 30° respecto de la vertical y se encuentran unidos a un soporte en D. Si se sabe que la componente x de la fuerza ejercida por el alambre AD sobre la placa es de 110.3 N, determine a) la tensión en el alambre AD, b) los ángulos θx, θy y θz que forma la fuerza ejercida en A con los ejes coordenados.

Componentes de fuerzas en 3D

Ejercicio 2.85

Una torre de transmisión se sostiene mediante tres alambres, los cuales están anclados por medio de pernos en B, C y D. Si la tensión en el alambre AB es de 525 lb, determine las componentes de la fuerza ejercida por el alambre sobre el perno en B.Si se sabe que α = 35°, determine la resultante de las tres fuerzas mostradas en la figura.

Ejercicio 2.86

Una torre de transmisión se sostiene mediante tres alambres, los cuales están anclados por medio de pernos en B, C y D. Si la tensión en el alambre AD es de 315 lb, determine las componentes de la fuerza ejercida por el alambre sobre el perno en D.

Ejercicio 2.87

Un marco ABC está sostenido en parte por el cable DBE, el cual pasa a través de un anillo sin fricción en B. Si se sabe que la tensión en el cable es de 385 N, determine las componentes de la fuerza ejercida por el cable sobre el soporte en D.

Ejercicio 2.88

Para el marco y el cable del problema 2.87, determine las componentes de la fuerza ejercida por el cable sobre el soporte en E.

Ejercicio 2.89

Si se sabe que la tensión en el cable AB es de 1 425 N, determine las componentes de la fuerza ejercida sobre la placa en B.

Ejercicio 2.90

Si se sabe que la tensión en el cable AC es de 2 130 N, determine las componentes de la fuerza ejercida sobre la placa en C.

Suma de fuerzas en 3D, Resultante

Ejercicio 2.91

Determine la magnitud y la dirección de la resultante de las dos fuerzas mostradas en la figura, si se sabe que P = 300 N y Q = 400 N.

Ejercicio 2.92

Determine la magnitud y la dirección de la resultante de las dos
fuerzas mostradas en la figura, si se sabe que P = 400 N y Q = 300 N.

Ejercicio 2.93

Si se sabe que las tensiones en los cables AB y AC son de 425 lb y de 510 lb respectivamente, determine la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas en A por los dos cables.

Ejercicio 2.94

Si se sabe que las tensiones en los cables AB y AC son de 510 lb y de 425 lb respectivamente, determine la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas en A por los dos cables.

Ejercicio 2.95

Para el marco del problema 2.87, determine la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas por el cable en B si la tensión en el cable es de 385 N.

Ejercicio 2.96

Si se sabe que, para los cables del problema 2.89, la tensión en el cable AB es de 1 425 N y la tensión en el cable AC es de 2 130 N, determine la magnitud y dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas en A por los dos cables.

Ejercicio 2.98

El extremo del cable coaxial AE se une al poste AB, el cual está
sostenido por los tirantes de alambre AC y AD. Si se sabe que la tensión en el alambre AD es de 125 lb y que la resultante de las fuerzas ejercidas en A por los alambres AC y AD debe estar contenida en el plano xy, determine a) la tensión en AC, b) la magnitud y la dirección de la resultante de las dos fuerzas.

Equilibrio de una partícula en 3D

Ejercicio 2.99

Se usan tres cables para amarrar el globo que se muestra en la figura. Determine la fuerza vertical P que ejerce el globo en A, si se sabe que la tensión en el cable AB es de 259 N.

Ejercicio 2.100

Se usan tres cables para amarrar el globo que se muestra en la figura. Determine la fuerza vertical P que ejerce el globo en A, si se sabe que la tensión en el cable AC es de 444 N.

Ejercicio 2.101

Se usan tres cables para amarrar el globo que se muestra en la figura. Determine la fuerza vertical P que ejerce el globo en A, si se sabe que la tensión en el cable AD es de 481 N.

