Estatica B&J 9Ed – CAP 3: Sistemas Equivalentes de fuerzas – Clases de Mecánica

CLASES DE MECANICA

Ejercicios Resueltos

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Ejercicios Resueltos CAPITULO 3 CUERPOS RÍGIDOS: SISTEMAS EQUIVALENTES DE FUERZA

Beer & Jhonston, 9na Edición

A continuación se observa un listado de ejercicios resueltos del capítulo III del libro Mecánica Vectoriar para Ingenieros ESTATICA – Beer, Jhonston, Mazurek & Eisenberg – 9na Edición.

Momento alrededor de un punto 2D

Ejercicio 3.1

El pedal para un sistema neumático se articula en B. Si se sabe que α = 28°, determine el momento de la fuerza de 16 N alrededor del punto B descomponiendo la fuerza en sus componentes horizontal y vertical.

Ejercicio 3.2

El pedal para un sistema neumático se articula en B. Si se sabe que α = 28°, determine el momento de la fuerza de 16 N alrededor del punto B descomponiendo la fuerza en sus componentes a lo largo de ABC y en la dirección perpendicular a ABC.

Ejercicio 3.3

Una fuerza de 300 N se aplica en A como se muestra en la figura. Determine a) el momento de la fuerza de 300 N alrededor de D y b) la fuerza mínima aplicada en B que produce el mismo momento alrededor de D.

Ejercicio 3.4

Una fuerza de 300 N se aplica en A como se muestra en la figura. Determine a) el momento de la fuerza de 300 N alrededor de D, b) la magnitud y el sentido de la fuerza horizontal en C que produce el mismo momento alrededor de D y c) la fuerza mínima aplicada en C que produce el mismo momento alrededor de D.

Ejercicio 3.5

Una fuerza P de 8 lb se aplica a una palanca de cambios. Determine el momento de P alrededor de B cuando α es igual a 25°.

Ejercicio 3.6

Para la palanca de cambios que se muestra en la figura, determine la magnitud y la dirección de la fuerza mínima P, que tiene un momento de 210 lb · in en el sentido de las manecillas del reloj alrededor de B.

Ejercicio 3.7

Una fuerza P de 11 lb se aplica a una palanca de cambios. Determine el valor de α si se sabe que el momento de P alrededor de B es en el sentido de las manecillas del reloj y que tiene una magnitud de 250 lb · in.

Ejercicio 3.8

Se sabe que es necesaria una fuerza vertical de 200 lb para remover, de la tabla mostrada, el clavo que está en C. Un instante antes de que el clavo comience a moverse, determine a) el momento alrededor de B de la fuerza ejercida sobre el clavo, b) la magnitud de la fuerza P que genera el mismo momento alrededor de B si α = 10° y c) la fuerza P mínima que genera el mismo momento respecto de B.

Ejercicio 3.9

Un malacate AB se usa para tensar cables a un poste. Si se sabe que la tensión en el cable BC es de 1 040 N y que la longitud d es de 1.90 m, determine el momento respecto de D de la fuerza ejercida por el cable C. Para ello descomponga en sus componentes horizontal y vertical la fuerza aplicada en a) el punto C y b) el punto E.

Ejercicio 3.10

Se sabe que es necesario aplicar una fuerza que produzca un momento de 960 N · m alrededor de D para tensar el cable al poste CD. Si d = 2.80 m, determine la tensión que debe desarrollarse en el cable del malacate AB para crear el momento requerido alrededor de D.

Ejercicio 3.11

Se sabe que es necesario aplicar una fuerza que produzca un momento de 960 N · m alrededor de D para tensar el cable al poste CD. Si la capacidad del malacate AB es de 2 400 N, determine el valor mínimo de la distancia d para generar el momento especificado respecto de D.

Ejercicio 3.12

La ventanilla trasera de un automóvil se sostiene mediante el amortiguador BC que se muestra en la figura. Si para levantar la ventanilla se ejerce una fuerza de 125 lb cuya línea de acción pasa por el soporte de rótula en B, determine el momento de la fuerza alrededor de A. Un mecánico automotriz usa un tramo de tubo AB como palanca para tensar la banda de la polea de un alternador. Cuando el técnico presiona hacia abajo en A, se ejerce una fuerza de 485 N sobre el alternador en B. Determine el momento de la fuerza respecto del perno C si su línea de acción debe pasar por O.

Ejercicio 3.13

La ventanilla trasera de un automóvil se sostiene mediante el amortiguador BC que se muestra en la figura. Si para levantar la ventanilla se ejerce una fuerza de 125 lb cuya línea de acción pasa por el soporte de rótula en B, determine el momento de la fuerza alrededor de A.

Ejercicio 3.14

Un mecánico automotriz usa un tramo de tubo AB como palanca para tensar la banda de la polea de un alternador. Cuando el técnico presiona hacia abajo en A, se ejerce una fuerza de 485 N sobre el alternador en B. Determine el momento de la fuerza respecto del perno C si su línea de acción debe pasar por O.

Uso del producto cruz

Ejercicio 3.15

Obtenga los productos vectoriales B × C y B’ × C, donde B = B’, y use los resultados obtenidos para comprobar la identidad

sen ɑ cos β = ½ sen (ɑ + β) + ½ sen (ɑ – β).

Ejercicio 3.16

Una línea pasa a través de los puntos (20 m, 16 m) y (-1 m, -4 m). Determine la distancia perpendicular d medida desde la línea hasta el origen O del sistema coordenado.

Ejercicio 3.17

Los vectores P y Q son dos lados adyacentes de un paralelogramo. Determine el área del paralelogramo si

a) P = –7i + 3j – 3k y Q = 2i + 2j + 5k,

b) P = 6i – 5j – 2k y Q = -2i + 5j – k.

Ejercicio 3.18

Los vectores A y B están contenidos en el mismo plano. Determine el vector unitario normal al plano si A y B son iguales, respectivamente, a

a) i + 2j – 5k y 4i – 7j – 5k,

b) 3i – 3j + 2k y –2i + 6j – 4k.

