Estatica B&J 12Ed – CAP 5: Centroides y centros de gravedad – Clases de Mecánica

CLASES DE MECANICA

Ejercicios Resueltos

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CAPITULO 5 - Fuerzas distribuidas: Centroides y centros de gravedad

CENTROIDES – Beer & Jhonston, 12da Edición

A continuación se observa un listado de ejercicios resueltos del capítulo V del libro Mecánica Vectoriar para Ingenieros ESTATICA – Beer, Jhonston, Mazurek & Eisenberg – 12da Edición.

Centroides de areas por tabla

Ejercicio 5.1

Localice el centroide del área plana que se muestra en cada y figura.

Ejercicio 5.4

Localice el centroide del área plana que se muestra en cada y figura.

Ejercicio 5.6

Localice el centroide del área plana que se muestra en cada y figura.

Ejercicio 5.7

Localice el centroide del área plana que se muestra en cada y figura.

Ejercicio 5.8

Localice el centroide del área plana que se muestra en cada y figura.

Ejercicio 5.9

Localice el centroide del área plana que se muestra en cada y figura.

Ejercicio 5.10

Localice el centroide del área plana que se muestra en la figura.

Ejercicio 5.12

Localice el centroide del área plana que se muestra en cada figura.

Ejercicio 5.13

Localice el centroide del área plana que se muestra en cada figura.

Ejercicio 5.14

Localice el centroide del área plana que se muestra en cada figura.

Ejercicio 5.24

Un alambre delgado y homogéneo se dobla para formar el perímetro de las figuras que se indican a continuación. Localice el centro de gravedad de la figura formada con el alambre.

Ejercicio 5.27

Un alambre delgado y homogéneo se dobla para formar el perímetro de las figuras que se indican en seguida. Localice el centro de gravedad de la figura formada con el alambre.

Ejercicio 5.28

El alambre homogéneo ABC está doblado en un arco semicircular y una sección recta como se muestra en la figura; además, está unido a una articulación en A. Determine el valor de u para el cual el alambre se encuentra en equilibrio en la posición indicada.

- Otras consideraciones sobre centroides

Ejercicio 5.34

Determine por integración directa el centroide del área mostrada en las figuras. Exprese la respuesta en términos de a y h.

- Aplicaciones adicionales de los centroides

Ejercicio 5.66

Para la viga y las cargas mostradas en la fi gura, determine a) la magnitud y la localización de la resultante de la carga distribuida, y b) las reacciones en los apoyos de la viga.

Ejercicio 5.72

Para las cargas dadas, determine las reacciones en los apoyos de la viga.

Ejercicio 5.73

Para las cargas dadas, determine las reacciones en los apoyos de la viga.

Ejercicio 5.74

Determine a) la distancia a tal que las reacciones verticales en los apoyos A y B sean iguales, b) las reacciones correspondientes en los apoyos.

Ejercicio 5.75

5.75 Determine a) la distancia a tal que la reacción en el apoyo B sea mínima, b) las reacciones correspondientes en los apoyos.

Ejercicio 5.76

Para la carga que se muestra en la figura, determine las reacciones en los apoyos de la viga cuando w0 = 150 lb/ft.

Ejercicio 5.78

La viga AB soporta dos cargas concentradas y descansa sobre el suelo, el cual ejerce una carga ascendente linealmente distribuida como se muestra en la figura. Determine los valores de wA y wB que corresponden a la posición de equilibrio.

Represas

Ejercicio 5.82

La presa de un lago está diseñada para soportar la fuerza adicional causada por limo depositado en el fondo del lago. Suponiendo que el limo es equivalente a un líquido cuya densidad es ρs = 1.76 × 10³ kg/m³ y considerando una sección de 1 m de ancho de la presa, determine el incremento porcentual de la fuerza que actúa sobre la cara de la presa para una acumulación de limo de 2 m de profundidad.

Ejercicio 5.86

El lado AB de un tanque de 3×4 m se sostiene mediante bisagras en el fondo A y se mantiene en su lugar por medio de una barra delgada BC. La fuerza máxima de tensión que la barra puede soportar sin fracturarse es de 200 kN, y las especificaciones de diseño requieren que la fuerza en la barra no exceda 20 por ciento de dicho valor. Si el tanque se llena de agua poco a poco, determine la profundidad máxima permisible d que puede tener el agua en el tanque.

Ejercicio 5.87

Un tanque abierto de 3 × 4 m de lado se sostiene mediante bisagras en el fondo A y se mantiene en su lugar por medio de una barra delgada BC. El tanque debe llenarse con glicerina, cuya densidad es de 1 263 kg/m³. Determine la fuerza T en la barra y las reacciones en las bisagras una vez que el tanque se llena a una profundidad de 2.9 m.

Ejercicio 5.91

Resuelva el problema 5.90 si la compuerta pesa 1 000 lb.

Ejercicio 5.92

Al final de un canal de agua dulce se encuentra una compuerta con forma prismática, la cual se sujeta por medio de un pasador y una ménsula en A, y descansa sobre un soporte sin fricción en B. El pasador está a una distancia h = 0.10 m por debajo del centro de gravedad C de la compuerta. Determine la profundidad de agua d para la cual se abrirá la compuerta.