Ejercicio 2.102

Se usan tres cables para amarrar el globo que se muestra en la figura. Si se sabe que el globo ejerce una fuerza vertical de 800 N en A, determine la tensión en cada cable.

Ejercicio 2.103

Tres cables sostienen una caja como se muestra en la figura. Determine el peso de la caja, si se sabe que la tensión en el cable AB es de 750 lb.

Ejercicio 2.104

Tres cables sostienen una caja como se muestra en la figura. Determine el peso de la caja, si se sabe que la tensión en el cable AD es de 616 lb.

Ejercicio 2.105

Tres cables sostienen una caja como se muestra en la figura. Determine el peso de la caja, si se sabe que la tensión en el cable AC es de 544 lb.

Ejercicio 2.106

Tres cables sostienen una caja de 1 600 lb como se muestra en la figura. Determine la tensión en cada cable.

Ejercicio 2.107

Tres cables están conectados en A, donde se aplican las fuerzas P y Q, como se muestra en la figura. Si se sabe que Q = 0, encuentre el valor de P para el cual la tensión en el cable AD es de 305 N.

Ejercicio 2.108

Tres cables están conectados en A, donde se aplican las fuerzas P y Q, como se muestra en la figura. Si se sabe que P = 1 200 N, encuentre los valores de Q para los cuales el cable AD está tenso.

Ejercicio 2.109

Una torre de transmisión se sostiene por medio de tres alambres que están unidos a una articulación en A y se anclan mediante pernos en B, C y D. Si la tensión en el alambre AB es de 630 lb, determine la fuerza vertical P ejercida por la torre sobre la articulación en A.

Ejercicio 2.110

Una torre de transmisión se sostiene por medio de tres alambres que están unidos a una articulación en A y se anclan mediante pernos en B, C y D. Si la tensión en el alambre AC es de 920 lb, determine la fuerza vertical P ejercida por la torre sobre la articulación en A.

Ejercicio 2.111

Una placa rectangular está sostenida por tres cables como se muestra en la figura. Si se sabe que la tensión en el cable AC es de 60 N, determine el peso de la placa.

Ejercicio 2.112

Tres cables sostienen una placa rectangular, como se muestra en la figura. Si se sabe que la tensión en el cable AD es de 520 N, determine el peso de la placa.

Ejercicio 2.113

Para la torre de transmisión de los problemas 2.109 y 2.110, determine la tensión en cada alambre si se sabe que la torre ejerce una fuerza vertical ascendente de 2 100 lb sobre la articulación en A.

Ejercicio 2.114

Una placa circular horizontal que pesa 60 lb está suspendida de tres alambres que forman ángulos de 30° respecto de la vertical y se encuentran unidos a un soporte en D. Determine la tensión en cada alambre.

Ejercicio 2.115

Para la placa rectangular de los problemas 2.111 y 2.112, determine la tensión en cada uno de los tres cables si se sabe que el peso de la placa es de 792 N.

Ejercicio 2.116

Para el sistema de cables de los problemas 2.107 y 2.108, determine la tensión en cada cable si se sabe que P = 2 880 N y Q = 0.

Ejercicio 2.117

Para el sistema de cables de los problemas 2.107 y 2.108, determine la tensión en cada cable si se sabe que P = 2 880 N y Q = 576 N

Ejercicio 2.118

Una placa circular horizontal que pesa 60 lb está suspendida de tres alambres que forman ángulos de 30° respecto de la vertical y se encuentran unidos a un sopPara el sistema de cables de los problemas 2.107 y 2.108, determine la tensión en cada cable si se sabe que P = 2 880 N y Q = -576 N (Q tiene una dirección descendente).orte en D. Determine la tensión en cada alambre.