Ejercicio 3.19

Determine el momento alrededor del origen O de la fuerza F = 4i + 5j – 3k que actúa en el punto A. Suponga que el vector de posición de A es

a) r = 2i – 3j + 4k,

b) r = 2i + 2.5j – 1.5k,

c) r = 2i + 5j + 6k.

Momento alrededor de un punto 3D

Ejercicio 3.20

Determine el momento alrededor del origen O de la fuerza F = -2i + 3j + 5k que actúa en el punto A. Suponga que el vector de posición de A es a) r = i + j + k, b) r = 2i + 3j – 5k, c) r = -4i + 6j + 10k.

Ejercicio 3.21

Se aplica una fuerza de 200 N sobre la ménsula ABC, como se muestra en la figura. Determine el momento de la fuerza alrededor de A.

Ejercicio 3.22

Los cables AB y BC se sujetan al tronco de un árbol muy grande para evitar que se caiga. Si se sabe que las tensiones en los cables AB y BC son de 555 N y 660 N, respectivamente, determine el momento respecto de O de la fuerza resultante ejercida por los cables sobre el árbol en B.

Ejercicio 3.23

El aguilón AB de 6 m que se muestra en la figura tiene un extremo fijo A. Un cable de acero se estira desde el extremo libre B del aguilón hasta el punto C ubicado en la pared vertical. Si la tensión en el cable es de 2.5 kN, determine el momento alrededor de A de la fuerza ejercida por el cable en B.

Ejercicio 3.24

Los cables AB y BC se sujetan al tronco de un árbol muy grande para evitar que se caiga. Si se sabe que las tensiones en los cables AB y BC son de 555 N y 660 N, respectivamente, determine el momento respecto de O de la fuerza resultante ejercida por los cables sobre el árbol en B.

Ejercicio 3.25

La rampa ABCD se sostiene en las esquinas mediante cables en C y D. Si la tensión que se ejerce en cada uno de los cables es de 810 N, determine el momento alrededor de A de la fuerza ejercida por a) el cable en D, b) el cable en C.

Ejercicio 3.26

Una lancha pequeña cuelga de dos grúas, una de las cuales se muestra en la figura. La tensión en la línea ABAD es de 82 lb. Determine el momento alrededor de C de la fuerza resultante RA ejercida sobre la grúa en A.

Distancia perpendicular entre un punto y una linea

Ejercicio 3.27

En el problema 3.22 determine la distancia perpendicular desde el punto O hasta el cable AB.

Ejercicio 3.28

En el problema 3.22 determine la distancia perpendicular desde el punto O hasta el cable BC.

Ejercicio 3.29

En el problema 3.24 determine la distancia perpendicular desde el punto D hasta una línea que pasa por los puntos A y B.

Ejercicio 3.31

En el problema 3.25 determine la distancia perpendicular desde el punto A hasta la porción DE del cable DEF.

Ejercicio 3.34

Determine el valor de a que minimiza la distancia perpendicular desde el punto C hasta la sección de tubería que pasa por los puntos A y B.

Producto punto

Ejercicio 3.35

Dados los vectores P = 3i – j + 2k, Q = 4i + 5j – 3k y S =-2i + 3j – k, calcule los productos escalares P · Q, P · S y Q · S.

Ejercicio 3.36

Obtenga los productos escalares B · C y B´· C, donde B = B´, y utilice los resultados obtenidos para demostrar la identidad

cos α cos β = ½ cos (α + β) + ½ cos (α – β).

Angulo entre vectores

Ejercicio 3.37

La sección AB de una tubería se encuentra en el plano yz y forma un ángulo de 37° con el eje z. Las líneas ramales CD y EF se unen a AB como se muestra en la figura. Determine el ángulo que forman los tubos AB y CD.

Ejercicio 3.38

La sección AB de una tubería se encuentra en el plano yz y forma un ángulo de 37° con el eje z. Las líneas ramales CD y EF se unen a AB como se muestra en la figura. Determine el ángulo que forman los tubos AB y EF.La sección AB de una tubería se encuentra en el plano yz y forma un ángulo de 37° con el eje z. Las líneas ramales CD y EF se unen a AB como se muestra en la figura. Determine el ángulo que forman los tubos AB y CD.

Ejercicio 3.39

Determine el ángulo formado por los tirantes AB y AC de la red de voleibol que se muestra en la figura.

Ejercicio 3.40

Determine el ángulo formado por los tirantes AC y AD de la red de voleibol que se muestra en la figura.

Angulo y proyeccion entre vectores

Ejercicio 3.41

Si se sabe que la tensión en el cable AC es de 1 260 N, determine a) el ángulo entre el cable AC y el aguilón AB, b) la proyección sobre AB de la fuerza ejercida por el cable AC en el punto A.

Ejercicio 3.42

Si se sabe que la tensión en el cable AD es de 405 N, determine a) el ángulo entre el cable AD y el aguilón AB, b) la proyección sobre AB de la fuerza ejercida por el cable AD en el punto A.

Ejercicio 3.43

El collarín P se puede mover a lo largo de la barra OA. Una cuerda elástica PC está unida al collarín y al elemento vertical BC. Si se sabe que la distancia del punto O al punto P es de 6 in. y que la tensión en la cuerda es de 3 lb, determine a) el ángulo entre la cuerda elástica y la barra OA y b) la proyección sobre OA de la fuerza ejercida por la cuerda PC en el punto P.

Distancia entre puntos

Ejercicio 3.44

El collarín P se puede mover a lo largo de la barra OA. Una cuerda elástica PC está unida al collarín y al elemento vertical BC. Determine la distancia de O a P para la cual la cuerda PC y la barra OA son mutuamente perpendiculares.