Ejercicio 5.93

Al final de un canal de agua dulce se encuentra una compuerta en forma de prisma, la cual se sujeta por medio de un pasador y una ménsula en A, y descansa sobre un soporte sin fricción en B. El pasador está situado a 1 h por debajo del centro de gravedad C de la compuerta. Determine la distancia h si la compuerta debe abrirse cuando d = 0.75 m.

Ejercicio 5.94

Un canal largo se sostiene mediante una bisagra continua a lo largo de su borde inferior y por medio de una serie de cables horizontales unidos a su borde superior. Determine la tensión en cada uno de los cables en el momento que el canal está completamente lleno de agua.

Ejercicio 5.95

La compuerta cuadrada AB se mantiene en la posición mostrada en la figura mediante bisagras a lo largo de su extremo superior A y por medio de un pasador cortante en B. Determine la fuerza ejercida por el pasador sobre la compuerta si la profundidad del agua es d = 3.5 pies.

- Centroides de Volumen por tabla

Ejercicio 5.100

Para la ménsula de tope que se muestra en la figura, localice la coordenada x del centro de gravedad.

Ejercicio 5.101

5.101 Para la ménsula de tope que se muestra en la figura, localice la coordenada z del centro de gravedad.

Ejercicio 5.116

Localice el centro de gravedad de la figura mostrada, si se sabe que está hecha con varillas delgadas de latón de diámetro uniforme.

Ejercicio 5.117

Localice el centro de gravedad de la figura mostrada, si se sabe que está hecha con varillas delgadas de latón de diámetro uniforme.

Problemas de repaso

Ejercicio 5.137

Localice el centroide del área plana mostrada en las figuras.

Ejercicio 5.138

Localice el centroide del área plana mostrada en las figuras.

Ejercicio 5.139

Una varilla circular uniforme con un peso de 8 lb y un radio de 10 pulg está unida a un pasador en C y al cable AB. Determine a) la tensión en el cable, b) la reacción en C.

Ejercicio 5.143

Determine las reacciones en los soportes de la viga para la carga dada.

Lista de ejercicios resueltos

– Centros de gravedad planares y centroides
5.1 https://youtu.be/Ia5aBxAoC3o
5.4 https://youtu.be/RVHOrWSHZbg
5.6 https://youtu.be/dRWT7Adk8Q0
5.7 https://youtu.be/HEv1t595blY
5.8 https://youtu.be/b2YS2nhslk8
5.9 https://youtu.be/pd6QqvgFJ24
5.10 https://youtu.be/k5YuBqepVlM
5.12 https://youtu.be/euqV5LbfI-A
5.13 https://youtu.be/upXdFTYdCCg
5.14 https://youtu.be/LXNmCMNlOKY
5.24 https://youtu.be/fToLDt3L1sU
5.27 https://youtu.be/5_nTPhSWDJU
5.28 https://youtu.be/eiHWdwG7wlI

– Otras consideraciones sobre centroides
5.34 https://youtu.be/k5qj-W9StMw

– Aplicaciones adicionales de los centroides
5.66 https://youtu.be/62DCzJU5b60
5.72 https://youtu.be/dmAaqwHY0EI
5.73 https://youtu.be/S0GWNe_zYXM
5.74 https://youtu.be/H-eznkcPNq4
5.75 https://youtu.be/pq0ibqbuZxU
5.76 https://youtu.be/8eEuUqBBK5c
5.78 https://youtu.be/oTbtEw5LLvs

– Represas
5.82 https://youtu.be/Lhg3VvkkbfM
5.86 https://youtu.be/0UEVin316Rw
5.87 https://youtu.be/z6ebRtqQbl4
5.91 https://youtu.be/POjcs-bJ_iQ
5.92 https://youtu.be/Oc1pGbPN7lw
5.93 https://youtu.be/bkLioyisz0M
5.94 https://youtu.be/Sh19YbgrRVQ
5.95 https://youtu.be/IoN3lO9_ZVI

– Centros de gravedad y centroides de volúmenes
5.100 https://youtu.be/d75koSKkqDc
5.101 https://youtu.be/Lk_ImbCngOY
5.116 https://youtu.be/PG8YPq-ArZs
5.117 https://youtu.be/p_9I1nVVYsE

– Problemas de repaso
5.137 https://youtu.be/COpN1twIWVw
5.138 https://youtu.be/2JDyWpZqv0A
5.139 https://youtu.be/U4c8AQMs0vc
5.143 https://youtu.be/EDZ4wyFG85c

Mecánica vectorial para ingenieros. Beer, Johnston, Mazurek & Eisenberg. 9 Ed.

Mecánica vectorial para ingenieros. Beer, Johnston, Mazurek & Eisenberg. 10 Ed.

Mecánica vectorial para ingenieros. Beer, Johnston & Mazurek. 11 Ed.

Ing. Mecánica ESTATICA - Hibbeler 14ta Ed

Mecánica para ingeniería ESTATICA - Bedford & Fowler. 5 Ed.

Eng. Mechanics ESTATICS - Pytel & Kiusalaas 3ra Ed

Mecánica de Materiales - Beer & Jhonston 7 Ed.

Mecánica de Materiales - Beer & Jhonston 6 Ed.

Mecánica de Materiales - Hibbeler 8 Ed.

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