Ejercicio 2.119

Dos trabajadores descargan de un camión un contrapeso de 200 lb de hierro fundido usando dos cuerdas y una rampa con rodillos. Si se sabe que en el instante mostrado el contrapeso está inmóvil, determine la tensión en cada cuerda si las coordenadas de posición de los puntos son A(0, -20 in., 40 in.), B(-40 in., 50 in., 0) y C(45 in., 40 in., 0), respectivamente. Suponga que no hay fricción entre la rampa y el contrapeso. (Sugerencia: Puesto que no hay fricción, la fuerza ejercida por la rampa sobre el contrapeso debe ser perpendicular a éste.)

Ejercicio 2.121

Un contenedor de peso W está suspendido del aro A. El cable BAC pasa a través del aro y se une a los soportes fijos en B y C. Dos fuerzas P = Pi y Q = Qk se aplican en el aro para mantener al recipiente en la posición mostrada. Determine P y Q, si W = 376 N. (Sugerencia: La tensión es la misma en ambos tramos del cable BAC.)

Ejercicio 2.122

Para el sistema de problema 2.121, determine W y Q si se sabe que P = 164 N

Ejercicio 2.123

Un contenedor de peso W está suspendido del aro A, al cual se unen los cables AC y AE. Una fuerza P se aplica al extremo F de un tercer cable que pasa sobre una polea en B y a través del anillo A y que está unido al soporte en D. Si se sabe que W = 1 000 N, determine la magnitud de P. (Sugerencia: La tensión es la misma en todos los tramos del cable FBAD.)

Ejercicio 2.124

Si la tensión en el cable AC del sistema descrito en el problema 2.123 es de 150 N, determine a) la magnitud de la fuerza P, b) el peso W del contenedor.

Ejercicio 2.125

Los collarines A y B están unidos por medio de un alambre de 25 in. de largo y pueden deslizarse libremente sin fricción sobre las varillas. Si una fuerza Q de 60 lb se aplica al collarín B como se muestra en la figura, determine a) la tensión en el alambre cuando x = 9 in. y b) la magnitud correspondiente de la fuerza P requerida para mantener el equilibrio del sistema.

Problemas de Repaso

Ejercicio 2.127

La dirección de las fuerzas de 75 lb puede variar, pero el ángulo entre las fuerzas siempre es de 50°. Determine el valor de α para el cual la resultante de las fuerzas que actúan en A tiene una dirección horizontal hacia la izquierda.

Ejercicio 2.129

El elemento BD ejerce sobre el elemento ABC una fuerza P dirigida a lo largo de la línea BD. Si se sabe que P debe tener una componente vertical de 240 lb, determine a) la magnitud de la fuerza P y b) su componente horizontal.

Ejercicio 2.130

Dos cables se amarran en C y se cargan como se muestra en la figura. Determine la tensión a) en el cable AC y b) en el cable BC.

Ejercicio 2.131

Dos cables se amarran en C y se cargan como se muestra en la figura. Si se sabe que P = 360 N, determine la tensión a) en el cable AC, b) en el cable BC.

Ejercicio 2.133

Una fuerza actúa en el origen de un sistema coordenado en la dirección definida por los ángulos θx = 69.3° y θz = 57.9°. Si se sabe que la componente y de la fuerza es de –174 lb, determine a) el ángulo θy, b) las componentes restantes y la magnitud de la fuerza.

Ejercicio 2.134

El cable AB tiene 65 ft de largo y una tensión de 3 900 lb. Determine a) las componentes x, y y z de la fuerza ejercida por el cable sobre el ancla B, b) los ángulos θx, θy y θz que definen la dirección de esa fuerza.

Ejercicio 2.135

A fin de mover un camión volcado, se atan dos cables en A y se jalan mediante las grúas B y C como se muestra en la figura. Si se sabe que la tensión en el cable AB es de 10 kN y en el cable AC es de 7.5 kN, determine la magnitud y dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas en A por los dos cables.

Ejercicio 2.136

Un contenedor de peso W = 1 165 N se sostiene por medio de tres cables como se muestra en la figura. Determine la tensión en cada cable.