Producto triple mixto, volumen del Paralelepipedo

Ejercicio 3.45

Determine el volumen del paralelepípedo de la figura 3.25 si a) P = 4i – 3j + 2k, Q = -2i – 5j + k y S = 7i + j – k, b) P = 5i – j + 6k, Q = 2i + 3j + k y S = -3i – 2j + 4k.

Momento alrededor del eje

Ejercicio 3.47

La tapa ABCD de un baúl de 0.61 x 1.00 m tiene bisagras a lo largo de AB y se mantiene abierta mediante una cuerda DEC que pasa sobre un gancho en E sin fricción. Si la tensión de la cuerda es de 66 N, determine el momento de la fuerza ejercida por la cuerda en D respecto de cada uno de los ejes coordenados.

Ejercicio 3.48

La tapa ABCD de un baúl de 0.61 x 1.00 m tiene bisagras a lo largo de AB y se mantiene abierta mediante una cuerda DEC que pasa sobre un gancho en E sin fricción. Si la tensión de la cuerda es de 66 N, determine el momento de la fuerza ejercida por la cuerda en C respecto de cada uno de los ejes coordenados.

Ejercicio 3.49

Para levantar una caja pesada, un hombre usa un bloque y un polipasto y los sujeta a la parte inferior de la viga I mediante el gancho B. Si se sabe que los momentos, de los ejes y y z, de la fuerza ejercida en B por el tramo AB de la cuerda son, respectivamente, de 120 N · m y –460 N · m, determine la distancia a.

Ejercicio 3.50

Para levantar una caja pesada, un hombre usa un bloque y un polipasto y los sujeta a la parte inferior de la viga I mediante el gancho B. Si se sabe que el hombre aplica una fuerza de 195 N al extremo A de la cuerda y que el momento de esa fuerza alrededor del eje y es de 132 N m, determine la distancia a.

Ejercicio 3.51

Una lancha pequeña cuelga de dos grúas, una de las cuales se muestra en la figura. Se sabe que el momento alrededor del eje z de la fuerza resultante RA ejercida sobre la grúa en A no debe exceder 279 lb ft en valor absoluto. Determine la máxima tensión permisible en la línea ABAD cuando x = 6 ft.

Ejercicio 3.52

Para la grúa del problema 3.51, determine la máxima distancia permisible x cuando la tensión en la línea ABAD es de 60 lb.

Ejercicio 3.53

Para aflojar una válvula congelada, se aplica una fuerza F sobre la manivela con una magnitud de 70 lb. Si se sabe que θ = 25°, Mx = -61 lb ft y Mz = -43 lb ft, determine φ y d.

Ejercicio 3.54

Cuando se aplica una fuerza F sobre la manivela de la válvula mostrada en la figura, sus momentos alrededor de los ejes x y z son Mx = -77 lb ft y Mz = -81 lb ft, respectivamente. Si d = 27 in., determine el momento My de F alrededor del eje y.

Ejercicio 3.55

El marco ACD está articulado en A y D y se sostiene por medio de un cable, el cual pasa a través de un anillo en B y está unido a los ganchos en G y H. Si se sabe que la tensión en el cable es de 450 N, determine el momento respecto de la diagonal AD de la fuerza ejercida sobre el marco por el tramo BH del cable.

Ejercicio 3.56

En el problema 3.55 determine el momento respecto de la diagonal AD de la fuerza ejercida sobre el marco por el tramo BG del cable.

Ejercicio 3.57

La placa triangular ABC se sostiene mediante soportes de rótula en B y D y se mantiene en la posición mostrada mediante los cables AE yCF. Si la fuerza ejercida por el cable AE en A es de 55 N, determine el momento de esa fuerza respecto de la línea que une los puntos D y B.

Ejercicio 3.58

La placa triangular ABC se sostiene mediante soportes de rótula en B y D y se mantiene en la posición mostrada mediante los cables AE y CF. Si la fuerza ejercida por el cable CF en C es de 33 N, determine el momento de esa fuerza respecto de la línea que une los puntos D y B.La placa triangular ABC se sostiene mediante soportes de rótula en B y D y se mantiene en la posición mostrada mediante los cables AE yCF. Si la fuerza ejercida por el cable AE en A es de 55 N, determine el momento de esa fuerza respecto de la línea que une los puntos D y B.

Ejercicio 3.61

Un letrero erigido sobre suelo irregular se sostiene mediante los cables atirantados EF y EG. Si la fuerza ejercida por el cable EF en E es de 46 lb, determine el momento de esa fuerza alrededor de la línea que une los puntos A y D.

Ejercicio 3.62

Un letrero erigido sobre suelo irregular se sostiene mediante los cables atirantados EF y EG. Si la fuerza ejercida por el cable EG en E es de 54 lb, determine el momento de esa fuerza alrededor de la línea que une los puntos A y D.

Distancia perpendicular entre lineas

Ejercicio 3.64

En el problema 3.55 determine la distancia perpendicular entre el tramo BH del cable y la diagonal AD.

Ejercicio 3.66

En el problema 3.57 determine la distancia perpendicular entre el cable AE y la línea que une los puntos D y B.

Ejercicio 3.67

En el problema 3.58 determine la distancia perpendicular entre el cable CF y la línea que une los puntos D y B.

Momento par o par de fuerzas.

Ejercicio 3.70

Dos fuerzas paralelas de 60 N se aplican sobre la palanca que se muestra en la figura. Determine el momento del par formado por las dos fuerzas a) sumando los momentos de los dos pares que se generan al descomponer cada una de las fuerzas en sus componentes horizontal y vertical, b) empleando la distancia perpendicular entre las dos fuerzas y c) haciendo la sumatoria de los momentos de las dos fuerzas alrededor de A.

Ejercicio 3.71

Una placa en forma de paralelogramo se somete a la acción de dos pares. Determine a) el momento del par formado por las dos fuerzas de 21 lb, b) la distancia perpendicular entre las fuerzas de 12 lb si el par resultante de los dos pares es cero y c) el valor de α si d es igual a 42 in. y el par resultante es de 72 lb · in. en el sentido de las manecillas del reloj.

Ejercicio 3.72

Un par M con magnitud de 18 N · m se aplica sobre el mango
de un desarmador para apretar un tornillo en el bloque de madera mostrado. Determine las magnitudes de las dos fuerzas horizontales mínimas que son equivalentes al par M si se aplican a) en las esquinas A y D, b) en las esquinas B y C y c) en cualquier parte del bloque de madera.

Ejercicio 3.73

Cuatro clavijas de 1 in. de diámetro están montadas sobre una tabla de madera como se muestra en la figura. Dos cuerdas se pasan alrededor de las clavijas y se jalan con las fuerzas indicadas. a) Determine el par resultante que actúa sobre la tabla. b) Si sólo se usara una cuerda, ¿alrededor de cuáles clavijas debería pasar y en qué dirección debería jalarse para generar el mismo par con la mínima tensión en la cuerda? c) ¿Cuál es el valor de esa tensión mínima?

Ejercicio 3.74

Cuatro clavijas del mismo diámetro están montadas sobre una tabla de madera como se muestra en la figura. Dos cuerdas se pasan alrededorde las clavijas y se jalan con las fuerzas indicadas. Determine el diámetro de las clavijas si se sabe que el par resultante aplicado a la tabla es de 485 lb in, en sentido inverso de las manecillas del reloj.

Ejercicio 3.75

Los ejes de una transmisión en ángulo están sometidos a la acción de los dos pares que se muestran en la figura. Reemplace ambos pares por un solo par equivalente y especifique su magnitud y la dirección de su eje.

Ejercicio 3.76

Si P = 0, reemplace los dos pares restantes por un solo par equivalente, especifique su magnitud y la dirección de su eje.

Ejercicio 3.77

Si P = 0, reemplace los dos pares restantes por un solo par equivalente, especifique su magnitud y la dirección de su eje.

Ejercicio 3.78

Si P = 20 lb, reemplace los tres pares por un solo par equivalente, especifique su magnitud y la dirección de su eje.

Ejercicio 3.79

Si P = 20 N, reemplace los tres pares por un solo par equivalente, especifique su magnitud y la dirección de su eje.

Sistema equivalente de fuerzas.

Ejercicio 3.80

Los ejes A y B conectan la caja de engranes a los ensambles de un tractor, y el eje C la conecta con el motor. Los ejes A y B se encuentran en el plano vertical yz, mientras que el eje C se dirige a lo largo del eje x. Reemplace los pares aplicados a los ejes con un solo par equivalente, especifique su magnitud y la dirección de su eje.

Ejercicio 3.81

La tensión en el cable unido al extremo C de un aguilón ajustable ABC es de 560 lb. Reemplace la fuerza ejercida por el cable en C por un sistema equivalente fuerza-par a) en A y b) en B.

Ejercicio 3.82

Una fuerza P de 160 lb se aplica en el punto A de un elemento estructural. Reemplace P a) por un sistema equivalente fuerza-par en C, b) por un sistema equivalente con una fuerza vertical en B y una segunda fuerza en D.

Ejercicio 3.83

Una fuerza vertical P de 80 N se aplica sobre la manivela de campana que se muestra en la figura. a) Reemplace P por un sistema fuerza-par equivalente en B. b) Encuentre las dos fuerzas verticales en C y D que son equivalentes al par obtenido en el inciso a).

Ejercicio 3.84

Un dirigible se amarra mediante un cable sujeto a la cabina en B. Si la tensión en el cable es de 1 040 N, reemplace la fuerza ejercida por el cable en B por un sistema equivalente formado por dos fuerzas paralelas aplicadas en A y C.

Ejercicio 3.85

La fuerza P tiene una magnitud de 250 N y se aplica al extremo C de una varilla AC de 500 mm, la cual se une a la ménsula en A y en B. Si se supone que α = 30° y β = 60°, reemplace P por a) un sistema fuerza-par equivalente en B, b) un sistema equivalente formado por dos fuerzas paralelas aplicadas en A y en B.

Ejercicio 3.87

Una fuerza y un par se aplican al extremo de una viga en voladizo como se muestra en la figura. a) Reemplace este sistema por una sola fuerza F aplicada en el punto C, y determine la distancia d desde C hasta una línea que pasa por los puntos D y E. b) Resuelva el inciso a) suponiendo que se intercambian las direcciones de las dos fuerzas de 360 N. Una fuerza P de 160 lb se aplica en el punto A de un elemento estructural. Reemplace P a) por un sistema equivalente fuerza-par en C, b) por un sistema equivalente con una fuerza vertical en B y una segunda fuerza en D.

Ejercicio 3.88

Las fuerzas cortantes ejercidas sobre la sección transversal de un canal de acero pueden representarse mediante una fuerza vertical de 900 N y dos fuerzas horizontales de 250 N, como se muestra en la figura. Reemplace esta fuerza y par con una sola fuerza F aplicada en el punto C, y determine la distancia x desde C hasta la línea BD. (El punto C se define como el centro cortante de la sección.)

Ejercicio 3.89

En el proceso de roscado de un barreno, un trabajador aplica a la palanca del maneral las fuerzas horizontales mostradas en la figura. Demuestre que estas fuerzas son equivalentes a una sola fuerza resultante y determine, si es posible, el punto de aplicación de la fuerza resultante sobre la palanca.

Ejercicio 3.90

Tres varillas de control unidas a la palanca ABC ejercen sobre ésta las fuerzas mostradas en la figura. a) Reemplace las tres fuerzas por un sistema fuerza-par equivalente en B. b) Determine la fuerza única que es equivalente al sistema fuerza-par obtenido en el inciso a), y especifique el punto de aplicación sobre la palanca.

Ejercicio 3.91

Una placa hexagonal está sometida a la fuerza P y al par que se muestran en la figura. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza mínima P con la que este sistema se puede sustituir por una sola fuerza aplicada en E.

Ejercicio 3.92

Una placa rectangular está sometida a la fuerza y al par que se muestran en la figura. Este sistema debe reemplazarse por una sola fuerza equivalente. a) Para α = 40°, especifique la magnitud y la línea de acción de la fuerza equivalente. b) Especifique el valor de α si la línea de acción de la fuerza equivalente debe intersecar a la línea CD, 300 mm a la derecha de D.

Ejercicio 3.93

Una fuerza excéntrica, compresiva P de 1 220 N se aplica al extremo de una viga en voladizo. Reemplace P por un sistema fuerza-par equivalente en G.

Ejercicio 3.94

Para mantener cerrada una puerta, se usa una tabla de madera colocada entre el piso y la perilla del cerrojo de la puerta. La fuerza que la tabla ejerce en B es de 175 N y está dirigida a lo largo de la línea AB. Reemplace esta fuerza por un sistema equivalente fuerza-par en C.

Ejercicio 3.95

Tres cables atirantados sostienen una antena, como se muestra en la figura. Si se sabe que la tensión en el cable AB es de 288 lb, reemplace la fuerza ejercida por el cable AB en A con un sistema fuerza-par equivalente en el centro O de la base de la antena.

Ejercicio 3.97

Reemplace la fuerza de 150 N por un sistema fuerza-par equivalente en A.

Ejercicio 3.98

Una fuerza F1 de 77 N y un par M1 de 31 N · m se aplican en la esquina E de la placa doblada que se muestra en la figura. Si F1 y M1 deben reemplazarse por un sistema equivalente fuerza-par (F2, M2) en la esquina B y si (M2)z = 0, determine a) la distancia d y b) F2 y M2.

Ejercicio 3.99

Una fuerza F de 46 lb y un par M de 2 120 lb · in., se aplican a la esquina A del bloque mostrado en la figura. Reemplace el sistema fuerzapar dado por un sistema equivalente fuerza-par en la esquina H.

Traslación de fuerzas

Ejercicio 3.101

Una viga de 4 m de longitud se somete a una variedad de cargas. a) Reemplace cada tipo de carga por un sistema equivalente fuerza-par en el extremo A de la viga. b) ¿Cuáles de las cargas son equivalentes?

Ejercicio 3.102

Una viga de 4 m de longitud se carga de la forma mostrada en la figura. Determine qué carga del problema 3.101 es equivalente a esta carga.

Ejercicio 3.103

Determine la fuerza sencilla equivalente y la distancia desde el punto A hasta su línea de acción para la viga y la carga de a) del problema 3.101b), b) del problema 3.101d, c) del problema 3.101e).

Ejercicio 3.104

Cinco sistemas fuerza-par diferentes actúan en las esquinas de la placa de metal, que se ha moldeado en la forma que se muestra en la figura. Determine cuál de estos sistemas es equivalente a una fuerza F = (10 lb)i y a un par de momento M = (15 lb · ft)j + (15 lb · ft)k ubicado en el origen.

Ejercicio 3.105

Los pesos de dos niños sentados en los extremos A y B de un balancín son 84 lb y 64 lb, respectivamente. Determine dónde debe sentarse un tercer niño si la resultante de las fuerzas de los pesos de los tres niños debe pasar por C, y si se sabe que el peso del tercer niño es a) 60 lb, b) 52 lb.

Ejercicio 3.106

Tres lámparas de escenario se colocan sobre el tubo mostrado en la figura. El peso de las lámparas en A y B es de 4.1 lb, mientras que la lámpara en C pesa 3.5 lb. a) Si d = 25 in., determine la distancia desde D hasta la línea de acción de la resultante de los pesos de las tres lámparas. b) Determine el valor de d si la resultante de los pesos debe pasar por el punto medio del tubo.

Ejercicio 3.107

Una viga soporta tres cargas de magnitud dada y una cuarta carga cuya magnitud está en función de la posición. Si b = 1.5 m y las cargas se deben reemplazar por una sola fuerza equivalente, determine a) el valor de a tal que la distancia desde el soporte A hasta la línea de acción de la fuerza equivalente sea máxima, b) la magnitud de la fuerza equivalente y su punto de aplicación sobre la viga.

Ejercicio 3.108

El engrane C está rígidamente unido al brazo AB. Si las fuerzas y los pares mostrados se pueden reducir a una sola fuerza equivalente en A, determine dicha fuerza equivalente y la magnitud del par M.

Ejercicio 3.109

Un par de magnitud M = 54 lb in y las tres fuerzas mostradas en la figura se aplican a una ménsula angular. a) Encuentre la resultante de este sistema de fuerzas. b) Localice los puntos donde la línea de acción de la resultante interseca a la línea AB y a la línea BC.

Ejercicio 3.110

Un par M y las tres fuerzas mostradas en la figura se aplican a una ménsula angular. Encuentre el momento del par si la línea de acción de la resultante del sistema de fuerzas debe pasar a través a) del punto A, b) del punto B, c) del punto C.

Ejercicio 3.113

Una armadura resiste las cargas mostradas en la figura. Determine la fuerza equivalente a las fuerzas que actúan sobre la estructura y el punto de intersección de su línea de acción con la línea que pasa por los puntos A y G.

Ejercicio 3.114

Las poleas A y B se montan sobre la ménsula CDEF. La tensión en cada lado de las dos bandas es la que se muestra en la figura. Reemplace las cuatro fuerzas por una sola fuerza equivalente y determine dónde se interseca su línea de acción con el borde inferior del soporte.

Ejercicio 3.115

Un componente de máquina se somete a las fuerzas y pares mostrados en la figura. El componente debe mantenerse en su lugar mediante un solo remache que puede resistir una fuerza pero no un par. Para P = 0, determine la ubicación del orificio para el remache si éste debe localizarse a) sobre la línea FG, b) sobre la línea GH.

Ejercicio 3.116

Retome el problema 3.115, y ahora suponga que P = 60 N.

Ejercicio 3.119

Cuatro fuerzas se aplican al componente de máquina ABDE como se muestra en la figura. Reemplace estas fuerzas por un sistema equivalente fuerza-par en A.

Ejercicio 3.120

Dos poleas de 150 mm de diámetro se montan sobre el eje en línea AD. Las bandas de las poleas B y C están contenidas en planos verticales paralelos al plano yz. Reemplace las fuerzas de las bandas mostradas por un sistema fuerza-par equivalente en A.

Ejercicio 3.121

Al usar un sacapuntas manual, un estudiante ejerce sobre éste las fuerzas y el par que se muestran en la figura. a) Determine las fuerzas ejercidas en B y en C si se sabe que las fuerzas y el par son equivalentes a un sistema fuerza-par en A que consta de la fuerza R = (2.6 lb)i + Ryj – (0.7 lb)k y el par MAR = Mxi + (1.0 lb ft)j – (0.72 lb ft)k. b) Encuentre los valores correspondientes de Ry y Mx.

Ejercicio 3.122

Un mecánico usa una llave tipo pata de gallo para aflojar un perno ubicado en C. El mecánico sostiene el maneral por los puntos A y B, ejerciendo sobre esos puntos las fuerzas que se muestran en la figura. Si se sabe que estas fuerzas son equivalentes a un sistema fuerza-par en C que consta de la fuerza C = -(8 lb)i + (4 lb)k y el par Mc = (360 lb · in.)i, determine las fuerzas aplicadas en A y B cuando Az = 2 lb.

Ejercicio 3.123

Un puntal ajustable BC se utiliza para colocar una pared en posición vertical. Si el sistema fuerza-par que se ejerce sobre la pared es tal que R = 21.2 lb y M = 13.25 lb · ft, encuentre un sistema fuerza-par equivalente en A.

Ejercicio 3.125

Para el sistema de escape del problema 3.124, a) reemplace el sistema de fuerzas dado por un sistema fuerza-par equivalente en F, donde el tubo de escape está conectado con el convertidor catalítico, b) determine si el tubo EF tiende a rotar en el sentido de las manecillas del reloj o en el sentido inverso, según lo observa el mecánico.

Ejercicio 3.127

Tres niños se encuentran parados en la balsa de 5 x 5 m. Si el peso de los niños que están parados en A, B y C es de 375 N, 260 N y 400 N, respectivamente, determine la magnitud y el punto de aplicación de la resultante de los tres pesos.

Ejercicio 3.128

Tres niños se encuentran parados en la balsa de 5 x 5 m. Los pesos de los niños que están parados en A, B y C son de 375 N, 260 N y 400 N, respectivamente. Si un cuarto niño que pesa 425 N se sube a la balsa, determine dónde debe estar parado si los otros niños permanecen en la posición mostrada y si la línea de acción de la resultante del peso de los cuatro niños debe pasar por el centro de la balsa.

Ejercicio 3.129

Cuatro señalamientos se montan en un marco que está sobre la carretera y las magnitudes de las fuerzas horizontales del viento que actúan sobre las señales son las que se muestran en la figura. Determine la magnitud y el punto de aplicación de la resultante de las cuatro fuerzas del viento cuando a = 1 ft y b = 12 ft.

Ejercicio 3.130

Cuatro señalamientos se montan en un marco que está sobre la carretera y las magnitudes de las fuerzas horizontales del viento que actúan sobre las señales son las que se muestran en la figura. Determine a y b tales que el punto de aplicación de la resultante de las cuatro fuerzas se encuentre en G.

Problemas de repaso

Ejercicio 3.134

Sometida a tres fuerzas una pieza de metal laminado se dobla en la forma que se muestra en la figura. Si las fuerzas tienen la misma magnitud P, reemplácelas por una llave de torsión equivalente y determine a) la magnitud y la dirección de la fuerza resultante R, b) el paso de la llave de torsión y c) el eje de la llave de torsión.

Ejercicio 3.135

Las fuerzas y los pares mostrados se aplican sobre dos tornillos mediante los que se sujeta una placa de metal a un bloque de madera. Reduzca las fuerzas y los pares a una llave de torsión equivalente y determine a) la fuerza resultante R, b) el paso de la llave de torsión y c) el punto donde el eje de la llave de torsión interseca al plano xz.

Ejercicio 3.136

Las fuerzas y los pares mostrados se aplican sobre dos tornillos mediante los que se sujeta una placa de metal a un bloque de madera. Reduzca las fuerzas y los pares a una llave de torsión equivalente y determine a) la fuerza resultante R, b) el paso de la llave de torsión y c) el punto donde el eje de la llave de torsión interseca al plano xz.

Ejercicio 3.137

Dos pernos A y B se aprietan aplicando las fuerzas
y el par mostrados en la figura. Reemplace las dos llaves de torsión por una sola llave de torsión equivalente y determine a) la resultante R, b) el paso de la llave de torsión equivalente y c) el punto donde el eje de la llave de torsión interseca al plano xz.

Ejercicio 3.138

Dos pernos A y B se aprietan aplicando las fuerzas y el par mostrados en la figura. Reemplace las dos llaves de torsión por una sola llave de torsión equivalente y determine a) la resultante R, b) el paso de la llave de torsión equivalente y c) el punto donde el eje de la llave de torsión interseca al plano xz.

Ejercicio 3.141

Determine si el sistema fuerza-par mostrado en la figura
puede reducirse a una sola fuerza equivalente R. Si esto es posible, determine R y el punto donde la línea de acción de R interseca al plano yz. Si la reducción no es posible, reemplace el sistema dado por una llave de torsión equivalente y determine su resultante, su paso y el punto donde su eje interseca al plano yz.

Ejercicio 3.142

Determine si el sistema fuerza-par mostrado en la figura
puede reducirse a una sola fuerza equivalente R. Si esto es posible, determine R y el punto donde la línea de acción de R interseca al plano yz. Si la reducción no es posible, reemplace el sistema dado por una llave de torsión equivalente y determine su resultante, su paso y el punto donde su eje interseca al plano yz.

Ejercicio 3.143

Reemplace la llave de torsión mostrada en la figura por un sistema equivalente que conste de dos fuerzas perpendiculares al eje y aplicadas, respectivamente, en A y en B.

Problemas de repaso

Ejercicio 3.147

Una caja de madera de 80 kg de masa se sostiene en la posición mostrada en la figura. Determine a) el momento alrededor de E generado por el peso W de la caja de madera y b) la fuerza mínima aplicada en B que produce un momento alrededor de E de igual magnitud pero con sentido opuesto.

Ejercicio 3.151

Un granjero emplea cables para sujetar firmemente una de las paredes de un granero pequeño a los tensores B y E. Si se sabe que la suma de los momentos, respecto del eje x, de las fuerzas ejercidas por los cables sobre el granero en los puntos A y D es de 4 728 lb · ft, determine la magnitud de TDE cuando TAB = 255 lb.

Ejercicio 3.152

Retome el problema 3.151 si la tensión en el cable AB es de 306 lb.

Ejercicio 3.153

Un arnés de alambre se fabrica al enredar dos o tres alambres alrededor de clavijas de 2 in. de diámetro montadas sobre una hoja de madera. Si la fuerza en cada alambre es de 3 lb, determine el par resultante que actúa sobre la madera cuando a = 18 in. y a) sólo se colocan los alambres AB y CD, b) se colocan los tres alambres.

Ejercicio 3.154

Un trabajador trata de mover una roca aplicando una fuerza de 360 N a una barra de acero, como se muestra en la figura. a) Reemplace esa fuerza por un sistema equivalente fuerza-par en D. b) Dos trabajadores intentan mover la misma roca aplicando una fuerza vertical en A y otra fuerza en D. Determine las dos fuerzas si éstas son equivalentes a la fuerza única del inciso a).

Ejercicio 3.155

Una fuerza de 110 N, que actúa en un plano vertical paralelo al plano yz, se aplica a la manija horizontal AB de 220 mm de longitud de una llave de torsión. Reemplace la fuerza por un sistema fuerza-par equivalente en el origen O del sistema coordenado.

Ejercicio 3.156

Cuatro cuerdas que se encuentran atadas a una caja ejercen las fuerzas que se muestran en la figura. Si las fuerzas deben reemplazarse por una sola fuerza equivalente aplicada en un punto sobre la línea AB, determine a) la fuerza equivalente y la distancia desde A hasta el punto de aplicación de la fuerza si α = 30°, b) el valor de α tal que la fuerza equivalente se aplique en el punto B.

Ejercicio 3.157

Una paleta sostenida mediante un berbiquí se utiliza para apretar un tornillo en A. a) Determine las fuerzas ejercidas en B y C, si se sabe que estas fuerzas son equivalentes a un sistema fuerza-par en A que consiste en R = -(30 N)i + Ryj + Rzk y MAR = -(12 N m)i. b) Encuentre los valores correspondientes de Ry y Rz. c) Determine la orientación de la ranura en la cabeza del tornillo para la cual es menos probable que la paleta se resbale, si el berbiquí se encuentra en la posición mostrada.

Ejercicio 3.158

Una base de concreto que tiene la forma de un hexágono regular con lados de 12 ft soporta cuatro cargas sobre sus columnas, como se muestra en la figura. Determine la magnitud de las cargas adicionales que deben aplicarse en B y F si la resultante de las seis cargas debe pasar por el centro de la base.

Lista de ejercicios resueltos

– Momento alrededor de un punto 2D
3.1 https://youtu.be/SyYOigwlX14
3.2 https://youtu.be/JY93uKNn6Gs
3.3 https://youtu.be/GGDDmxzI4do
3.4 https://youtu.be/qDAroRqRjDo
3.5 https://youtu.be/fqXhIN7Klu4
3.6 https://youtu.be/TlnSjPkgdyg
3.7 https://youtu.be/ZUDRWZkVaOw
3.8 https://youtu.be/3rfoQ2XhvNU
3.9 https://youtu.be/oJixk1t7iYA
3.10 https://youtu.be/-z9Dz9pX_Uo
3.11 https://youtu.be/22Bjh0qx8a8
3.12 https://youtu.be/WuRHR2P5NFI
3.13 https://youtu.be/1noVnpYuuBM
3.14 https://youtu.be/aZr7T64Uqec

– Uso del punto cruz
3.15 https://youtu.be/YmX534tHAQY
3.16 https://youtu.be/XzXPl8T_nj0
3.18 https://youtu.be/LrR4WTsSnls
3.19 https://youtu.be/Zs4bN0sM9H0

– Momento alrededor de un punto 3D
3.20 https://youtu.be/213BaSyZTqg
3.21 https://youtu.be/sJSaah59hkY
3.22 https://youtu.be/2sCOJna-19E
3.23 https://youtu.be/xNJXepYQTZ8
3.24 https://youtu.be/SP04bWaJYEI
3.25 https://youtu.be/H2E7PYnsaPU
3.26 https://youtu.be/ALV1SvR8kpg

– Distancia perpendicular entre un punto y una linea
3.27 https://youtu.be/mdrDw021Jjk
3.28 https://youtu.be/tJpVm73xEZo
3.29 https://youtu.be/fUnbgpCFb-k
3.31 https://youtu.be/q0SOo7Pb3Ew
3.34 https://youtu.be/2yt1jmmX-s4

– Producto punto
3.35 https://youtu.be/j1LYfsGj5aE
3.36 https://youtu.be/p-WF_0attrA

– Angulo entre vectores
3.37 https://youtu.be/YOsUgapIl04
3.38 https://youtu.be/BZvUlqZgBi4
3.39 https://youtu.be/2m9fAe7ONXM
3.40 https://youtu.be/ctkyb2wbddg

– Angulo y proyeccion entre vectores
3.41 https://youtu.be/vur9iE_PWy8
3.42 https://youtu.be/XhPR1Tb9Jkg
3.43 https://youtu.be/CLOJcqTE868

– Distancia entre puntos
3.44 https://youtu.be/HYLIyVI8KFo

– Producto triple mixto, volumen del Paralelepipedo
3.45 https://youtu.be/-IdMEoYXyUQ

– Momento alrededor del eje
3.47 https://youtu.be/nxQKqjU5yds
3.48 https://youtu.be/E4wuxkZiYmI
3.49 https://youtu.be/qvqY58geZi0
3.50 https://youtu.be/cGVDPy7RvhI
3.51 https://youtu.be/7kG83ec_hrA
3.52 https://youtu.be/_uL4fR6xeOk
3.53 https://youtu.be/uDboFECasHk
3.54 https://youtu.be/iqJPf8qoGAI
3.55 https://youtu.be/pGRw_wI0oQs
3.56 https://youtu.be/YZ9WgjcVf5g
3.57 https://youtu.be/PjSoyT2IjVw
3.58 https://youtu.be/IkSFnp_54y4
3.61 https://youtu.be/1IKKUHz-4rY
3.62 https://youtu.be/DQfJJ9-SG_o

– Distancia perpendicular entre lineas
3.64 https://youtu.be/nHvWi39l_5s
3.66 https://youtu.be/NERs2Pn_TUA
3.67 https://youtu.be/HmWsHfPugrc

– Momento par
3.70 https://youtu.be/-TM5SImN580
3.71 https://youtu.be/o87Gd3D3yUc
3.72 https://youtu.be/h32RxT_OWUs
3.73 https://youtu.be/wsTLMBYnXnw
3.74 https://youtu.be/tM-_Ge9CNm0
3.75 https://youtu.be/5OWplT1D0xI
3.76 https://youtu.be/BHmp3rT2F_Y
3.77 https://youtu.be/n4wJrZ7sW28
3.78 https://youtu.be/8oEKoGoODwg
3.79 https://youtu.be/uuxBlmsbRmE

– Sistema equivalente de fuerzas
3.80 https://youtu.be/vgLlPeEZFxQ
3.81 https://youtu.be/T_zks_t9KMs
3.82 https://youtu.be/f9lyH5rzfnk
3.83 https://youtu.be/pcTKCmgqcxY
3.84 https://youtu.be/2wqtzfAAONQ
3.85 https://youtu.be/p87K19-iK8w
3.87 https://youtu.be/DstAp35onEw
3.88 https://youtu.be/8dcDQmmylbI
3.89 https://youtu.be/ftomgksa4JM
3.90 https://youtu.be/uKaPjyJx7fU
3.91 https://youtu.be/8wkx5_Ibc6M
3.92 https://youtu.be/qf4Mrl4JcPE
3.93 https://youtu.be/CL8tLqaNylI
3.94 https://youtu.be/_eoGCjpAcPI
3.95 https://youtu.be/5FESbb8yEPc
3.97 https://youtu.be/Ll1XhvQIfPY
3.98 https://youtu.be/Lz5U9nMC8yk
3.99 https://youtu.be/c1kR9i1N1z0

– Sistema Fuerza par
3.101 https://youtu.be/ADSeRJ-pvbY
3.102 https://youtu.be/TRipkaixtk0
3.103 https://youtu.be/CKFxaA8Ynn8
3.104 https://youtu.be/wqvTbUPcnIQ
3.105 https://youtu.be/s95lLVTHJsk
3.106 https://youtu.be/6KZJYZk7Jr4
3.107 https://youtu.be/M1LIFnv3HLA
3.108 https://youtu.be/9LVOlSuJ2CM
3.109 https://youtu.be/Xb7VBHrHy4I
3.110 https://youtu.be/73rSl6ex_EA
3.111 https://youtu.be/zbAU8ObPD1o
3.113 https://youtu.be/QLLKOklzTE4
3.114 https://youtu.be/7g25wvGW0tM
3.115 https://youtu.be/JzBVnFL0dPQ
3.116 https://youtu.be/nLQyABgzkJk
3.119 https://youtu.be/kgTG8oD8sVo
3.120 https://youtu.be/ZDK1vfT-HaM
3.121 https://youtu.be/wYJQtWTYstc
3.122 https://youtu.be/5-_ye75GawM
3.123 https://youtu.be/nVRkxTpNpSs
3.125 https://youtu.be/6-qOJU4cOOc
3.127 https://youtu.be/vVarNpl4GnQ
3.128 https://youtu.be/rMLGiZXBcN8
3.129 https://youtu.be/CK49SZqfTNY
3.130 https://youtu.be/dFYW4JmXTh0

– Llave de Torsión
3.134 https://youtu.be/EblYKV1Dpb8
3.135 https://youtu.be/WijAZa0bPyc
3.136 https://youtu.be/bDzsjRk7vAg
3.137 https://youtu.be/2n-mcVHi7ec
3.138 https://youtu.be/5yyfH7kK4U0
3.141 https://youtu.be/D2jt6cp6NAQ
3.142 https://youtu.be/nU3KttNXExI
3.143 https://youtu.be/0TiJ4ilDJnc

– Problemas de repaso
3.147 https://youtu.be/aiZWHVaj8TY
3.151 https://youtu.be/BMNZ7FI4M50
3.153 https://youtu.be/Pm6fMZrisAE
3.154 https://youtu.be/GlnyB6vSZII
3.155 https://youtu.be/_DiD88tqDRY
3.156 https://youtu.be/c8kooIBsOWc
3.157 https://youtu.be/KU3uEMxTJkE
3.158 https://youtu.be/W7BFEV9QIkY
3.192 https://youtu.be/92ucDB4iX8U

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